1、120172018 年学年第一学期 9 月月考高三数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1.已知全集 ，集合 ，集合 ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，3， UA=4，5，B=3，4，则（ UA）B=3，4，5故选 C2.已知复数 ，则A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】, z=2.i1.i=2.i(1+.i)(1.i)(1+.i)=.i1 |z|= 23.已知命题 “ ”，则 为（ ）p: xR,exx10 pA. B. xR,exx10 xR,exx10C. D. xR,exx1
2、0 xR,exx10【答案】C【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选 CxR,exx10考点：命题的否定4.下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（ ）(0,+)A. B. C. D. y=1x y=|x|1 y=lgx y=(12)lnx2【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在 上单调递增均不满足，故 A 错误；B：均满足，B 正确；(0,+)C：不满足偶函数，故 C 错误；D：不满足在 上单调递增，故选 B(0,+)【考点】本题主要考查函数的性质5.对于非零向量， ，下列命题中正确的是bA. 或 B. 在 方向上的投影为ab=0a=0 b=0 a/bb
3、 |a|C. D. abab=(ab)2 ac=bca=b【答案】C【解析】试题分析：因为 ,所以 A,D 是错的,由投影的定义可知当 方向相反时为 ,所以 B 是错的,答案选 C.考点：向量的数量积运算与几何意义6.A. B. C. D. 【答案】D【解析】tan300=tan(180+120) =tan180+tan1201tan180*tan120=33所以 tan180+tan120=33(1tan180*tan120)所以原式等于 33故选 D点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系7.曲线 在点 处的切线方程为 =A. B. C. D. 2 2 33【答案】D【解析】得
4、到 f(x)=3ax2+b,f(1)=1,f(1)=1 3a+b=1,a+b=2解不等式组得到： a=12,b=52ba=3;故选 D8.已知函数 ，则不等式 的解集是f(x)=ln(x+ 1+x2) f(x1)+f(x)0A. B. C. D. x|x2 x|x12 x|x0【答案】C【解析】由条件知 ，是奇函数，f(x)=f(x)f(x)+f(x1)0f(x)f(x1)=f(1x)函数为增函数，只需要x1xx12故选 C；点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；9.已知点 A 是半径为 1 的O 外一点，且 AO=2，若 M,N 是O 一条直径的
5、两个端点，则为=2(cosx)2122A. 1 B. 2 C 3 D 4【答案】C【解析】AM*AN=(AO)2r2=41=3点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形 中，O 为 MN 的中点，则 AMN；只要 两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范AM*AN=(AO)2(MO)2 (AO)2,(MO)2围；10.已知函 的最小正周期为 4 ，且对 有 成立，f(x)=sin(x+)(0,0 f(x)=0 x=1a+1【答案】A【解析】画出 图像，令 ， ，外层为二次，最多两个根，内层一个 f(x)=|x*ex| u=f(x) y=u2+tu u最多对应三个根，所以应该有两个 ，一个 对应 3
6、 个根，一个对应一个根，u u，令 ，由图像知 解得 u11e,00, t(0,+)故选 A5点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.已知| |2，| |4， （ ） ，则向量 与 的夹角是_.a b a b-a a b【答案】 3【解析】【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可【详解】设向量 与 的夹角是 ，a b| |2，| |4， （ ） ，a b a b-a （ ） | |2| | |cos| |224cos4 0，a b-a =a b- a a b a即 cos ，=
7、120， =3故答案为：3【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直的应用，考查计算能力14.若 满足约束条件 ，则 的最小值为_.x,y x+y20x2y+102xy+20 Z=3xy【答案】-3【解析】直线 和 交于 C 点，可行域为封闭的三角形，目标函数 ，2xy+2=0 x2y+1=0 y=3xz要求 z 的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点 C 时，截距最大，带入得-3；C(1,0)15.若 f(x)=4x4x+2,则 f( 11001)+f( 21001)+f(10001001)=_【答案】500【解析】，f(x)+f(1-x)=4x4x+2+ 41-x41-x+2=
8、4x4x+2+ 24x+2=16故原式为 ；500*1=50016.已知在 中，AB=4，AC=6，BC= 其外接圆的圆心为 O ， 则 _ABC 7 AOBC=【答案】10【解析】AO*BC=AO*(ACAB)=AO*ACAO*AB根据外心的性质： AO*AB=12(AB)2,AO*AC=12(AC)2原式等于 188=10点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.已知函数 将 的图像向左平移 个单位后得到ln(a+1)+3a0 |a+b|=2cosx f(x)=cos2x-4cosx =2(cos
9、x-)2-1-22x0,2,0cosx1.时，当且仅当 时， 取得最小值1，这与已知矛盾；1, cosx=1取得最小值 ，已知得 ；f(x) 1-4 1-4=-32解得 ，这与 相矛盾，=58 1综上所述， 为所求. =1221.设函数 .f(x)=lnx-(a+1)x,(aR).()讨论函数 的单调性；f(x)()当函数 有最大值且最大值大于 时，求的取值范围.f(x) 3a-1【答案】(1) 当 时，函数 在 上单调递增，a1 f(x) (0,+)当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；a1 f(x) (0,1a) ( 11+a,+)(2) (1，0)【解析】试题分析:(1)求导出现
10、分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较 a 和函数零点的关系即可；（）函数 的定义域为 ， f(x) (0,+) f(x)=1x-(a+1)=1-(a+1)xx当 时， ，函数 在 上单调递增；a-1 f(x)0 f(x) (0,+)当 时，令 ，解得 ，a+10 f(x)=0 x=1a+1i）当 时， ，函数单调递增，00ii）当 时， ，函数单调递减；x1a+1 f(x)-1 f(x) (0,1a+1) ( 11+a,+)（）由（）得： fmax(x)=f(1a+1)=ln1a+1-1当函数 有最大值且最大值大于 ， ，f(x) 3a-1 ln1a+1-13a-1即 ，ln(a+1)+3ae2+1e1 e2+1e1e1 me2+1e1 m+11 m0（）实数的值；（）若在 （ ）上存在一点 ，使得 成1,e e=2.718. x0 h(1)=1+1+me2+1e1 me2+1e-1因为 ， 所以 ； 当 ， 在 上单调递增，e2+1e-1e-1 me2+1e-1 m0 h(x) 1,e所以 最小值为 ，由 h(x) h(1) h(1)=1+1+m2此时， 不成立. 综上所述:可得所求 的范围是： 或 . 点睛：明确函数在某点处的切线的几何意义；有解求参，转化成函数最值问题，研究函数单调性，使得函数最小值小于零；
