1、- 1 -河南省永城市实验高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理本试题分第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第 I 卷一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A=x|x2-x-60，B=x|x 2+2x-80，求 AB=（ ）A.（2，3） B.（-2，3） C.（3，+） D.（-，3）2.下列命题为假命题的是（ ）A.能被 6 整除的整数一定能被 3 整除；B.若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；C.二次函数的图象
2、是一条抛物线；D.两个内角等于 45的三角形是等腰直角三角形。3.已知 p：|x-2|3，q：-1x5，则 p 是 q 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4双曲线 与椭圆 的（ ）A.离心率相等 B.焦点相同 C.长轴长相等 D.短轴长相等5. 在 中,如果有性质 .试问这个三角形的形状（ ）ABacosA=bBA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6. 由 1=a， d3确定的等差数列 an，当 298n时，则 n等于（ ）A. 99 B. 101 C. 96 D. 1007. 在等比数列a n中，a 5 =4
3、，a 7=6，则 a9 =（ ） A.14 B.8 C.9 D.128.设 x,y 满足约束条件1yx，则 z2xy 的最大值为 （ ）A.2 B.3 C.4 D.6- 2 -9. 都外切的圆的圆心在 （ ）2218120xyxy与 圆 及A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.一条抛物线上 10. 已知 的左右焦点分别为 、21 0 xyabb， 1F，过 且垂直于 x 轴的直线与双曲线左支交于2FA、B 两点，若 为正三角形，则双曲线的离心2F率为（ ）A. B. 2 C. 3 33D. 211.在如图所示的正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，E 是 C1D1的中点，则异
4、面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为( )A. B. 120 120C D1010 101012.已知函数 的图像横过定点 A,若点 A 在直线 上，log(,)ayxa且 mx-ny1=0其中 m n0,则 的最小值是（ ）2nA. B. C. D.333232第卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的位置上。 ）13. 双曲线 的两条渐近线的方程为_ 2169xy14. 8,3,a ， 2b,6, 5 ，若 ，则 a+b 的值为_mnmn15.已知等差数列 a满足, 18130,a,则前 n 项和 nS取最大值时，n 的值为_16
5、已知以下四个命题 “m = 2 ”是“ ： 与 ： 平行”的充分条件1l40xmy2l320mxy.“方程 表示椭圆”的充要条件是“ ”2AxByAB- 3 -命题“ ， ”的否定是“ ， ”xR200xR20命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则 a、b 都是奇数” 正确的序号是_二、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17.（本小题满分 10 分）如图所示,已知平行六面体 ABCD-ABCD中，AB=4，AD=3，AA=5， BAD=90，BAA=DAA=60，求 AC的长18.（
6、本小题满分 12 分）在 中，若 ，解三角形.ABC06,3,abA19.（本小题满分 12 分）当 k 取什么值时，一元二次不等式 对一切实数 x 都成立？20.（本小题满分 12 分）已知等差数列 中，其前 n 项和为 ， 。（1）求 的首项 和公差 的值；（2）设数列 满足 ，求数列 的前 n 项和- 4 -21.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点 E 为棱 PC 的中点用空间向量进行以下证明和计算：(1)证明：BEDC；(2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值；(3)若 F 为棱
7、PC 上一点，满足 BFAC，求二面角 F-AB-P 的正弦值22.（本小题满分 12）已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ，2,0AC12byax0a23是椭圆的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点.FAF3O（I）求椭圆 的方程；（II）设过点 的动直线 与椭圆 交于 、 两点，当 的面积最大时，求直lCPQP线 的方程.l- 5 -2018-2019 学年度上学期高二期末数学试题（理科）命题人: 徐开强 复核人：孟威振本试题分第 I 卷（选择题）第卷（非选择题） 。满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。一、 选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四
8、个选项中只有一项是符合题目要求的）1-12 A B C B D D C B C A D B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应的位置上。 ）13. 、14. 、 15. 21、 16 3yx21三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17.解：因为 ，ACBDA所以 -5 分22()22( )435017.5)8BADA 所以 -10 分8AC18.解: 在 中, , , ,由正弦定理可得, 或 5 分当 时,可得 , 当 时,可得 , .10 分综上可得 , , , , , .或
9、 , , , , , 12 分19.（本小题满分 12 分）- 6 -解：题干要求一元二次不等式，故 2 分当 时，一元二次不等式 对一切实数 都成立即二次函数 在 轴下方，解之得 6 分当 时，二次函数 开口朝上，8 分一元二次不等式 不可能对一切实数 都成立所以本题答案为 .12 分20.（本小题满分 12 分）（1）因为 是等差数列， ,所以解得 .6 分（2）由（1）知即 . 所以 .于是数列 的前 项和12 分 .21（本小题满分 12 分）依题意，以点 为原点建立空间直角坐标系（如图） ，可得 ， ， 。由 为棱 的中点，得 。- 7 -（）证明：向量 ， ，故 ，所以，。4 分（
10、）解：向量 ， 。设 为平面 的法向量，则 即 不妨令 ，可得 为平面 的一个法向量，于是有 cosn，BE ，所以直线 与平面 所成角的正弦nBE|n|BE| 262 33值为 。8 分（）解：向量 ， ， ， 。由点 在棱 上，设 ， 。故。由 ，得 ，因此，解得 ，即 。设 为平面的法向量，则 即 不妨令 ，可得为平面 的一个法向量。取平面 的法向量 ，则cosn 1，n 2 . sinn 1，n 2 . n1n2|n1|n2| 3101 3 1010 0所以，二面角 F-AB-P 的正弦值为 .12 分22、 （本小题满分 12）- 8 -（1）设 ，由条件知， ， ，又 ，ocF, 32cc23ac所以 ，所以 的方程 4 分2aC142yx（2）当直线 轴时不符合题意，l设直线 ： ， ， ，2kxy1,yP2,yxQ与 联立得 6 分40164k当 ，即 时， ， 。所以 = = ，PQ212xk1432k又点 到直线 的距离ol2d所以 8 分14312 kPQSOPQ令 ， ，当 时，即 时等号成立，所以342kt ttOP2 27k的方程为 或 12 分 sl27xy27xy
