1、第15讲 三角形的基本概念与性质,考点一,考点二,考点三,考点一三角形的分类,考点一,考点二,考点三,考点二三角形的基本性质 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于 第三边,两边之差小于第三边. 2.三角形内角和性质及内外角关系 (1)三角形的内角和等于180 . (2)三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ;一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,考点一,考点二,考点三,考点三三角形中的重要线段,命题点1,命题点2,命题点1 三角形的基本性质,1.(2013安徽,6,4分)如图,ABCD,A+E=75,则C为( C )A.60 B.65 C.75 D.80,解析: A+E=75
2、, EOB=A+E=75, ABCD, C=EOB=75.,命题点1,命题点2,命题点2 三角形中位线的相关计算 2.(2011安徽,6,4分)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是 ( D )A.7 B.9 C.10 D.11,命题点1,命题点2,解析 BDDC,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2(2.5+3)=11.,考法1,考法2,考法1三角形分类及性质 例1(2008安徽)如图,已知ab,1=70,2=4
3、0,则3= . 答案 70 解析 由对顶角相等可得ACB=2=40,在ABC中,由三角形内角和知ABC=180-1-ACB=70.又ab,3=ABC=70. 方法总结此类试题考查了平行线的性质定理、三角形内角和定理的推论以及转化思想,解题的关键是通过转化把分散的两角集中在同一个三角形中.,考法1,考法2,对应练1(2018湖北鄂州)一副三角板如图放置,则AOD的度数为( C )A.75 B.100 C.105 D.120,解析:由题意可知,ABC=45,DBC=30, ABO=ABC-DBC=45-30=15, BOC是AOB的一个外角,BOC=ABO+A=15+90=105,AOD=BOC=
4、105.,考法1,考法2,对应练2(2018湖南长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( B ) A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm,解析:三角形中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.A选项中4+5=9,两边之和等于第三边,故A错误;C选项中5+5=10,两边之和等于第三边,故C错误;D选项中6+7=1315,故B正确.,考法1,考法2,考法2三角形中重要线段,例2(2018湖北黄石)如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE、BF分别是BAC、ABC的平分线,BAC=50,ABC
5、=60,则EAD+ACD=( ) A.75 B.80 C.85 D.90 答案:A 解析:根据三角形内角和定理,得ACD=180-(BAC+ABC)=70,CAD=90-ACD=20.AE是BAC的平分线,CAE= BAC=25.EAD=CAE-CAD=25-20=5.EAD+ACD=5+70=75.,考法1,考法2,方法总结三角形的高可以用来求三角形的面积,三角形的角平分线可以用来得到角相等和线段相等;三角形的中线把三角形的一边分成相等的两段,同时也把三角形分成面积相等的两部分. 一般来说,题中涉及边的中点时,常联想到运用三角形的中位线性质,主要有两个作用,一是求线段的长,二是得出直线的平行
6、关系,进一步得到角的数量关系.,考法1,考法2,对应练3(2018贵州贵阳)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EG,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是( B )A.线段DE B.线段BE C.线段EG D.线段FG,考法1,考法2,对应练4(2018江苏南充)如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点,若BC=2,则EF的长度为( B ),考法1,考法2,解析:ACB=90,D为AB的中点, CD=BD=AD, ACB=90,A=30,B=60, CBD为等边三角形,CD=BC=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF= CD=1, 故选B.,
