1、- 1 -平方差公式一课一练基础闯关题组 平方差公式1.下列式子不能用平方差公式计算的是 ( )A.(-x+y)(-x-y)B.(a-b)(b-a)C.(a-b)(a+b)D.(-x-1)(x-1)【解析】选 B.A.(-x+y)(-x-y)中-x 与-x 相同,y 与-y 互为相反数,能用平方差公式;B.(a-b)(b-a)中 a与-a 互为相反数,-b 与 b互为相反数,不能用平方差公式;C.(a-b)(a+b)中 a与 a相同,-b 与 b互为相反数,能用平方差公式;D.(-x-1)(x-1)中-x 与 x互为相反数,-1 与-1 相同,能用平方差公式.2.化简(a+b+c) 2-(a-
2、b+c)2的结果为 ( )A.4ab+4bc B.4acC.2ac D.4ab-4bc【解析】选 A.(a+b+c)2-(a-b+c)2=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=(2a+2c)(2b)=4ab+4bc.3.已知 a+b=3,a-b=5,则 a2-b2= ( )世纪金榜导学号 45574027A.3 B.8 C.15 D.-2【解析】选 C.因为(a+b)(a-b)=a 2-b2,而 a+b=3,a-b=5,所以 35=a2-b2=15.【变式训练】若 a2-b2= ,a-b= ,则 a+b的值为 .16 13【解析】(a+b)(a-b)=a 2-b2= ,a-b=
3、 ,16 13- 2 -所以 a+b= .12答案: 124.等式(-a-b)( )(b 2+a2)=a4-b4中,括号内应填 ( )A.a-b B.-a+bC.-a-b D.a+b【解析】选 B.因为 a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),所以 a2-b2=(-a-b)( ).( )应填(-a+b).5.计算(4x+3b)(4x-3b)= _.【解析】(4x+3b)(4x-3b)=(4x)2-(3b)2=16x2-9b2.答案:16x 2-9b26.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则 A= ,B= . 世纪金榜导学号 45574028【解析】在 x+y+z和 x
4、+y-z中完全相同的是 x+y,z与-z 互为相反数,所以 A=x+y,B=z.答案:x+y z7.如果 x+y=2,x2-y2=10,则 x-y= _.【解析】x 2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,所以 x-y=5.答案:58.若(x+3a)(x-3a)=x 2-36,则 a的值为 _. 世纪金榜导学号 45574029【解析】(x+3a)(x-3a)=x 2-9a2=x2-36,所以-9a 2=-36,a2=4,因为(2) 2=4,所以 a=2.答案:29.计算:(1) .(x+12)(2+14)(12)(2)(a+b-c)(-a+b+c).- 3 -【解析】(1) (x
5、+12)(2+14)(12)=(12+)(12)(14+2)=(142)(14+2)= -x4.116(2)(a+b-c)(-a+b+c)=b+(a-c)b-(a-c)=b2-(a-c)2=b2-(a2-2ac+c2)=b2-a2+2ac-c2.1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y).【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y)=(2x)2-(3y)2-(-3x)2-(5y)2=4x2-9y2-9x2+25y2=16y2-5x2.2.计算:(1+x)(1-x)(1+x 2)(1+x4).【解析】(1+x)(1-x)(1+x 2)(1+x4)=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8.- 3 -
