1、- 1 -反比例函数一课一练基础闯关题组一 反比例函数的概念1.下列函数是 y关于 x的反比例函数的是( )A.y=3x-2 B.y=32C.y= +2 D.y=3 22+1【解析】选 B.反比例函数的形式为 y= ,xy=k 或 y=kx-1(k0),故 y= = 为反比例函数.k 32322.若 y= 为反比例函数,则 k的取值范围为( )k24A.k=2 B.k2C.k-2 D.k2【解析】选 D.y= 为反比例函数,k 2-40,k24k2.3.(2017济宁十三中模拟)计划修建铁路 lkm,铺轨天数为 t(d),铺轨量 s(km/d),则在下列三个结论中,正确的是( )当 l一定时,
2、t 是 s的反比例函数;当 l一定时, l是 s的反比例函数;当 s一定时, l是 t的反比例函数.世纪金榜导学号 67994000A.仅 B.仅 C.仅 D.【解析】选 A. l=ts,t= 或 s= ,反比例函数解析式的一般形式 y= (k0,k 为常数),k当 l一定时,t 是 s的反比例函数;- 2 -只有正确.4.下列问题中,两个变量间的函数关系是反比例函数的是( )世纪金榜导学号 67994001A.小颖每分钟可制作 2朵花,x 分钟可制作 y朵花B.体积为 10cm3的长方体,高为 hcm,底面积为 Scm2C.用一根长为 50cm的铁丝弯成一个矩形,一边长为 xcm,面积为 S
3、cm2D.汽车油箱中共有油 50L,设平均每天用油 5L,x天后油箱中剩下的油量为 yL【解析】选 B.选项 A,B,C,D中的函数解析式分别为 y=2x,h= ,S=x(25-x), y=50-5x.10【方法技巧】判断两个变量成反(正)比例函数的方法1.若两个变量的乘积为常数,则这两个变量成反比例关系.2.若两个变量的比值(商)为常数,则这两个变量成正比例关系.题组二 确定反比例函数的解析式1.(2017汶上质检)已知 y是 x的反比例函数,且 x=3时,y=5,则该函数解析式为( )A.y=15x B.y=x15C.y= D.y=15 8【解析】选 C.y 是 x的反比例函数,设 y=
4、(k0),又 x=3时,y=5,k即 5= ,k=15,y= .k3 152.若 y与 x成正比例,y 与 z的倒数成正比例,则 z是 x的( )A.正比例函数 B.反比例函数C.二次函数 D.不能确定【解析】选 B.y 与 x成正比例,y 与 z的倒数成正比例,设 y=k1x(k10),y=k 2 (k20),1- 3 -k 1x= ,z= ,即 z= ,k2 k21 k21z 是 x的反比例函数.3.从 A地到 B地的路程为 300km,汽车行驶的时间 t与速度 v之间的关系为( )A.t=300v(v0) B.t=300v(v0)C.t= (v0) D.t= (v0)300 300【解析
5、】选 D.时间= ,而速度为大于 0的数.路程速度4.若 x和 y互为倒数,则 y是 x的_函数.【解析】x 和 y互为倒数,xy=1,y= ,1y 是 x的反比例函数.答案:反比例5.已知 y与 3x成反比例,并且当 x=1时,y= .23(1)写出 y关于 x的函数解析式.(2)当 x= 时,求 y的值.13(3)当 y= 时,求 x的值.12【解析】(1)y 与 3x成反比例,设 y= (k0),k3又 x=1时,y= ,23 = ,k=2,23k3- 4 -y= .23(2)当 x= 时,y= = =2.13 231321(3)当 y= 时,即 = ,12 1223x= .436.已知
6、 y=y1+y2,y1与 x成正比例,y 2与 x成反比例.当 x=2时,y=-4;当 x=-1时,y=5.求 y关于 x的函数解析式. 世纪金榜导学号 67994002【解题指南】【解析】y 1与 x成正比例,设 y1=k1x(k10).y 2与 x成反比例,设 y2= (k20).k2y=k 1x+ (k1,k20).k2把 及 代入上式 ,得x=2,=4 x=1,=5 21+22=4,12=5,- 5 -解得 k1=1,2=4.y 关于 x的函数解析式为 y=-x- .47.某工人打算利用一块不锈钢钢条加工一个面积为 0.8m2的长方形框架,假设框架的长与宽分别为 y与 x. 世纪金榜导
7、学号 67994003(1)你能写出 y与 x之间的函数解析式吗?变量 y与 x之间是什么函数关系?(2)若想使框架的长是宽的 5倍,已知这种不锈钢钢条每米为 6元钱,求加工这个框架共花费多少钱.【解析】(1)由长方形的面积公式可知 xy=0.8,y 与 x之间的函数解析式为 y= ,0.8y 与 x之间是反比例函数关系.(2)y 是 x的 5倍,y=5x.把 y=5x代入(1)中的解析式,得 5x= ,0.8x 2=0.16.x0,x=0.4.y=5x=50.4=2(m).长方形的周长为 2(x+y)=2(0.4+2)=4.8(m).共需花费 4.86=28.8(元).即加工这个框架共花费
8、28.8元.8.已知 y是 x的正比例函数或反比例函数,并且其对应数据如下表,你认为 y是 x的正比例函数还是反比例函数?你能写出函数解析式,并把表格补充完整吗?x -3 -2 1 3 4 y 323-32-34【解析】若 y是 x的正比例函数,则设 y=k1x(k10).把 x=-2,y= 代入,得 =-2k1,32 32- 6 -k 1=- .y=- x.34 34对于 y=- x,当 x=4时,y=-3- ,34 34显然 y不是 x的正比例函数.若 y是 x的反比例函数,则设 y= (k20).k2把 x=-2,y= 代入,得 = ,32 32k22k 2=-3.y=- .3对于 y=
9、- ,当 x=4时,y=- .3 34经验证,y 是 x的反比例函数,函数解析式为 y=- .3据此补全表格如下:x -3 -2 -1 1 2 3 4 y 1323 -3-32-1-34特别提醒:由于题目结论不确定,故应分情况进行讨论,再用待定系数法求函数解析式.当 m为何值时,y=(m 2+2m) 中,y 是 x的反比例函数 . 世纪金榜导学号 67994004x2+1【解析】y=(m 2+2m) 是反比例函数,x2+1 m=-1,m2+1=1,2+20,当 m=-1时,y 是 x的反比例函数.【母题变式】变式一(改变结论)原解析式不变,当 m为何值时,y 是 x的正比例函数?【解析】y=(m 2+2m) 是正比例函数,x2+1- 7 - m=1,m2+1=1,2+20,当 m=1时,y 是 x的正比例函数,变式二(改变结论)原解析式不变,当 m为何值时,y 是 x的二次函数.【解析】y=(m 2+2m) 是二次函数,x2+1 m= .m2+20,2+1=2, -1132当 m= 时,y 是 x的二次函数.-1132
