1、1河南省平顶山市 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）2345平顶山市 20182019 学年第一学期期末调研考试高二数学（理科）试题答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注的分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分，选择题和填空题不给中
2、间分一选择题：（1） A（2） B（3） C（4） B（5） C（6） A（7） D（8） B（9） C（10） A（11） A（12） B 二填空题：（13） ， （14） ， （15）12， （16）25三解答题：（17） （本小题满分 10 分）解：（） 的解集为 ，2(1)40axc|31x ，且 ， 031,ca,6ac3 分不等式 化为 ，即 ，2()0xa230x(23)10x所以，所求不等式的解集为 |15 分（） 2222 143(cos)43sin2abcSababCabC()(osin)C7 分2()4si()6ab68 分 22()()0abab9 分当且仅当 及 时取
3、等号，即 ABC 是等边三角形时取等号sin()16C 2243abcS10 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）将 代入 ，得 ，所以 (12)， 2ypx2()1p23 分故所求的抛物线 的方程为 ，其准线方程为 C24x5 分（）设 ， ， ， 的方程为 1(,)Axy2(,)B1(,)Dxyl1(0)my将 代入 并整理得 ，m4240从而 1212,yy8 分直线 BD 的方程为 ，122()yyx即 ， 2214()yxy10 分令 ，得 ，所以点 恒在直线 BD 上 0y124x(1,0)F12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（） ， ，12340,0,1aa2
4、340,1,16bb2 分7 4(102410)(2146)058Q第 4 月的保有量为 1058 辆车 5 分（）当 时，n123412()()nnQaab (045(1628)9086) 259n8 分 n20,17864,359,4nQ当 时， 最大= 3n010 分此时， 236(4)8730S所以，当 最大值时，停放点能容纳 nQ12 分（20） （本小题满分 12 分）解：（） CA=CA1=AB=1， ABB1A1是菱形， ABB1=60， ABB1， AB1A1， CAA1均为边长为 1 的等边三角形 1分设 O 为 AA1的中点，则 AA1 CO， AA1 OB1， 3分 A
5、A1平面 CB1O， CB1 AA1 4分（）侧面 AA1C1C侧面 ABB1A1， CO平面 ABB1A1 5分由（）可知， AA1平面 CB1O， BB1平面 CB1O， 86 分 CB1O 是二面角 C BB1 A 的平面角， 7 分在 Rt COB1中， ，11tanOB二面角 C BB1 A 的大小为 45 8 分（）在 Rt BB1C 中， ， 22310()B9 分 ，而 ， 58ABCS134ABS10 分 ， ， ，11ABCABV5133842h15h即， A1B1与平面 ABC 的距离为 12 分另解：（）同上，略 4 分（）侧面 AA1C1C侧面 ABB1A1， CO平
6、面 ABB1A1 以 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系 ，,OB Oxyz则各点的坐标依次为 ， ， ， 13(,0)21(,0)23(,)2C(,10)B6 分设平面 的法向量为 ，由于 ，1BC(,)xyzm1(,)B，13(,0)29则 ， ，即 所以可取 10Bm10C,0.yxz(1,0)m7 分而平面 的法向量为 ，从而 ，1A(0,1)n|2cos,n所以，二面角 C BB1 A 的大小为 45 8 分（）设平面 的法向量为 ，由于 ，B(,)xyzk31(,0)2AB，3(,1)2BC则 ， ，即 所以可0Ak0BCk310,2.xyz取 3(,1)k10 分由于 在 上
7、的射影为 ，1(0,)B3(,1)k15|Bk即， A1B1与平面 ABC 的距离为 512 分（21） （本小题满分 12 分）解：（I）设等比数列 的公比为 q0，由 得 ，所以 na2369a324a13q由 得 ，所以 123a131故数列 an的通项式为 an= 3 分10设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得 解得 nb10,2bd1,bd故数列 的通项公式为 nn6 分（II）由（I） 34123n nS令 ，故 ，34nA 451123nA以上两式相减得 ，所以 182n4故 1()43nnS12 分（22） （本小题满分 12 分）解：（I） ， 2/5OMk1 分与圆 相
8、切于点 的直线方程为 24xy24(,)5M412()5yx3 分 ， 即 (0,1)P(,)Q,1ab4 分椭圆 E 的方程为 24xy5 分（）设直线 l 的方程为 ，代入椭圆 E 的方程 ，(3)ykx214xy得： （1） 222(14)8140kx7 分由椭圆定义知 ， 2AFBa8 分又 ， ， 成等差数列， ，22 2ABF11从而 （2） 483ABa9 分设 ， ，则由（1）得 1,xy2,y22121834,4kkxx ，AB2121212|()kxk代入并整理得 ， 243511 分故直线 l 的方程为 或 50xy30xy12 分说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分
