1、- 1 -4 圆周角和圆心角的关系第 1课时【教学目标】知识技能目标:1.理解圆周角定义,掌握圆周角定理.2.会熟练运用定理解决问题.过程性目标:1.培养学生观察、分析及理解问题的能力.2.在学生自主探索定理的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确学习方式.情感态度目标:培养学生的探索精神和解决问题的能力.【重点难点】重点:圆周角定理及其应用.难点:圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透.【教学过程】一、创设情境1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?3.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条_、两条_中有一组量相等,那么它们所对应的其余
2、各组量都分别相等. 二、探究归纳问题:我们已经知道,顶点在圆心的角叫圆心角,那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?圆心角 圆周角类比圆心角定义,得出圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.(一)问题提出:当球员在 B,D,E处射门时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?教师提示:类比圆心角探知圆周角.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.(二)做一做:如图,AOB=80,(1)请你画出几个
3、所对的圆周角,这几个圆周角的大小有什么关系?- 2 -教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系?三种:圆心在圆周角一边上,圆心在圆周角内,圆心在圆周角外.(2)这些圆周角与圆心角AOB 的大小有什么关系?AOB=2ACB.(三)议一议:改变圆心角AOB 的度数,上述结论还成立吗?成立.(四)猜想出圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.符号语言:ACB= AOB12分类讨论,“特殊到一般”的转化三、交流反思(一)这节课主要学习了两个知识点:1.圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用.(二)方法上主要学习了圆周角定理的证明,渗透了类比“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思
4、想方法.(三)圆周角及圆周角定理的应用极其广泛,也是中考的一个重要考点,望同学们灵活运用.四、检测反馈1.如图,在O 中,BOC=50,求BAC 的大小.2.如图,哪个角与BAC 相等,你还能找到哪些相等的角?五、布置作业课本 P80 知识技能 1,2,3- 3 -六、板书设计4 圆周角和圆心角的关系 第 1课时1.定义: 2.定理: 3.应用:探究 练习七、教学反思针对学校学生的特点,大部分学生能力相对较高,因此课堂的容量会比较大,而且在教学过程中渗透的思想方法也较多,如果碰到学习能力不足的学生群体,则要根据实际情况进行调整,注意突出渗透分类讨论的思想方法和体会探索问题的一般步骤即可.学生往往会直接进行证明,这对于简单问题可行,对于复杂问题就不好做了,因此要让学生经历猜想的过程,并且需要实际动手,拿出量角器进行实际度量,验证猜想,最后再进行严密的几何证明.
