1、第 二 章,数列,2.2 等差数列,第1课时 等差数列的概念与通项公式,自主预习学案,1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示若公差d0，则这个数列为_.,第2项,同一个常数,公差,常数列,2等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，则有：3.等差中项,a1(n1)d,如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的_.即A_.,等差中项,D,C,3等差数列1，1，3，5，89，它的项数为 ( ) A92 B47 C46 D45 解析 a11，d112，a
2、n1(n1)(2)2n3， 由892n3，得n46.,C,4已知a，b，c成等差数列，那么二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点有_个 解析 a，b，c成等差数列，2bac， 又4b24ac(ac)24ac(ac)20.,1或2,5在等差数列an中，已知a510，a1231，求通项公式an.,互动探究学案,命题方向1 等差数列的判断与证明,判断下列数列是否为等差数列 (1)an32n； (2)ann2n. 分析 本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an1an(nN*)是否为同一个常数 解析 (1)an1an32(n1)(32n)2，是常数， 数列an是等差数列 (2)an1an(n1)2
3、(n1)(n2n)2n，不是常数， 数列an不是等差数列,例题 1,规律总结 定义法是判定数列an是等差数列的基本方法，其步骤为： (1)作差an1an； (2)对差式进行变形； (3)当an1an是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当an1an不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列,跟踪练习1 已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 解析 an1an6(n1)1(6n1)6(常数)， an是等差数列，其首项a16115，公差为6.,命题方向2 等差数列的证明,例题 2,分析 由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用
4、等差中项来证明,规律总结 证明一个数列是等差数列常用的方法有：利用定义法，即证an1an常数；利用等差中项的概念来进行判定，即证2anan1an1(n2),命题方向3 等差数列的通项公式,在等差数列an中： (1)已知a51，a82，求a1与d； (2)已知a1a612，a47，求a9. 分析 根据等差数列的通项公式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.,例题 3,规律总结 1.构成等差数列的基本量是a1和d，根据已知条件列出关于a1和d的方程组，求出a1和d，进而求出通项公式ana1(n1)d. 2若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时
5、，应用anam(nm)d较简便,跟踪练习3 100是不是等差数列2,9,16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 解析 a12，d927， an2(n1)77n5， 由7n5100，得n15. 100是这个数列的第15项,若数列an 的通项公式为an10lg2n(nN*)，求证：数列an为等差数列 错解 因为an10lg2n10nlg2， 所以a110lg2，a2102lg2，a3103lg2， 所以a2a1lg2，a3a2lg2，则a2a1a3a2，故数列an为等差数列,例题 4,对等差数列的定义理解不透致错,辨析 错解中仅利用a2a1a3a2来证明数列an是等差数列导致错误 正解
6、因为an10lg2n10nlg2，所以an110(n1)lg2. 所以an1an10(n1)lg2(10nlg2) lg2(nN*)所以数列an为等差数列,例题 5,分析 可用列举观察法求解；也可用变形构造法求解,1数列an的通项公式an2n5，则此数列 ( ) A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列 C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列 解析 an2n5，an12n3(n2)， anan12n52n32(n2)， 数列an是公差为2的等差数列,A,2(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)等差数列3,1,5，的第15项的值是 ( ) A40 B53 C63 D76 解析 设这个等差数列为an， 其中a13，d4，a15a114d341453.,B,C,解析 an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2，a3的等差中项为2， a1a22，a2a34，两式相减得a3a12d42，解得d1.,4若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.,
