1、- 1 -函数 yAsin（x）的图象 分层训练进阶冲关A 组 基础练(建议用时 20 分钟)1.为了得到函数 y=sin(x+1)的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点 ( A )A.向左平行移动 1 个单位长度B.向右平行移动 1 个单位长度C.向左平行移动 个单位长度D.向右平行移动 个单位长度2.已知 0,函数 f(x)=cos 的一条对称轴为 x= ,一个对称中心为 ,则 有 ( A )A.最小值 2 B.最大值 2C.最小值 1 D.最大值 13.函数 y=sin 在区间 上的简图是 ( A )4.若函数 f(x)=sin 的图象向右平移 个单位后与原图象关于 x 轴
2、对称,则 的最小正值是 ( D )A. B.1 C.2 D.35.已知 f(x)=2sin 的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为 ( A )A.T=6,= B.T=6,=C.T=6,= D.T=6,=- 2 -6.将函数 f(x)=sin x(其中 0)的图象向右平移 个单位长度,所得图象经过点,则 的最小值是 ( D )A. B.1 C. D.27.利用“五点法”作函数 y=Asin(x+)(A0)的图象时,其五点的坐标分别为, , , , ,则 A= ,周期 T= . 8.函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位长度(0)得到的图象恰好关于 x= 对称
3、,则 的最小值是 . 9.将函数 y=sin 4x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y=sin(4x+)(00,0)上的一个最高点的坐标为 ,此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点 ,若 .(1)试求这条曲线的函数表达式.(2)用“五点法”画出(1)中函数在0, 上的图象.【解析】(1)由题意知 A= ,T=4 =,则 = =2.- 4 -所以 y= sin (2x+).又因为 sin =1,所以 +=2k+ ,kZ.所以 =2k+ ,kZ.又因为 ,所以 = .所以 y= sin .(2)列出 x、y 的对应值表:x- 2x+0 2y 0 0 - 0描点,连线,如图所示:B 组 提升练(
4、建议用时 20 分钟)13.要得到函数 f(x)=cos 的图象,只需将函数 g(x)=sin 的图象 ( C )A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度- 5 -14.已知函数 y=Asin(x+)+m 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 ,直线 x= 是其图象的一条对称轴,则下面各解析式符合条件的是 ( D )A.y=4sin +2 B.y=2sin +2C.y=2sin +2 D.y=2sin +215.将函数 f(x)=sin(x+) 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移 个单位长度得到 y=s
5、in x 的图象,则 f = . 16.关于函数 f(x)=2sin ,以下说法:其最小正周期为 ;图象关于点对称;直线 x=- 是其一条对称轴.其中正确的序号是 . 17.已知函数 f(x)=sin .(1)求函数 f(x)的单调增区间.(2)当 x 时,求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x 的值.【解析】(1)令- +2k2x- +2k,kZ,解得- +kx +k,kZ,所以函数 f(x)的单调增区间是,kZ.(2)因为 x ,所以 2x- ,- 6 -所以 sin ,所以 f(x)min=- ,此时 x=0;f(x)max=1,此时 x= .18.函数 f(x)=Asin(x+)
6、 的一段图象如图所示.(1)求 f(x)的解析式.(2)把 f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度,才能使得到的图象对应的函数为偶函数?【解析】(1)由题意知 A=3,T= = =5,所以 = .由 f(x)=3sin的图象过点 ,得 sin =0,又|0),知 - =k+ (kZ),即 m= k+ (kZ).因为 m0,所以 mmin= .故至少把 f(x)的图象向左平移 个单位长度,才能使得到的图象对应的函数是偶函数.- 7 -C 组 培优练(建议用时 15 分钟)19.已知函数 f(x)=2sin x,其中常数 0.(1)若 y=f(x)在 上单调递增,求 的取值范围.(2)令 =2,
7、将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR 且 a0,根据题意有00)的定义域为 R,若当- x- 时,f(x)的最大值为 2.(1)求 a 的值.(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象.(3)写出该函数的对称中心的坐标.- 8 -【解析】(1)当- x- 时,则- 2x+ ,所以当 2x+ = 时,f(x)有最大值为 +1.又因为 f(x)的最大值为 2,所以 +1=2,解得 a=2.(2)由(1)知 f(x)=2sin +1.令 2x+ 分别取 0, , ,2,则求出对应的 x 与 y 的值,如表所示.2x+0 2x-y 1 3 1 -1 1画出函数在区间 上的图象如图.(3)f(x)=2sin +1,令 2x+ =k,kZ,解得 x= - ,kZ,- 9 -所以函数 f(x)=2sin +1 的对称中心的横坐标为 - ,kZ.又因为函数 f(x)=2sin +1 的图象是函数 f(x)=2sin 的图象向上平移一个单位长度得到的,所以函数 f(x)=2sin +1 的对称中心的纵坐标为 1,所以对称中心坐标为,kZ.
