1、5 一元一次不等式与一次函数,1.通过观察函数图象，求解方程的解或不等式的解集.体会并掌握一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的内在联系. 2.能结合函数图象解决一元一次不等式的解集问题.,作出一次函数 y=2x-5的图象 如图，观察图象回答下列问题: (1)x取什么值时,y=0? (2)x取哪些值时,y0? (3)x取哪些值时,y3?,【结论】 因为y=2x-5， 所以，将(1)(4)中的y换成2x-5, 则原题“关于一次函数的值的问题” 就变成了“关于一次不等式的问题”,【探索】 能否把 “一元一次不等式的问题” 变换成 “关于一次函数的值的问题”？,【归纳提升】 函数与不等式 1.“关
2、于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；反过来，“关于一次不等式的问题”，可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 2.我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 .二者相互渗透 ，互相作用.,【想一想】 用“函数图象法”及“解不等式法” 解函数问题 如果 y=-2x-5 , 那么x 取何值时, y0? 你解答此道题,有几种方法 ?,-1,-2,-3,-4,-5,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,O,【提示】方法一: 将函数问题转化为不等式问题. 即解不等式-2x-5 0 ; 解得：x0 .,【做一做】 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9
3、米，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： (1)何时弟弟跑在哥哥前面？ (2)何时哥哥跑在弟弟前面？ (3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？ 你是怎样求的？与同伴交流.,【提示】设x为哥哥跑的时间, 则哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间x (s)之间的关系式分别是： y哥=4x，y弟= 9+3x . 1.直接解不等式； 2.先通过列方程找到追及弟弟的时间.,(1)从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2)从哥哥起跑开始 , 哥哥跑在弟弟前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 .,9秒前,9秒后,弟弟
4、,哥哥,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是： 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是： _ 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 y2 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： _,【议一议】 请你决策 (1)什么情况下到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下两家商场的收费相同?,某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为1025人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人20
5、0元.经过协商： 甲：每位游客七五折优惠;乙：先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？,【例题】,【解析】设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则： y1 = 2000.75x, 即y1 = 150x y2 = 2000.8(x-1), 即y2= 160x-160 由y1 = y2,得150x=160x-160，解得x=16； 由y1y2,得150x160x-160，解得x16， 由y1y2,得150x160x-160，解得x16.,解析结论 完成决策 因为参加旅游的人数为1025
6、人,所以： 当x=16时，y1=y2,甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16x25时，y1y2，选择甲旅行社费用较少； 当10x16时，y1y2，选择乙旅行社费用较少.,实际问题,写出两个函数表达式,不等式,解不等式,画出图象,分析图象,解决问题,【归纳升华】 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用,1.已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1y2 ?你是怎样做的 ? 与同伴交流. 答案:,2.(荆州中考)函数y1=x,y2= ,当y1y2时，x的范围是( )A.x2 D.x2 【解析】选C.观察图象可知，当y1y2时，对应直线y1=|x|在直线y2= 的上方，故x2.,3
7、.（莱芜中考）在一次自行车越野赛中，甲、乙两 名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图 象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是( ) A.甲先到达终点 B.前30分钟，甲在乙的前面 C.第48分钟时，两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28千米,【解析】选D.观察图象知：甲用86分钟到达终点， 乙用96分钟到达终点，故甲先到达终点；前30分 钟，甲在乙的前面，在第48分钟时两人第一次相 遇，由乙的图象可得乙的速度为 千米/分钟， 所以这次比赛的全程是 96=24千米.,通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式与一次函数的图象关系；能根据函数图象求相关不等式解集. 2.能将实际问题转化为一次函数和不等式的问题.,人生伟业的建立 ，不在能知，乃在能行。,
