1、14 角平分线第 1 课时 角平分线教学目标一、基本目标1掌握角平分线的性质定理及其逆定理2经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理及其逆定理【教学难点】掌握角平分线的性质定理及其逆定理并进行证明教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P28P29 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上3观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( C )A OE 是 AOB 的平分线B
2、 OC ODC点 C、 D 到 OE 的距离不相等D AOE BOE4如图，在 ABC 中， A90， BD 平分 ABC， AD2 cm，则点 D 到 BC 的距离为 2 cm.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)2【例 1】如图， AD 是 ABC 的角平分线， DE AB，垂足为 E， SABC7， DE2， AB4，则 AC 的长是( )A6 B5 C4 D3【互动探索】(引发学生思考)角平分线上的点有什么特征？怎样将求 AC 的长转化为与ABC 的面积有关的式子？【分析】如图，过点 D 作 DFAC 于点 F.AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFDE2，S
3、 ABC 42 AC27，解得 AC3.12 12【答案】 D【互动总结】(学生总结，老师点评)利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【例 2】如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于点 E，点 F在 AC 上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.【互动探索】(引发学生思考)(1)已知 AD 是BAC 的平分线，结合图形，考虑证 RtDCF RtDEB，从而得到 CFEB；(2)怎样证明不在同一直线上的线段和(差)关系？(转化法)怎样将 AB 转化为与 AF、EB 有关？(利用全等证相关线段相等)【证
4、明】(1)AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在 RtDCF 和 RtDEB 中，Error! RtDCF RtDEB( HL)，CFEB.(2)AD 是BAC 的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在 RtADC 和 RtADE 中，Error! RtADC RtADE( HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.3【互动总结】(学生总结，老师点评)角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等活动 2 巩固练习(学生独学)1如图所示，在 RtACB 中，C90，AD 平分BAC，若 BC16，BD10，则点 D到
5、 AB 的距离是( D )A9 B8 C7 D62如图所示，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点E，BC5，DE2，则BCE 的面积等于( C )A10 B7 C5 D43如图所示，在ABC 中，C90，BC40，AD 是BAC 的平分线，交 BC 于点 D，且 DCDB35，则点 D 到 AB 的距离是 15.4如图，BECF，DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，且 DBDC，求证：AD 是BAC 的平分线证明：DEAB 的延长线于点 E，DFAC 于点 F，BEDCFD90，BDE 与CDF 是直角三角形在 RtBDE 和 RtCDF 中，
6、Error! RtBDE RtCDF( HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD 是BAC 的平分线活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，ABC 的ABC 和ACB 的外角平分线交于点 D.求证：AD 是BAC 的平分线4【互动探索】分别过点 D 作 DEAB，DFBC，DGAC，垂足分别为 E、F、G，然后根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知 DEDG，从而根据“到角两边距离相等的点在角平分线上”证得结论【证明】如题图，分别过点 D 作 DEAB，DFBC，DGAC，垂足分别为 E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理 DGDF，DEDG，点 D 在B
7、AC 的平分线上，AD 是BAC 的平分线【互动总结】(学生总结，老师点评)遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)角平分线Error! 练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 三角形三条内角的平分线教学目标一、基本目标1在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质2能够运用三角形三条内角的平分线的性质解决实际问题3提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力二、重难点目标【教学重点】在角平分线的基础上归纳出三角形三条内角的平分线的相关性质【教学难点】能够运用三角形三条内角的
8、平分线的性质解决实际问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P30P31 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】51通过阅读理解教材 P30 例 2 得出：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2如图所示， OP 平分 AOB， PC OA 于点 C， PD OB 于点 D，则 PC 与 PD 的大小关系是( B )A PCPD BPCPDC PCPD D不能确定3如图，a、b、c 三条公路的位置成三角形，现决定在三条公路之间修建一个购物超市，使超市到三条公路的距离相等，则超市应建在( D )A在 a、 b 两边高线的交点处B在 b、 c
9、两边中线的交点处C在 a、 b 两边中垂线的交点处D在1、2 两内角平分线的交点处环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例题】如图，直线 l1、 l2、 l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：(1)可选择的地点有几处？(2)你能画出塔台的位置吗？【互动探索】(引发学生思考)到两条相交直线的距离相等的点怎样确定？(角平分线的点到角两边的距离相等)三条直线呢？(角平分线的点到角两边的距离相等)【解答】(1)如图， P1、 P2、 P3、 P4为可选择的地点，共 4 处6(2)能如上图，根据角平分线性质作三直线相交的角平分线，平分线的
10、交点就是所求的点【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，反过来，到三角形三边距离相等的点，即为三角形内角平分线或两外角平分线的交点，这一结论在以后的学习中会经常用到活动 2 巩固练习(学生独学)1如图， ABC 的三边 AB、 BC、 CA 的长分别为 40,50,60，其三条角平分线交于点 O，则 S ABO S BCO S CAO等于( D )A123 B234 C345 D4562在ABC 中，点 O 是ABC 内一点，且点 O 到ABC 三边的距离相等若A70，则BOC 的度数为( B )A110 B125 C130 D1403如图所示，在 Rt
11、ACB 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D.若BC8，BD5，则点 D 到 AB 的距离是 3.4如图所示，P 是 AD 上一点，在ABC 中，PEAB 交 BC 于点 E，PFAC 交 BC 于点F，且点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分BAC，并说明理由解：AD 平分BAC.理由如下：点 D 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，点 D 在EPF的平分线上，12.PEAB，13.同理，24，34，AD 平分BAC.环节 3 课堂小结，当堂达标7(学生总结，老师点评)三边垂直平分线 三条角平分线锐角三角形 交于三角形内一点钝角三角形 交于三角形外一点三角形 直角三角形 交于斜边的中点交于三角形内一点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三条边的距离相等练习设计请完成本课时对应练习！
