1、1力学的经典模型（一）1.某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态。若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是( )A细绳受到拉力逐渐减小B砖块受到的摩擦力可能为零C砖块一定不可能被绳子拉离地面D砖块受到的摩擦力一直不变解析：选 C 对气球受力分析，受到重力、风的推力、拉力、浮力，如图。根据共点力平衡条件，有 Tsin F， Tcos mg F 浮 ，解得 T ，当风力增大时，绳子的拉力 T 也增大，A 错误；再对气球和砖F2 F浮 mg 2块整体受力分析，平衡时，受总重力、地面支持力、浮力、风的推力和摩擦
2、力，根据共点力平衡条件，有 N( M m)g F 浮 ， f F，当风力增大时，地面支持力不变，与风力无关，砖块不可能被绳子拉离地面，C 正确；砖块滑动前受到地面施加的摩擦力与风力平衡，故砖块受到的静摩擦力随风力的增大而逐渐增大，滑动后砖块受滑动摩擦力，由于所受支持力不变，故滑动摩擦力不变，故砖块受到的摩擦力先增加后不变，B、D 错误。2我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示)在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。图乙为高铁车厢示意图， A、 B 两物块相互接触放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同。 A 的质量比 B 的质量大，车在平直的铁轨上向右做
3、匀速直线运动， A、 B 相对于桌面始终保持静止，下列说法正确的是( )A A 受到 2 个力的作用B B 受到 3 个力的作用C A、 B 均受到桌面向右的摩擦力D B 受到 A 对它向右的弹力解析：选 A 车在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时物块 A、 B 均向右做匀速运动，故 A、 B 均只受重力和支持力作用，水平方向没有外力，故水平方向均不受摩擦力，同时 A、 B 间也没有弹力作用，故 A 正确，B、C、D 错误。3.如图所示， A、 B 两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始缓慢增大的水平2力 F 向右拉物体 B，直到 A 即将移动
4、，若最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则此过程中，地面对 B 的摩擦力 F1和对 A 的摩擦力 F2的变化情况是( )A F1先变大后不变 B F1先变小后变大再不变C F2先变大后不变 D F2始终变大解析：选 B 刚开始弹簧处于伸长状态，对 A 的作用力向右，对 B 的作用力向左，而A、 B 均静止，所以刚开始的 F1方向水平向右， F2方向水平向左，当用一个从零开始缓慢增大的水平力 F 向右拉物体 B 时，刚开始，未拉动 B，弹簧弹力不变， F2不变， F1减小；当F 等于弹簧弹力时， F1等于零， F 继续增大， F1反向增大，当 F1增大到最大静摩擦力时， B物体开始运动，此后变为滑动
5、摩擦力，不发生变化，而弹簧被拉伸，弹力变大， A 仍静止，所以 F2变大，所以对 A 的摩擦力 F2先不变，后变大，对 B 的摩擦力 F1先变小后变大再不变，故 B 正确。4.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示，当此车减速上坡时，乘客( )A处于超重状态B不受摩擦力的作用C受到向后(水平向左)的摩擦力作用D所受力的合力竖直向上解析：选 C 当车减速上坡时，加速度方向沿斜坡向下，人的加速度与车的加速度相同，根据牛顿第二定律知人的合力沿斜面向下，合力的大小不变，人受重力、支持力和水平向左的静摩擦力，如图所示。
6、将加速度沿竖直方向和水平方向分解，则有竖直向下的加速度，则：mg N may， N mg，乘客处于失重状态，故 A、B、D 错误，C 正确。5.如图所示，用两根完全相同的轻质弹簧，将质量为 m 的小球悬挂在小车内。当小车沿水平方向运动，且小球与车相对静止时，弹簧 A 与竖直方向的夹角 30 ，弹簧 B 水平，两根弹簧的长度仍相同。关于小车的运动，下列说法可能正确的是( )A小车向左做匀速直线运动B小车以加速度 g 向右做匀加速运动32C小车以加速度 g 向右做匀减速运动32D小车以加速度 g 向左做匀减速运动33解析：选 D 设弹簧伸长量为 x，则： kxcos 30 mg， kx kxsin
7、 30 ma；联立得：3a g，方向与 B 拉力的方向相同，即向右；故小车以加速度 g 向左做匀减速运动或向33 33右做匀加速运动，故 D 正确。6.如图所示，两个质量分别为 m1 、 m2的物块 A 和 B 通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接 A，另一端固定在墙上， A、 B 与传送带间动摩擦因数均为 。传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设 A、 B 的加速度大小分别为 aA和 aB，(弹簧在弹性限度内，重力加速度为 g)则( )A aA g， aB g B aA g ， aB0(1m2m1)C aA g， aB0 D aA g ， aB
8、g(1m2m1)解析：选 C 对物块 B 分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有： m 2g kx，则 x 。 m2gk以两个物块组成的整体为研究对象，则绳子的拉力： T (m1 m2)g；突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为 0，而弹簧的弹力不变，则 A 受到的合外力与 T 大小相等，方向相反，则： aA ； B 在水平方向仍然受到弹簧的拉力和传送带的摩擦力，Tm1 m1 m2 gm1合外力不变，仍然等于 0，所以 B 的加速度仍然等于 0，故选项 C 正确，A、B、D 错误。7.如图所示，质量为 mA2 kg 的物块 A 和质量为 mB4 kg 的物块B 紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块 A 的
9、左侧连接一劲度系数为k100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压缩弹簧并恰好处于静止状态，现使物块 B 在水平拉力 F 作用下向右做加速度为 a2 m/s2的匀加速直线运动，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为 0.5，下列说法正确的是( )A因为物块 B 做匀加速直线运动，所以拉力 F 是恒力B拉力 F 的最大值为 Fmax38 NC物块 B 与物块 A 分离时弹簧处于伸长状态，其伸长量为 x6 cmD物块 B 与物块 A 分离时弹簧处于压缩状态，其压缩量为 x14 cm解析：选 D 物块 A、 B 分离前，以 A、 B 整体为研究对象， F kx f( mA mB
10、)a，由于弹簧的压缩量 x 逐渐减小，所以 F 需逐渐增大，选项 A 错误；物块 A、 B 分离时拉力 F 达到最大值，以 B 为研究对象， Fmax m Bg mBa，解得 Fmax28 N，以 A 为研究对象，kx0 m Ag mAa，解得 x014 cm，故 B、C 错误，D 正确。8.如图所示， A、 B、 C 三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是( )A A 与墙面间存在压力B A 与墙面间存在静摩擦力4C A 物块共受 3 个力作用D B 物块共受 5 个力作用解析：选 C 以三个物块组成的整体为研究对象，水平方向上：地面光滑，对 C 没有摩
11、擦力，根据平衡条件得知，墙对 A 没有压力，因而也没有摩擦力，A、B 错误；对 A：受到重力、 B 的支持力和摩擦力 3 个力作用，C 正确；先对 A、 B 整体研究，水平方向上：墙对 A 没有压力，则由平衡条件分析可知， C 对 B 没有摩擦力，再对 B 分析：受到重力、 A 的压力和摩擦力、 C 的支持力，共 4 个力作用，D 错误。9.多选如图所示，在光滑水平面上以水平恒力 F 拉动小车和木块，让它们一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为 M，木块质量为 m，加速度大小为 a，木块和小车间的动摩擦因数为 。对于这个过程，某同学用了以下 4 个式子来表达木块受到的摩擦力的大小，下述表达式
12、一定正确的是( )A F Ma B maC mg D Ma解析：选 AB 对木块： Ff ma，对小车： F Ff Ma，故木块受到的摩擦力的大小Ff ma 或 Ff F Ma，故 A、B 正确。10多选如图所示，两个质量分别为 m12 kg、 m23 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为 F130 N、 F220 N 的水平拉力分别作用在m1、 m2上，则( )A系统运动稳定时，弹簧秤的示数是 50 NB系统运动稳定时，弹簧秤的示数是 26 NC在突然撤去 F1的瞬间， m1的加速度大小为 13 m/s2D在突然撤去 F1的瞬间， m1的加速度大小为 15 m
13、/s2解析：选 BC 设弹簧的弹力大小为 F，根据牛顿第二定律对整体有： a F1 F2m1 m2m/s22 m/s 2，方向水平向右，对 m1： F1 F m1a，代入解得 F26 N，故 A 错误，30 203 2B 正确；在突然撤去 F1的瞬间， m1的加速度大小为 a1 m/s213 m/s2，方向水平Fm1 262向左，故 C 正确，D 错误。11.多选如图所示，水平传送带 A、 B 两端相距 x4 m，以 v04 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在 A 端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动
14、摩擦因数 0.4，取重力加速度大小 g10 m/s2，则煤块从 A 运动到 B 的过程中( )5A煤块从 A 运动到 B 的时间是 2.25 sB煤块从 A 运动到 B 的时间是 1.5 sC划痕长度是 0.5 mD划痕长度是 2 m解析：选 BD 根据牛顿第二定律得，小煤块的加速度 a g 4 m/s2，则匀加速运动的时间 t1 1 s，匀加速运动的位移 x1 at12 41 m2 m，则小煤块匀速运动v0a 12 12的位移 x2 x x14 m2 m2 m，匀速运动的时间 t2 0.5 s，所以小煤块从 A 运动x2v0到 B 的时间 t t1 t21.5 s，故 A 错误，B 正确。在
15、煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移 x3 v0t141 m4 m，则划痕的长度 x x3 x14 m2 m2 m，故 C 错误，D 正确。12.如图所示，一个两端装有固定挡板的质量 M2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，在长木板上放着一个静止的、质量为m1 kg 的小物体，其左端用一根轻质弹簧与长木板左端的挡板相连(此时弹簧处于压缩状态，弹力大小为 2 N)，右端用一根恰好处于伸直状态的细线和长木板右端的挡板相连，系统保持静止。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对长木板施以水平向右的作用力 F，使长木板由静止开始运动，在力 F 由 0 逐渐增加到 15 N 的过程中，小物体始终与长木板相对
16、静止，以下说法正确的是( )A物体与长木板间的动摩擦因数为 0.2B物体在某一时刻受到的摩擦力可能为 0C细线中的张力始终为 0D当 F 增加到 12 N 时，细线中才开始有张力解析：选 B 由题意可知，物体在长木板上的最大静摩擦力大于或等于 2 N，在力 F由 0 逐渐增加到 12 N 的过程中，整体的加速度满足 0 a 4 m/s2，物体所受的摩FM m擦力先由向左的 2 N 减为 0，后反向增加为 2 N，当 F6 N 时物体受到的摩擦力为 0，B 正确。这一过程中细线中的张力为零；但当 F 增加到大于 12 N 时，如果最大静摩擦力恰好为2 N，假设没有细线，物体就会相对长木板向左运动
17、，故细线中会产生张力；如果最大静摩擦力大于 2 N， F 增加到大于 12 N 时，细线中的张力仍可能为 0，本题不知道最大静摩擦力的大小，故无法判断细线中何时出现张力，也无法求出动摩擦因数，A、C、D 均错误。13多选如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度 v 沿顺时针方向转动，传送带的倾角为 37，一物块以初速度 v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的 vt 图像如图乙所示，已知重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，则下列判断正确的是( )6A传送带的速度为 4 m/sB传送带底端到顶端的距离为
18、32 mC物块与传送带间的动摩擦因数为 0.1D物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反解析：选 AB 由题图乙知，物块先做匀减速直线运动，速度达到传送带速度后(在t2 s 时刻) ，由于重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，物块继续向上做匀减速直线运动，从图像可知传送带的速度为 4 m/s，故 A 正确。物块上升的位移大小等于 vt 图像所包围的面积大小，为 x 2 m m32 m，所以传送带底端到顶端的距离24 42 422为 32 m，故 B 正确。02 s 内物块的加速度大小为 a m/s210 m/s2，根据 v t 24 42牛顿第二定律得： mgsin 37 mg cos 37
19、 ma，解得 0.5，故 C 错误。在 02 s 内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，与物块运动的方向相反；24 s 内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿斜面向上，与物块运动的方向相同，故 D 错误。14.如图所示，一小物块(可看成质点)从 A 点沿竖直光滑的 圆弧14轨道，由静止开始滑下，圆弧轨道的半径 R0.25 m，末端 B 点与水平传送带相切，物块由 B 点滑上粗糙的传送带。若传送带静止，物块滑到传送带的末端 C 点后做平抛运动，落到水平地面上的 D 点，已知 C 点到地面的高度H20 m， D 点到 C 点的水平距离为 x14 m，取重力加
20、速度 g10 m/s 2。求：(1)物块滑到 C 点时速度的大小；(2)若传送带顺时针匀速转动，且物块最后落地点到 C 点的水平距离 x 不随传送带转动速度变化而改变，试求传送带转动速度 v 的取值范围。解析：(1)物块从 C 到 D 做平抛运动，竖直方向： H gt2，代入数据解得： t2 s，12水平方向： x1 v1t，代入数据解得： v12 m/s。(2)从 A 到 B，由动能定理得： mgR mv220，代入数据解得： v2 m/s，12 5要求落点不随传送带的速度改变而改变，则物块一直处于加速或者减速状态7若物块在传送带上一直减速，则传送带的速度 v v12 m/s，若物块在传送带上一直加速，到 C 点时速度为 v3，由运动学规律有：v12 v222 as， v32 v222 as，代入数据解得： v3 m/s，6则传送带的速度 v m/s。6答案：(1)2 m/s (2) v2 m/s 或 v m/s6
