1、3 平行线的性质,1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.经历探索平行线特征的过程,掌握平行线的性质,并能利用平行线的性质解决一些问题., 共顶点的角: 1与7形成 角, 5与7形成 角,, 不共顶点的角:,在“三线八角”中,,对顶,互为补,(1) 同位角有 对:,4,(2) 内错角有 对:,2,(3) 同旁内角有 对:,2,同位角 ,两直线平行.,内错角 ,两直线平行.,同旁内角 ,两直线平行.,考察两直线是否有平行关系,我们往往用第三条直线作为沟通这两直线的桥梁 考察(被第三条直线截成的八个角中)不共顶点的两个角, 是否满足某种数量关系.
2、,a,b,相等,相等,互补,判断两直线平行,b,a,c,如图:直线a与直线b平行.,(1)测量同位角1和5的大小,它们有什么关系?,相等;1=5.,图中还有其他同位角吗? 它们的大小有什么关系?,2=6,,3=7,,4=8;,还有三对同位角:,(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?,(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?,有两对内错角:,3=5,4=6;,因为4=2,2=6, 所以 4=6.,同理:3=5.,有两对同旁内角:,4+5=180,,3+6=180.,因为1+ 4=180, 1= 5, 所以4+ 5=180.同理3+ 6=180.,从中,你发现了什么
3、规律?,简记为:,两条平行直线被第三条直线所截,,两直线平行,内错角相等.,两直线平行,同旁内角互补.,两直线平行,同位角相等.,(平行线的性质),同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.,两条平行直线被第三条直线所截.,条件 结论,条件 结论,【探究新知】,思考:,1.判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系?,互换.,2.当使用判定定理时已知_, 说明_;,角相等或互补,两直线平行,当使用性质定理时已知 , 说明 .,两直线平行,角相等或互补,【议一议】,如图:一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射,,(1)1,3的大小有什么关系?,2与4呢?,因为ABDE 所以1=3.,相等:1=
4、3;,你知道理由吗?,两直线平行 同位角相等,(2)反射光线BC与EF也平行吗?,因为2=4 所以 BCEF.,平行;,又 1=2 ,3=4,,所以 2=4.,此时1=2 , 3=4 .,2 =4.,你知道理由吗?,同位角相等 两直线平行,1.如图所示,ABCD,ACBD. 分别找出与1相等或互补的角.,如图,与1相等的角有:,3, 5, 7, 9, 11, 13, 15;,与1互补的角有:,2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 .,【解析】,【能力挑战】,1.(广东中考)如图,已知1 = 70,如果 CDBE,那么B的度数为( )A.70 B.100 C.110 D.120
5、【解析】选C. 因为1 = 70,所以1的对顶角为70,因为CDBE,所以B+70=180,所以B=110.,2.(内江中考)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,1=32,则2的度数等于( ) A32 B58 C68 D60,【解析】选B因为直尺对边平行,所以1=3=32,再由2+3=90,知2=58.,3.(南充中考)如图,直线DE经过点A, DEBC,B=60,下列结论成立的是( ) A.C=60 B.DAB=60 C.EAC=60 D.BAC=60,【解析】选B.因为DEBC, 所以DAB=B = 60.,4.(肇庆中考)如图,ABCD,A=50,C=E,则C等于( )A.
6、20 B.25 C.30 D.40 【解析】选.过点E作EFAB,则EFCD,所以AEF =A=50,CEF=C. 所以AEF=2C,所以C=25.,5.如图,直线ABCD,DEBC,如果B=58, 求D 的度数,【解析】由直线ABCD,得B =BCD;由DEBC,得D=BCD;所以D=B=58,6.如图:已知1= 2, 试说明: BCD+ D=180,7.小青不小心把家里的梯形玻璃 块打碎了,还剩下梯形上底的一部 分(如图).要订造一块新的玻璃, 已经量得A115,D100, 你想一想,梯形另外两个角各是多少度?,【解析】因为梯形上、下底互相平行,所以A与B互补,D与C互补. 于是B = 1
7、80-115=65 C=180-100=80,梯形的另外两个角分别是65,80.,8.已知:如图,ADE=60, B=60,C=80. 问 AED等于多少度?为什么? 【解析】因为 ADE=B=60 (已知) 所以 DE/BC( ) 所以 AED=C=80 ( ),同位角相等 ,两直线平行.,两直线平行,同位角相等.,1.平行线的性质: 两直线平行,同位角相等: 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补.,2.平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行.,由直线的位置关系(平行)得角的数量关系(相等或互补).,多见者博,多闻者智,拒谏者塞,专己者孤.,