1、1第 22讲 三角函数应用题1.在ABC 中,a=8,B=60,C=75,则 b= . 2.函数 f(x)= 的定义域为 . log12x3.(2018苏锡常镇四市高三调研)双曲线 - =1的渐近线方程为 . x24y234.(2018江苏南通高考冲刺)已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 x+ay+1=0的距离相等,则实数 a= . 5.当 x 时,函数 y=sinx+ cosx的值域为 . (0,2) 36.曲线 y= 在点(-1,-1)处的切线方程为 . xx+27.(2017江苏扬州期末)对于任意 x1,2,都有(ax+1) 24 成立,则实数 a的取值范围为 . 8.两个半
2、径分别为 r1,r2的圆 M、N 的公共弦 AB的长为 3,如图所示,则 + = . AMABANAB9.(2018南京第一学期期中)如图,在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD是正方形,AC 与 BD交于点 O,PC底面ABCD,E为 PB上一点,G 为 PO的中点.(1)若 PD平面 ACE,求证:E 为 PB的中点;(2)若 AB= PC,求证:CG平面 PBD.210.(2018江苏徐州铜山中学高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系 xOy中,椭圆 E: + =1(ab0)的x2a2y2b2左顶点为 A(-2,0),离心率为 ,过点 A的直线 l与椭圆 E交于另一点 B,点 C为 y轴
3、上一点.12(1)求椭圆 E的标准方程;(2)若ABC 是以点 C为直角顶点的等腰直角三角形,求直线 l的方程.23答案精解精析1.答案 4 6解析 A=180-60-75=45,由正弦定理得 = ,b= =4 .bsinB asinA 8sin60sin45 62.答案 (0,1解析 由 x0 解得 0x1,故函数的定义域是(0,1.log123.答案 y= x32解析 该双曲线中 a=2,b= ,3则渐近线方程为 y= x.324.答案 2 或-23解析 由题意可得 = ,|4+2a|1+a2 |4a|1+a2则 4+2a=4a或 4+2a=-4a,解得 a=2或 a=- .235.答案
4、(1,2解析 y=sinx+ cosx=2sin ,x ,3 (x+3) (0,2)x+ ,1y2,即所求函数的值域为(1,2.3 (3,56)6.答案 y=2x+1解析 y= ,所以 k=y|x=-1=2,故切线方程为 y+1=2(x+1),即 y=2x+1.2(x+2)27.答案 -32,12解析 由不等式(ax+1) 24 在 x1,2上恒成立,得-2ax+12 在 x1,2上恒成立,所以a (1x)min,a (-3x)max,因为 = , =- .(1x)min12(-3x)max32所以- a .32 128.答案 9解析 连接圆心 MN与公共弦相交于点 C,则 C为公共弦 AB的
5、中点,且 MNAB,故4 = cosMAC= = = ,AMAB|AB|AM| |AB|AC|12|AB|292同理 = cosNAC= = = ,ANAB|AB|AN| |AB|AC|12|AB|292故 + =9.AMABANAB9.证明 (1)如图,连接 OE.由四边形 ABCD是正方形知 O为 BD的中点.因为 PD平面 ACE,PD平面 PBD,平面 PBD平面 ACE=OE,所以 PDOE.在PBD 中,PDOE,O 为 BD的中点,所以 E为 PB的中点.(2)在四棱锥 PABCD中,AB= PC,2因为四边形 ABCD是正方形,所以 AC= AB=2OC,则 AB= OC,2
6、2所以 PC=OC.在CPO 中,PC=OC,G 为 PO的中点,所以 CGPO.因为 PC底面 ABCD,BD底面 ABCD,所以 PCBD.易知 ACBD,AC,PC平面 PAC,ACPC=C,所以 BD平面 PAC,因为 CG平面 PAC,所以 BDCG.因为 PO,BD平面 PBD,POBD=O,所以 CG平面 PBD.510.解析 (1)由题意可得 即 所以 从而有 b2=a2-c2=3,a=2,e=12, a=2,ca=12, a=2,c=1.所以椭圆 E的标准方程为 + =1.x24y23(2)设直线 l的方程为 y=k(x+2),代入 + =1得(3+4k 2)x2+16k2x
7、+16k2-12=0,x24y23因为 x=-2为该方程的一个根,解得 B ,(6-8k23+4k2,12k3+4k2)设 C(0,y0),由 kACkBC=-1,得 =-1,即(3+4k 2) -12ky0+(16k2-12)=0,(*)y02 12k3+4k2-y06-8k23+4k2 y20由 AC=BC,即 AC2=BC2,得 4+ = + ,y20(6-8k23+4k2)2(y0- 12k3+4k2)2即 4= + - y0,(6-8k23+4k2)2(12k3+4k2)2 24k3+4k2即 4(3+4k2)2= +144k2-24k(3+4k2)y0,(6-8k2)2所以 k=0或 y0= ,-2k3+4k2当 k=0时,直线 l的方程为 y=0,当 y0= 时,代入(*)得 16k4+7k2-9=0,解得 k= ,-2k3+4k2 34此时直线 l的方程为 y= (x+2).34综上,直线 l的方程为 y=0,y= (x+2).34
