1、第 三 章,不等式,3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域,自主预习学案,1二元一次不等式(组) (1)定义：我们把含有_未知数，并且未知数的次数是_的不等式称为_；把由几个_组成的不等式组称为二元一次不等式组 (2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的_称为二元一次不等式(组)的解集有序数对可以看成是直角坐标平面内点的_.于是，二元一次不等式(组)的_就可以看成直角坐标内的点构成的集合,两个,1,二元一次不等式,二元一次不等式,集合,坐标,解集,2平面区域 (1)定义：一般地
2、，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线_某一侧所有点组成的平面区域，直线_某一侧所有点组成的平面区域，直线AxByC0称为这个平面区域的_.这时，在平面直角坐标系中，把直线AxByC0画成虚线，以表示区域_边界；而不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成_.,AxByC0,AxByC0,边界,不包括,实线,(2)判断方法：只需在直线AxByC0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域 特别地，当C0时，常取_作为测试点；当C0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点,符号,原点
3、(0,0),1下列各式中，不是二元一次不等式的是 ( ) Axy20 Cy22x Dx2y13xy 解析 选项C中，y的最高次数是2，不符合二元一次不等式的定义，故选C,C,2原点和点(1,1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是 ( ) Aa2 Ba0或a2 C0a2 D0a2 解析 设F(x，y)xya，由题意知F(0,0)F(1,1)0，即a(2a)0，0a2.,C,3以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是 ( ) Axy10 C2x5y1010 D4x3y12 解析 当x0，y0时，4x3y12成立，故选D,D,6,互动探究学案,命题方向1 二元一次不等式表示的平面区域,画出不等式
4、2xy60表示的平面区域,例题 1,解析 先画直线2xy60(画成实线)，把原点(0,0)，代入2xy6. 因为200660， 所以(0,0)在2xy60表示的平面区域内，不等式2xy60表示的区域如图所示,规律总结 由于在直线AxByC0的同一侧的所有点(x，y)，使实数AxByC的符号相同，所以只须在此直线的某侧任取一点(x0，y0)，把它的坐标代入AxByC，由其值的符号即可判断AxByC0(或0)表示直线的哪一侧，当C0时，常把原点作为此特殊点,跟踪练习1 画出不等式x2y40表示的平面区域 解析 先画直线x2y40(画成虚线)，取原点(0,0)，代入x2y4，因为02040，所以，原
5、点在x2y40表示的平面区域内，所以，不等式x2y40表示的区域如图所示,命题方向2 二元一次不等式组表示的平面区域,例题 2,分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,解析 不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合，xy10表示直线xy10上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(包括边界),规律总结 1.在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示 2要判断一个二元一次不等式所表
6、示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负判断,解析 不等式2xy10表示的平面区域是直线2xy10下方区域(包括直线上的点)；不等式xy即xy0，表示的区域是直线xy0上方区域(不包括直线)；x3表示的区域为直线x3的左侧区域(包括直线)；不等式组表示的区域为三个平面区域的公共部分，如图中的阴影部分,命题方向3 用二元一次不等式组表示已知平面区域,画出以A(3，1)、B(1,1)、C(1,3)为顶点的ABC的区域(包括边界)，用二元一次不等式组表示该区域 分析 利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的直线方程，取ABC内的特殊点检验，可得所求不
7、等式组,例题 3,解析 如图所示，则直线AB、BC、CA所围成的区域就是所求ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.,规律总结 已知平面区域，用不等式(组)表示，其一般步骤是 求出边界的直线方程； 确定不等号，从平面区域内不在所有直线上的点中任取一点，将其坐标代入直线方程判断符号确定不等号,跟踪练习3 试用不等式组表示由xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域(包括边界) 解析 直线xy20，x2y10,2xy10表示的三角形区域如图阴影部分所示,例题 4,忽略边界虚实、位置不明致使表示平面区域失误,错解 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,
8、辨析 错解中，画图时没有注意边界的虚实，且位置不明而致误,正解 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,例题 5,求平面区域的面积,B,分析 首先画出不等式组表示的平面区域，求出各直线的交点，再结合平面区域的形状确定直接求面积不是先分割再求面积,1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的 ( ) A左上方 B右上方 C左下方 D右下方 解析 将(0,0)代入2xy6，得60表示的平面区域的异侧，则所求区域在对应直线的右下方,D,2不在不等式3x2y6表示的平面区域内的点是 ( ) A(0,0) B(1,1) C(0,2) D(2,0) 解析 x0，y0时，3x2y6成立， x1，y1时，3x2y6成立， x0，y2时，3x2y6成立， x2，y0时，3x2y6不成立 故选D,D,B,解析 将(0,0)代入检验知点(0,0)满足x3y60，平面区域应在直线x3y60的下方，点(0,0)不满足xy20，故平面区域应在直线xy20的上方，结合图形知选B,2,
