1、1第二章 相互作用1轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题轻杆 轻绳 轻弹簧模型图示形变特点只能发生微小形变柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向沿弹簧轴线，与弹簧形变方向相反作用效果特点可以提供拉力、支持力只能提供拉力 可以提供拉力、支持力模型特点大小突变特点可以发生突变 可以发生突变 一般不能发生突变解决三种模型问题时应注意的事项：(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态例 1 如图 1 所示，
2、竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点 M、 N 连线水平，将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在 M 点，另一端系一质量为 m 的小球，不计所有摩擦，重力加速度为 g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是( )图 1A轨道对轻环的支持力大小为 mg2B细线对 M 点的拉力大小为3mg2C细线对轻环的作用力大小为3mg2D N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 30答案 D解析 对圆环受力分析：因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与圆弧对圆环的支持力的夹角相等，设为 ，由几何关系可知， OMA MAO ，则 3 90， 30，则轨道对轻环的支持力大小为 FN2 mgcos30 m
3、g，A 错误；细线对 M 点的拉力大小为3FT mg，B 错误；细线对轻环的作用力大小为 FN FN mg，C 错误；由几何关系可知，3N 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 30，D 正确例 2 如图 2 所示，水平轻杆的一端固定在竖直墙上，轻绳与竖直方向的夹角为 37，小球的重力为 12N，轻绳的拉力为 10N，水平轻弹簧的弹力为 9N，小球处于静止状态，求轻杆对小球的作用力图 2答案 见解析解析 设轻杆对小球的作用力大小为 F，与水平方向的夹角为 .(1)弹簧对小球向左拉时：小球受力如图甲所示：由平衡条件知：Fcos FTsin37 F 弹Fsin FTcos37 G代入数据解得： F5N
4、， 53即杆对小球的作用力大小为 5N，方向与水平方向成 53角斜向右上方3(2)弹簧对小球向右推时，小球受力如图乙所示：由平衡条件得：Fcos FTsin37 F 弹 0Fsin FTcos37 G代入数据解得：F15.5N， arctan415即杆对小球的作用力大小为 15.5N，方向与水平方向的夹角为 arctan ，斜向左上方4152轻绳套轻环的动态平衡模型物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图 3 所示图 3绳上套的是光滑轻环，作用在绳上
5、形成“活结” ，此时绳上的拉力大小处处相等，平衡时左右两段绳与水平面所成夹角相等，即 .当动点 P 移至 P时，绳长保持不变，夹角 也保持不变， Q 移至 Q，这与绳“死结”模型截然不同此类问题破题关键有两点：(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力大小相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等(2)绳总长度不变时，sin ，绳中张力和绳与竖直方向的夹角 随两悬点水平距离 d 的dl变化而变化例 3 如图 4 所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的 A、 B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持绳子 A 端、 B 端在杆上位置不变，将右侧杆平移到
6、虚线位置(绳仍为绷紧状态)，稳定后衣服仍在空中处于静止状4态，则( )图 4A绳子的拉力变大B绳子的拉力不变C绳对挂钩拉力的合力变小D绳对挂钩拉力的合力不变答案 D解析 对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有 2FTcos G绳子右端的 B 点在杆上位置不动，将右杆向左移动到虚线位置时，角度 变小，故绳子拉力 FT变小，故 A、B 错误；绳中的拉力大小相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为 ，根据力的平衡条件可知，两绳子的拉力 FT的合力 F 始终与 G 等值反向，保持不变，故 C 错误，D正确例 4 如图 5 所示，一物块用轻绳 AB 悬挂于天花板上，用力 F 拉住套在轻绳上的光滑小圆环 O(圆环质量忽略不计)，系统在图示位置处于静止状态，此时轻绳 OA 与竖直方向的夹角为 ，力 F 与竖直方向的夹角为 .当缓慢拉动圆环使 (0 90)增大时( )图 5A F 变大， 变大 B F 变大， 变小C F 变小， 变大 D F 变小， 变小答案 B解析 由于圆环 O 是光滑的，所以绳子各处张力大小相等，等于物块的重力，当 增大时，OA 与 OB 间的夹角减小，根据平行四边形定则可知，绳 OA 和 OB 的拉力的合力变大，由平衡条件可知， F 与绳 OA 和 OB 的拉力的合力等大反向，所以 F 变大， 增大， AOB 变小， F的反向延长线平分 AOB，则 变小，故选 B.5
