1、1“124”小题综合提速练(一)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2018广西三校联考)如果集合 M ，集合 N ，则x|y 5x 20 x|y log3xM N( )A x|0 x4 B x|x4C x|0 x4 D x|0 x4解析：由 5x200，得 x4， M x|x4， N x|x0， M N x|x4，故选B.答案：B2已知复数 z 满足 z(1i) 21i(i 为虚数单位)，则| z|为( )A. B.12 22C. D12解析：由 z(1i) 21i，得： z i，1 i 2i 12 12| z| .故选
2、B. 12 2 12 2 22答案：B3(2018石家庄二中模拟)已知命题 p： x0(0，)，ln x01 x0，则命题 p 的真假及綈 p 依次为( )A真； x0(0 ，)，ln x01 x0B真； x(0，)，ln x1 xC假； x(0，)，ln x1 xD假； x0(0 ，)，ln x01 x0解析：当 x01 时，ln x01 x00，故命题 p 为真命题； p： x0(0， )，ln x01 x0，綈 p： x(0，)，ln x1 x.故选 B.答案：B4(2018大连八中模拟)若等比数列 an的前 n 项和为 Sn， a12， S36，则 S4( )A10 或 8 B10C1
3、0 或 8 D10 或8解析：设等比数列的公比为 q，则 22 q2 q26，解得 q1 或 q2.2当 q1 时， S4 S328；当 q2 时， S4 S3 a1q310.故选 C.答案：C5圆 x2 y22 x8 y130 的圆心到直线 ax y10 的距离为 1，则 a( )A B43 34C. D23解析：因为圆 x2 y22 x8 y130 的圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线 ax y10的距离 d 1，解得 a .|a 4 1|a2 1 43答案：A6函数 f(x)Error!，则 f ( )f52 A B112C5 D.12解析： f(x)Error!， f( )log 2
4、 ，52 3f f(log2 ) .f52 3 12故答案为 A.答案：A7在下列命题中，属于真命题的是( )A直线 m， n 都平行于平面 ，则 m nB设 l 是直二面角，若直线 m ，则 m ，C若直线 m， n 在平面 内的射影依次是一个点和一条直线，(且 m n)，则 n 在 内或n 与 平行D设 m， n 是异面直线，若 m 与平面 平行，则 n 与 相交解析：直线 m， n 都平行于平面 ，则 m， n 可平行，可异面，可相交；设 l 是直二面角，若直线 m ，则 m 或 m ；直线 m 在平面 内的射影是一个点，所以m ，又 m n，所以 n 在 内或 n 与 平行； m， n
5、 是异面直线，若 m 与平面 平行，则 n 与 相交或 n ，因此选 C.答案：C82017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 mm，面额 1003元为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. mm2 B. mm27265 36310C. mm2 D. mm23635 36320解析：由题意可知，纪念币的直径为 22 毫米，所以纪念币的面积为 2121 平方(222)毫米，又向硬币内
6、随机投掷芝麻 100 次，恰有 30 次芝麻落在军旗内，则芝麻落在军旗内的概率是 ，30100 310所以军旗的面积大约为 121 平方毫米310 363 10故本题正确答案为 B.答案：B9阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A7 B9C10 D11答案：B10.(2018天津市八校联考)函数 f(x) Asin(x )，(其中 A0， 0，| | ) 2的一部分图象如图所示，将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 2倍，得到的图象表示的函数可以为( )4A f(x)sin (x 3)B f(x)sin (4x 3)C f(x)sin (x
7、6)D f(x)sin (4x 6)解析：由题意得 A1， T 2， | | ，56 ( 6) 2T 6 3f(x)sin ysin(2x 3) (2x2 3)sin ，选 A.(x 3)答案：A11设 F1和 F2为双曲线 1( a0， b0)的两个焦点，若 F1， F2， P(0,2b)是正三角x2a2 y2b2形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是( )A y x B y x33 3C y x D y x217 213解析：若 F1， F2， P(0,2b)是正三角形的三个顶点，设 F1( c,0)， F2(c,0)，则| F1P| ，c2 4b2 F1、 F2、 P(0,2b)是正三角形
8、的三个顶点， 2 c， c24 b24 c2，c2 4b2 c24( c2 a2)4 c2， c24 a2，即 c2 a，b a，c2 a2 3双曲线的渐近线方程为 y x，ba即为 y x，3故选 B.答案：B12(2018石家庄二中模拟)已知函数 f(x)满足对任意实数 m， n，都有 f(m n) f(m) f(n)1，设 g(x) f(x) (a0， a1)，若 g(ln 2 017)2 018，则axax 15g ( )(ln12 017)A2 017 B2 018C2 016 D2 015解析： f(m n) f(m) f(n)1 中令 m n0 得 f(0)1，再令 m x， n
9、 x 得： f(x) f( x)2，设 h(x) ，则 h(x) h( x)1，所以 g(x) g( x) f(x) f( x)axax 1 h(x) h( x)3，所以 g g(ln 2 017) 3 g(ln 2 017)2 015.故选(ln12 017)D.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，把答案填在相应题号后的横线上)13设 x， y 满足约束条件Error!，若 z mx y 的最小值为3，则 m 的值为_解析：由 x， y 满足约束条件Error!，作出可行域如图：联立Error! ，解得 A(3，1)，化目标函数 z mx y 为 y mx z，目标函数的
10、最小值就是函数在 y 轴上的截距最小，最小值为：3，由图可知， m0，使目标函数取得最小值的最优解为 A(3，1)，把 A(3，1)代入z mx y3，求得 m .23答案：2314已知直线 l： x y0 与圆 C：( x2) 2 y24 交于 O， A 两点(其中 O 是坐标原点)，3则圆心 C 到直线 l 的距离为_，点 A 的横坐标为_解析：圆 C：( x2) 2 y24， C(2,0)，由点到直线的距离公式可得 C 到直线 l 的距离为 d 1，由Error!，得 O(0,0)， A(3， )， A 的横坐标为 3.|2 0|2 3答案：1 315已知 ABC 的周长为 1，面积为
11、sin C，且 sin Asin B sin C，则角 C 的值216 2为_6解析：设 ABC 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c，则 a b c 1，又 sin 2Asin B sin C，根据正弦定理得： a b c，则 c1， a b ，2 2 2S ABC absin C sin C， ab ，12 16 13cos C ，所以 C .a2 b2 c22ab a b 2 2ab c22ab2 23 123 12 3答案： 316(2018南宁模拟)如图，在正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 的中点， G 是 EF 的中点现在沿 AE、 AF
12、及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B、 C、 D 三点重合，重合后的点记为 H.下列说法错误的是_(将符合题意的选项序号填到横线上) AG EFH 所在平面； AH EFH 所在平面； HF AEF 所在平面； HG AEF 所在平面解析：根据折叠前、后 AH HE， AH HF 不变，又 HE HF H， AH平面 EFH，正确过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直，不正确 AG EF， EF GH， AG GH G， EF平面 HAG，又 EF平面 AEF，平面 HAG平面 AEF，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内，不正确由条件证不出 HG平面 AEF，不正确答案：7
