1、1第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质第 2 课时 反比例函数的性质素材一 新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣归纳导入 同桌二人分工，一位同学在坐标纸上分别画出 y ，y ，y 的图2x 4x 6x象，另一位同学在坐标纸上分别画出 y ，y ，y 的图象2x 4x 6x说明与建议 说明：一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图，在作图的过程中反馈校正；二是为本节课动手操作，继续探究反比例函数图象的性质做准备建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象画得标准规范这样做能够暴露出画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得
2、多，同时也节省了上课画图所用的时间复习导入 回答下列问题：问题 1 下列函数中，哪些是反比例函数？(1)y ；(2)y ；(3)y ；(4)y .1x 1 3x 1x2 2x问题 2 反比例函数 y 的图象是什么形状的？位于第几象限？有什么特点？y2x呢？ 3x问题 3 你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其他的性质吗？说明与建议 说明：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力建议：问题 1 由
3、学生口答，并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题 2 让学生凭空间想象能力回顾反比例函数 y ，y 的图象，并说出每个函数的图2x 3x象特点，在具体问题中加深对反比例函数图象的再认知教师及时给予指导纠错，再通过问题 3 引入本节课的内容素材二 考情考向分析命题角度 1 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入关系式，计算出 y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较注意利用性质比较简单例 安顺中考 如果点 A(2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数 y (k0)的kx图象上，那么 y1，y 2，y 3的大小关系是( B)Ay
4、11 Dx1152素材三 教材习题答案1(1)已知点(6，y 1)，(4，y 2)在反比例函数 y 的图像上，试比较 y1与 y2的 6x大小你是怎么做的？(2)已知点(4，y 3)，(6，y 4)在反比例函数 y 的图像上，试比较 y3和 y4的大小 6x(3)已知点(4，y 5)，(6，y 6)在反比例函数 y 的图像上，试比较 y5和 y6的大 6x小解：(1)60，在第四象限内yy6.2下列函数中，其图像位于第一、三象限的有_；在其图像所在象限内，y 的值随 x 值的增大而增大的有_(1)y ； (2)y ；12x 0.3x(3)y ； (4)y .10x 7100x答案 (1)(2)
5、(3) (4)解析 当 k 分别为 0.5，0.3，10 时，反比例函数的图像在第一、三象限内当4k0.07 时，反比例函数的图像在第二、四象限内，y 的值随 x 值的增大而增大P157 习题 6.31下列函数中，图像位于第一、三象限的有_；在图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_(1)y ；(2)y ；23x 0.1x(3)y ；(4)y .5x 275x答案 (1)(2)(3) (4)2已知点(2，y 1)，(1，y 2)，(1，y 3)，(2，y 4)都在反比例函数 y 的图像上，1x比较 y1，y 2，y 3与 y4的大小解：由题意得，y 1 ， y 21, y 31, y
6、 4 ，所以 y3x20 时，y 10 x2时，y 1y2；当 0x1x2时，y 10） ，ACx 轴于点 C，且AOC 的面积为 2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点（-a，y 1） 、 （-2a，y 2）在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小（3）求AOB 的面积【知识要点】1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，体会反比例函数的8三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合2会根据反比例函数图象的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.3.能运用反比例函数图象与对应的函数关系之间的内在联系及其几何意义解决有关问题【温馨提示】1.反比例
7、函数的画法的应注意：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的；选取的点越多画的图越准确；画图注意其美观性（对称性、延伸特征）.2.反比例函数图象的位置和增减性都与比例系数 k 的符号有关；反之，由双曲线的位置或函数的增减性也可以判断 k 的符号，反比例函数的增减性只能在同一个象限内讨论如点 A（-1，y 1） ，B（-2，y 2） ，C（1，y 3）在双曲线 y=- 上，求 y1、y 2、y 3的大小时，2x必须考虑这三点是不是在一个象限，不在一个象限时不能使用反比例函数的性质。在这三点中，A、B 两点在一个象限内，可以使用反比例函数的性质，判断 y1、y 2的大小，另外一点 C 则不
8、可以.3.反比例函数中系数的几何意义 反比例函数 y= 的本质特征是：两个变量 y 与 x 的乘积是一个常数 k，由此不难得xk出反比例函数的一个重要性质：如图，点 P（ x， y）是反比例函数 y= 上任意一点，过x点 P 作 PA x 轴于点 A，作 PB y 轴于点 B，则 S 长方形 PAOB= ， S PAO= .k21k【方法技巧】将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题，从而做到 “数形结合 ”是解决问题的关键答案91. C 【解析】 y 与 x 之间的函数关系式为 ,而 x、 y 都大于 0,图象只能在第一象y6限.2. A 【解析 】 法一： y= 的图象经过第一、三象限，因
9、为 x10 k0图象是两个分支都无限接近与两坐标轴，但是永远不能到达 x 轴、y 轴的双曲线主要性1、双曲线的两个分支分别位于第一、 1、双曲线的两个分支分别位于第二、12小叮当：反比例函数除了上表中性质之外，还有其它性质吗？反比例函数：反比例函数还有一个更重要的性质：如图 1 所示， （1）过双曲线上任意一点 A（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线 AB、AC，所得的矩形（第 19 章将会学习）ABOC 的面积 S=AC AB= = ；y= （k0） ，xy=k,由xk、，S = = ；（2）过双曲线上任意一点 D（x，y）作其ABCO矩 形 k中一坐标轴的垂线 DE，连结 OD，则 S
10、= OE DE= =DOE2121= xy21k小叮当：那如何来用待定系数法来求反比例函数的解析式呢？反比例函数：一般来说，用待定系数法来求反比例函数的解析式有以下三个步骤：（1）设所求的反比例函数的一般式；（2）根据题意列出方程或方程组，求出待定系数；（3）写出所求的反比例函数解析式小叮当：反比例函数主要涉及哪些数学思想方法呢？反比例函数：主要涉及两种数学思想方法：（1）数形结合思想：（2）数学建模思想：小叮当：反比例函数图象与正比例函数图象最大的区别在哪里？反比例函数：反比例函数图象与正比例函数图象最大的区别是反比例函数图象永远不能与 x 轴、y 轴相交质 三象限；2、在每个象限内，y 随 x 的增大而减小四象限；2、在每个象限内，y 随 x 的增大而增大
