1、1仿真模拟练（二）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若纯虚数 z 满足(1i) z1 ai，则实数 a 等于 ( )A0 B1 或 1C1 D1解析： z i，1 ai1 i 1 ai 1 i2 1 a2 1 a2 z 是纯虚数，1 a0 且 1 a0， a1.答案：D2若全集 UR，集合 A x|x2 x20， B x|log3(2 x)1，则 A UB( )A x|x2解析：集合 A x|x2 x20 x|x1 或 x2， B x|log3(2 x)1 x|1 xcb B abcC cab D bca解析：因为幂函数 y
2、 在(0，)上单调递增，所以 a c.又因为指数函数 y 在 R 上单调递减，所以 b c，所以 acb.答案：A6设 P 是 ABC 所在平面内一点，且满足|3 |0，则 ABP 与 ABC 面积之比AP AB AC 为 ( )A. B.34 14C. D.13 12解析：如图所示，由平行四边形法则得 3 ，故AP AB AC AD P， O， D 三点共线，即| AO| |AD| |AP|.因为 S AOB与 S12 32APB等底，故 S AOB S APB， S ABC 2 S AOB3 S APB，即32ABP 与 ABC 的面积比为 .13答案：C7如图，在边长为 1 的正方形组成
3、的网格中，画出一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 ( )3A9 B.272C18 D27解析：由题中三视图可知该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是斜边为 6 的等腰直角三角形，底面积是 9，三棱锥的高为 3，所以该三棱锥的体积是 939.13答案：A8如图甲所示的茎叶图为高三某班 60 名学生某次数学模拟考试的成绩，程序框图(图乙)中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m， n， k 分别是( )A m18， n31， k11B m18， n33， k9C m20， n30， k9D m20， n29， k11解析：根据程序框图，可知 m 表示数学成绩 ai120 的学生人数，则k9，
4、故选 B.答案：B9已知实数 x， y 满足：Error!，若 z x2 y 的最小值为4，则实数 a( )A1 B2C4 D8解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线 z x2 y 经过点C( a， )时， z 取得最小值4，a 53所以 a2 4，a 53解得 a2，选 B.答案：B10.在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 A BCD 中， AB平面 BCD，且BD CD， AB BD CD，点 P 在棱 AC 上运动，设 CP 的长度为 x，若 PBD 的面积为 f(x)，则 f(x)的图象大致是( )5解析：如图，作 PQ BC 于 Q，作
5、 QR BD 于 R，连接 PR，则由鳖臑的定义知 PQ AB， QR CD.设 AB BD CD1，则 ，即 PQ ，又 ，所以CPAC x3 PQ1 x3 QR1 BQBC APAC 3 x3QR ，3 x3所以 PR PQ2 QR2 x3 2 3 x3 2 ，33 2x2 23x 3所以 f(x) 36 2x2 23x 3 ，故选 A.66 x 32 2 34答案：A11在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是a， b， c， a， a2 .若 b1,3，则 c 的最小值为asin A bsin B csin Csin Bsin C 233 3( )A2 B3 C2 D22 3解
6、析：由 a，asin A bsin B csin Csin Bsin C 233得 a，即 sin C，tan C .故 cos C . c2 b22a2 b2 c2bsin C 233 a2 b2 c22ab 33 3 12b 12( b )29. b1,3当 b 时， c 取得最小值 3.3 3 3答案：B12在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为椭圆 C： 1( ab0)的下顶点， M， N 在椭圆y2a2 x2b2上，若四边形 OPMN 为平行四边形， 为直线 ON 的倾斜角，若 ，则椭圆( 6， 4C 的离心率的取值范围为 ( )6A. B.63， 32 (0， 32C. D.(0
7、，63 63， 223解析：因为 OP 在 y 轴上，在平行四边形 OPMN 中， MN OP，所以 M、 N 两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即 M， N 两点关于 x 轴对称，|MN| OP| a，可设 M(x， y0)， N(x， y0), 由 kON kPM可得 y0 .a2把点 N 的坐标代入椭圆方程得| x| b，32得 N .(32b， a2) 为直线 ON 的倾斜角，tan ，a232b a3b ， 0.13 a2 c2a2 63 ca答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在相应题号后的横线上)13平行于曲线 ye x在点(0,1)处的切线，且与圆
8、 x2 y24 x2 y30 相切的直线方程为_解析：因为 ye x，所以 ye x，所以曲线 ye x在点(0,1)处的切线的斜率k1 y| x0 e 01，所以可设所求直线的方程为 y x b(b1)，又圆x2 y24 x2 y30 的圆心为(2,1)，半径为 2 ，则圆心到直线的距离为22 ，所以 b7 或 b1.所以所求的直线方程为 y x7 或 y x1.|b 3|2 2答案： y x7 或 y x114两位女生和两位男生站成一排照相，则两位男生不相邻的概率是_解析：题目中男生和女生均为 2 人，人数相同，排成一排照相时两个男生要么相邻要么7不相邻，概率是相等的，所以所求的概率是 .
9、12答案：1215某产品在某零售摊位的零售价 x(单位：元)与每天的销售量 y(单位：个)的统计资料如下表所示：x 16 17 18 19y 50 34 41 31由表可得回归直线方程 x 中的 4，据此模型预测零售价为 20 元时，每天的y b a b 销售量为_个解析：因为 4 x ，且 17.5， 39，y a x y所以 39417.5 ，所以 109，a a 把 x20 代入回归方程 4 x109 中，y 得 42010929.y 答案：2916在矩形 ABCD 中， AB0， n0)，且曲线过A ， B 两点， O 为坐标原点(24， 22) (66， 33)(1)求曲线 C 的方
10、程；(2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)是曲线 C 上两点，向量 p( x1， y1)， q m n( x2， y2)，且 pq0，若直线 MN 过 ，求直线 MN 的斜率m n (0，32)解析：(1)由题可得Error!解得 m4， n1.曲线 C 的方程为 y24 x21.11(2)设直线 MN 的方程为 y kx ，32代入椭圆方程 y24 x21，得( k24) x2 kx 0.314 x1 x2 ， x1x2 ， 3kk2 4 14k2 4 pq(2 x1， y1)(2x2， y2)4 x1x2 y1y20， 0， 1k2 4 14k2k2 4 32k 3kk2 4
11、34即 k220， k .2直线 MN 的斜率为 .221(本小题满分 12 分)已知 f(x) .1 2ln xx2(1)求 f(x)的最大值；(2)令 g(x) ax22ln x，当 x0 时， f(x)的最大值为 M， g(x) M 有两个不同的根，求 a 的取值范围；(3)存在 x1， x2(1，)且 x1 x2，使| f(x1) f(x2)| k|ln x1ln x2|成立，求 k的取值范围解析：(1) f( x) .令 y f( x)0，4ln xx3得 x1.当 x(0,1)时， f( x)0， y f(x)单调递增；当 x(1，)时， f( x)0，则当 x 时， g( x)0
12、， y g(x)单调递增，所以 g x21，12由(1)知当 x(1，)时， y f(x)单调递减|f(x1) f(x2)| k|ln x1ln x2|等价于 f(x2) f(x1) k(ln x1ln x2)，即 f(x2) kln x2 f(x1) kln x1.存在 x1， x2(1，)且 x1 x2，使f(x2) kln x2 f(x1) kln x1成立令 h(x) f(x) kln x， h(x)在(1，)上存在减区间，则 h( x) 0， y t(x)单调递增；e当 x( ，)时， t( x)0)，过点 P(1,2)的直线 l 的参数方程为Error!( t 是参数)，直线 l
13、与曲线 C 分别交于M， N 两点(1)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，求 a 的值解析：(1)曲线 C： sin2 2 acos (a0)，即 2sin2 2 a cos ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 y22 ax(a0)因为直线 l 的参数方程为Error!两式相加消去参数 t 可得直线 l 的普通方程为 x y10.(2)设点 M， N 对应的参数分别为 t1， t2.将Error!代入 y22 ax(a0)，得t2(2 a)t42 a0.12 2 2所以| PM|PN| t1t284 a，13|MN| t1 t2|2 .2a2 4a由| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，得 8a216 a84 a，解得 a (负值舍去)1223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)| x10| x20|，且满足 f(x)abba.解析：(1)要使| x10| x20|0， A(0，)(2)证明：不妨设 ab，则 a b.aabbabba (ab) ab0， 1， a b0，ab a b1，(ab) aabbabba.
