1、19.2.2 一次函数 第3课时,【基础梳理】 待定系数法 先设出_,再根据条件确定解析式中_, 从而得出函数解析式的方法,叫待定系数法.,解析式,未知的系数,【自我诊断】 1.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,则k的 值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1,D,2.若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一 次函数关系式是 ( ) A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=- x+2 D.y=x-1,C,3.如图,直线l为一次函数y=kx+b的图象,则b=_,k= _.,6,知识点一 用待定系数法求一次函数解析式 【示范题1】(2017益阳模
2、拟)已知一次函数的图象过A(-3,-5),B(1,3)两点. (1)求这个一次函数的解析式. (2)试判断点P(-2,1)是否在这个一次函数的图象上.,【思路点拨】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将 A(-3,-5),B(1,3)代入解得k,b可得解析式. (2)将x=-2代入一次函数解析式可判断结果.,【自主解答】(1)设一次函数解析式为y=kx+b, 将A(-3,-5),B(1,3)代入得 解得 一次函数解析式为y=2x+1. (2)把x=-2代入y=2x+1,解得y=-3, 点P(-2,1)不在这个一次函数图象上.,【互动探究】用待定系数法求一次函数解析式一定列二元一次方程组吗?
3、提示:当k和b中只有一个未知时,只需一对x,y的值,此时列一元一次方程;若两个系数都未知,则列二元一次方程组.,【微点拨】 求一次函数解析式的四个步骤 (1)设:设函数解析式为y=kx+b(k0). (2)代:将已知点的坐标或x,y的对应值代入所设解析式中,得到关于系数k,b的方程组. (3)解:解方程组求得系数k,b的值. (4)写:将k,b的值代入所设解析式中,写出解析式.,知识点二 利用一次函数解决实际问题 【示范题2】(2017衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息,解答下列问题:,(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车
4、所需要的费用为y1元,租用乙公司的车所需要的费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式.,(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算.,【思路点拨】(1)由图象可知,甲的函数解析式为一次函数过点(0,80)和(1,95),乙的函数解析式为正比例函数,过点(1,30),利用待定系数法可以求出解析式.,(2)租车费用跟租车时间有关,结合图象可知两直线的 交点的纵坐标相等,即所需费用相等,联立方程可求交 点的横坐标为 ,即租车时间;然后列不等式或结合图 象选择租车方式,注意考虑问题要全面,要分情况讨论.,【自主解答】(1)由题意可知y1=k1x+80,且图象过点(1,95), 则有95=k
5、1+80,k1=15, y1=15x+80(x0), 由题意知y2=30x(x0).,(2)当y1=y2时,解得x= ; 当y1y2时,解得x . 当租车时间为 小时时,选择甲、乙公司一样合算; 当租车时间小于 小时时,选择乙公司合算;当租车时 间大于 小时时,选择甲公司合算.,【备选例题】为发展旅游经济,我市某景区对门票釆用 灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假 日打a折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m人 以下(含m人)的团队按原价售票;超过m人的团队,其中m 人仍按原价售票,超过m人部分的游客打b折售票.设某 旅游团人数为x人,非节假日购票款为y1(元),节假日,购
6、票款为y2(元).y1和y2的函数图象如图所示. (1)观察图象可知:a=_;b=_; m=_. (2)直接写出y1,y2与x之间的函数解析式.,(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A团,5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A,B两个团队合计50人,求A,B两个团队各有多少人?,【解析】(1)门票定价为50元/人,那么10人应花费500元,而从图可知实际只花费300元,是打6折得到的价格, 所以a=6; 从图可知10人之外的另10人花费400元,而原价是500元,可以知道是打8折得到的价格,所以b=8, 看图可知m=10.,(2)设y1=kx,当x=10时,y1=3
7、00,代入其中得,k=30, y1的函数解析式为y1=30x. 同理可得,y2=50x(0x10), 当x10时,设其解析式为y2=(x-10)500.8+500, 化简得:y2=40x+100, 所以y2的函数解析式为y2=,(3)设A团有n人,则B团有(50-n)人, 当0n10时,50n+30(50-n)=1900解得, n=20这与n10矛盾, 当n10时,40n+100+30(50-n)=1900, 解得,n=30,50-30=20. 答:A团有30人,B团有20人.,【微点拨】 待定系数法在实际问题中的“两种情况” (1)当问题已明确所求解的函数是一次函数时,便可用待定系数法. (2)若函数的图象是线段(或直线),所求的函数就是一次函数,而且用待定系数法解答时,只需在线段(或直线)上找出两个已知点.,【纠错园】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求一次函数的解析式.,【错因】直线与x轴的交点既可能在正半轴上也可能在负半轴上,解中漏掉在负半轴上的情况.,
