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    (浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第二章不等式第1节不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法课件.pptx

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    (浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第二章不等式第1节不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法课件.pptx

    1、考试要求 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.,第1节 不等关系与不等式、一元二次不等式及其解法,知 识 梳 理,3.三个“二次”间的关系,x|xx2,或xx1,R,x|x1xx2,常用结论与易错提醒 1.对于不等式ax2bxc0,求解时不要忘记讨论a0时的情形. 2.当0(a0)的解集为R还是,要注意区别.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)

    2、(1)abac2bc2.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1,x2),则必有a0.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ),(3)若方程ax2bxc0(a0的解集为. (4)当ab0,c0时,不等式ax2bxc0也在R上恒成立. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,答案 A,答案 (,0),答案 12 2,6.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_.解析 由题意知(m1)24m

    3、0.即m26m10,,考点一 比较大小及不等式的性质的应用 【例1】 (1)已知实数a,b,c满足bc64a3a2,cb44aa2,则a,b,c的大小关系是( )A.cba B.acbC.cba D.acb(2)(2019衢州二中二模)已知非负实数a,b,c满足abc1,则(ca)(cb)的取值范围为_.,解析 (1)cb44aa2(2a)20,cb. 又bc64a3a2,2b22a2,ba21,,ba,cba.,规律方法 (1)比较大小常用的方法: 作差法;作商法;函数的单调性法. (2)判断多个不等式是否成立,常用方法:一是直接使用不等式性质,逐个验证;二是用特殊法排除.,答案 (1)A

    4、(2)B,解 化2x2x30,,角度2 含参不等式 【例22】 解关于x的不等式ax222xax(aR).解 原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时,原不等式化为x10,解得x1.,规律方法 含有参数的不等式的求解,往往需要比较(相应方程)根的大小,对参数进行分类讨论: (1)若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论; (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是否为零,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式; (3)其次对相应方程的根进行讨论,比较大小,以便正确写出解集.,【训练2】 已知不等式x22x30的解集

    5、为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集为AB,则ab等于( )A.3 B.1C.1 D.3解析 由题意得,Ax|1x3,Bx|3x2,所以ABx|1x2,由题意知,1,2为方程x2axb0的两根,由根与系数的关系可知,a1,b2,则ab3.答案 A,考点三 一元二次不等式的恒成立问题 多维探究 角度1 在R上恒成立,解之得3k0. 答案 D,角度2 在给定区间上恒成立 【例32】 (一题多解)设函数f(x)mx2mx1(m0),若对于x1,3,f(x)m5恒成立,则m的取值范围是_. 解析 要使f(x)m5在1,3上恒成立,则mx2mxm60,,有以下两种方法:,当m0时,

    6、g(x)在1,3上是增函数, 所以g(x)maxg(3)7m60.,当m0时,g(x)在1,3上是减函数, 所以g(x)maxg(1)m60. 所以m6,所以m0.,角度3 给定参数范围的恒成立问题 【例33】 已知a1,1时不等式x2(a4)x42a0恒成立,则x的取值范围为( )A.(,2)(3,) B.(,1)(2,)C.(,1)(3,) D.(1,3),解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)(x2)ax24x4, 则由f(a)0对于任意的a1,1恒成立, 所以f(1)x25x60,,答案 C,规律方法 恒成立问题求解思路 (1)一元二次不等式在R上恒成立确定参数的范围时,

    7、结合一元二次方程,利用判别式来求解. (2)一元二次不等式在xa,b上恒成立确定参数范围时,要根据函数的单调性,求其最小值,让最小值大于等于0,从而求参数的范围. (3)一元二次不等式对于参数ma,b恒成立确定x的范围,要注意变换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.,【训练3】 (1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是( )A.1,4 B.(,25,)C.(,14,) D.2,5(2)已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_.,解析 (1)由于x22x5(x1)24的最小值为4,所以x22x5a23a对任意实数x恒成立,只需a23a4,解得1a4. (2)二次函数f(x)对于任意xm,m1, 都有f(x)0成立,,


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