1、1简 谐 运 动 的 描 述 【学习目标】1知道简谐运动的振幅、周期、频率及相位的含义，以及每个物理量的物理意义。2理解周期与频率的关系，知道简谐运动的周期和频率与振幅无关。3理解一次全振动的定义及振动的对称性4知道简谐运动的表达式，理解其中各量的物理意义，能用正弦函数描述简谐运动的状态及规律。【教学过程】1振幅演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振动。现象：两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；振子振动的强弱不同。在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。（1）物理意义：振幅是描述振动 的物理量。（2）定义：振动物体离开平衡位置的 ，叫做
2、振动的振幅。（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m） 。（4）振幅和位移的区别振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。位移是矢量，振幅是标量。振幅等于最大位移的数值。 2周期和频率（1）全振动从 O 点开始，一次全振动的完整过程为：OAOAO。从 A 点开始，一次全振动的完整过程为：AOAOA。从 A点开始，一次全振动的完整过程为：AOAOA。在判断是否为一次全振动时不仅要看是否回到了原位置，而且到达该位置的振动状态（速度）也必须相同，才能说完成了一次全振动。只有物体振动状态再次恢
3、复到与起始时刻完全相O AA2同时，物体才完成一次全振动。振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复。（2）周期和频率演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，观察到振子振动的快慢不同。为了描述简谐运动的快慢，引入了周期和频率。周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s -1。周期和频率之间的关系：
4、T= 1f研究弹簧振子的周期问题：猜想弹簧振子的振动周期可能由哪些因素决定?演示：两个不同的弹簧振子（弹簧不同，振子小球质量也不同） ，学生观察到：两个弹簧振子的振动不同步，说明它们的周期不相等。猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数。注意事项：a秒表的正确读数及使用方法。b应选择振子经过平衡位置的时刻作为开始计时的时刻。c振动周期的求解方法：T= ，t 表示发生 n 次全振动所用的总时间。tnd给学生发秒表，全班同学同时测讲台上演示的弹簧振子的振动周期。实验验证：弹簧一端固定，另一端系着小球，让小球在竖直方向上振动。实验一：用同一弹簧振子，质量不变，振幅较小与较
5、大时，测出振动的周期 T1 和T1，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与振幅大小 。实验二：用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期 T2 和 T2，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量 ，质量较小时，周期较 。3实验三：保持小球的质量和振幅不变，换用劲度系数不同的弹簧，测出振动的周期 T3和 T3，并进行比较。结论：弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数 ，劲度系数较大时，周期较 。通过上述实验，我们得到：弹簧振子的周期由振动系统本身的 和 决定，而与 无关。（简谐运动的周期公式 T=2 ，式中 m 为振子的质量，k 为比例常数）固有周期和固有频率对一
6、个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。3相位（观察和比较两个摆长相等的单摆做简谐运动的情形）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同） ，向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步调一致。对于同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位相同。演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差 1/4 周期，让它们做简谐运动。现象：两者振动的步调不再一
7、致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，而当第二个摆球到达另一方的最高点时，第一个小球又已经返回平衡位置了。与第一个相比，第二个总是滞后 1/4 周期，或者说总是滞后 1/4 全振动。对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。要详尽地描述简谐运动，只有周期（或频率）和振幅是不够的，在物理学中我们用不同的相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的不同阶段。相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 4简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以 x 代4表质点对于
8、平衡位置的位移，t 代表时间，根据三角函数知识，x 和 t 的函数关系可以写成 x=Asin（t+ ）公式中的 A 代表振动的振幅， 叫做圆频率，它与频率 f 之间的关系为：=2f；公式中的（t+ ）表示简谐运动的相位，t=0 时的相位 叫做初相位，简称初相。（2）两个同频率简谐运动的相位差设两个简谐运动的频率相同，则据 =2f，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为 1 和 2，它们的相位差就是 （t+ 2）（t+ 1）= 2 1讨论： 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? （相位每增加 2 就意味着发生了一次全振动）甲和乙两个简谐运动的相位差为 3/2，意味着什么? （
9、甲和乙两个简谐运动的相位差为 3/2，意味着乙总是比甲滞后 3/2 个周期或 3/2次全振动）（3）相位的应用【典型范例】1一简谐振动的位移与时间的关系为 x=0.1sin（8 t + ） ，式中 t 以 s 计， x 以 m23计。（1）振动的周期、频率、振幅初相位分别是多少？（2）t=2s 和 t=10s 时的相位各是多少？（3）作出振动的 xt 图像。（4）另一质点 B 的振动频率与 A 相同，振幅是 A 的 2 倍，相位比 A 落后 0.5,试写出 B的 x-t 函数关系式。2弹簧振子在振动过程中，振子经 a、 b 两点的速度相等，且从 a 点运动到 b 点最短历时为 0.2 s，从
10、b 点再到 b 点最短历时 0.2 s，则这个弹簧振子的振动周期和频率分别为【 D 】5A0.4 s，2.5 Hz B0.8 s，2.5 HzC0.4 s，1.25 Hz D0.8 s，1.25 Hz3弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置 A 开始计时，则【 C 】A当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期B当振子再次经过 A 时，经过的时间一定是半周期C当振子的位移再次与零时刻的位移相同时，一定又到达位置 AD一定还有另一个位置跟位置 A 有相同的位移【课堂例题】1如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的是【 B 】A振子的振幅为 8cmB振子的频率为 1.25HzC0.3 秒末振子的速度为零D0.1 秒和 0.3 秒时振子位移相同请写出以上简谐运动的表达式2一个做简谐运动的物体，频率为 2.5HZ，那么它从平衡位置与最大位移处的中点运动到另一侧平衡位置与最大位移处的中点，所用的最短时间 t【 B 】A t=0.1s B t0.1sC t0.1s D0.1s t0.2s【学后反思】-4-2O24x / cmt / s0.1 0.5 0.9 1.36
