1、- 1 -6 直线和圆的位置关系第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.经历探索直线和圆位置关系的过程.2.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.3.了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系.过程性目标:本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径,运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系.情感态度目标:体现数学学习的快乐,在快乐中体现知识源于实践,又运用于生活.【重点难点】重点:理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定.难点:(1)利用 d 与 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系.(2)运用切线的性质定理解决问题.【教学过程】一、创设情境观察三
2、幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、探究归纳作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺.从直线与圆交点个数这一角度,如何对直线与圆的位置关系进行分类?(1)直线和圆有两个交点.(2)直线和圆有一个交点.(3)直线和圆没有交点.当直线与圆有两个公共点时,这时直线与圆相交;当直线与圆有唯一公共点时,这时直线与圆相切;当直线与圆没有公共点时,这时直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.类比探究:以上我们用量化(d 与 r 的大小关系)的方法判定了点与圆的位置关系,类
3、似地,我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢?分析总结:若 dr,则直线与圆相离- 2 -若 d=r,则直线与圆相切若 dr,则直线与圆相交总结:判定直线与圆的位置关系的方法有两种:(1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断.(2)根据性质,由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系来判断.1.下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么?2.如图,直线 CD 与O 相切于点 A,直径 AB 与直线 CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言:CD 是O 的切线,A 是切点,OA 是O 的半径,CD
4、OA.三、交流反思直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系四、检测反馈1.已知:如图,P 是O 外一点,PA,PB 都是O 的切线,A,B 是切点.请你观察猜想,PA,PB 有怎样的关系?并证明你的结论.2.如图,点 A 是一个半径为 300 m 的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B,C 两村庄,现要在 B,C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,现测得ABC=45,ACB=30.问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.五、布置作业课本 P91 知识技能 1,2,3- 3 -六、板书设计6 直线和圆的位置关系 第 1 课时1.关系探究: 2.归纳总结: 3.应用练习:七、教学反思注重归纳.给出由图象、位置关系、公共点个数、圆心距与半径的大小关系的一个表格来刻画直线与圆的位置关系.通过代数的方法、几何的方法结合图象,加深数形结合的思想方法.部分学生课堂不爱发言,只是被动听课,缺乏积极主动性,缺乏对他们的关注.对课堂氛围还不够活跃,教师与学生还缺乏更加有效的沟通,教师应该用自己的热情和智慧调动起学生的学习热情和积极性.
