1、- 1 -河南省淮阳县陈州高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 设集合 x2, B=x|0 x4,则 A B= （ ）|1AA0,2 B1,2 C0,4 D1,42. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）.2,fxgx.B)(log2)(,)(xxf.C24,2f x.D4|,f3.已知直线 和平面 ，则下列命题中正确的是 ( )mnl、 、 、A.若 ，则 B.若 ，则,nl,m/C若 ，则 D.若 ，则,/,nn/4. 如图 Rt O A B是一个平面图形的直观图，若 O B ，则这个平面图形的面
2、积2是 ( )A1 B C2 D42 2 25. 设 （ ）123,() ()log().xef f ， 则 的 值 为，A0 B1 C2 D36.函数 的定义域为（ ） 234yxxA B C D 4,1),21( ),4321,(),0(),21(7. 设 ，则 ( )20.9.,log.abcA. B. C. D.abcacb8. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, O 是底面 ABCD 的中心, E 为- 2 -CC1的中点,那么异面直线 OE 与 AD1所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) B、 C、 D、
3、161323110已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A. 3 B. 6 C. 36 D. 911. 方程 在下列哪个区间必有实数解（ ）2log0xA （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）12如图，等边三角形 的中线 与中位线 相交于 ，已知 是绕 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 动点 在平面 上的射影在线段 上, B. 恒有平面 平面C. 三棱锥 的体积有最大值 D. 异面直线 与 不可能垂直二、填空题（共 4 道小题，每道小题 5 分，共 20 分）13.若幂函数 y = 的图象经过点（9, ）, 则 f(25
4、)xf13的值是_14. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函- 3 -2()xafb数“，那么函数解析式为 ，值域为 的“同族函数“共有 个15.九章算术是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一 ”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积 （底面的圆周长的平方 高） ，则该问题12V中圆周率 的取值为 16、偶函数 在 ）上是减函数，若 ，则实数 的取值范围是)(xf0-，（ )(
5、lg-)xff_。三解答题17.（本小题满分 10 分）(1)计算: 122309.61.548(2)计算： ;2log3l)7(log)4(l3)8( 661832log1 18.（本小题满分 12 分）已知集合 210Ax，集合 082xB，集合.2|43()Caa（）求 ()RB； （）若 A，试确定正实数 的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 是奇函数.（）求 ， 的值； ab（）判断 在 R 上的单调性，并用单调性的定义加以证明.()fx- 4 -20（12 分）如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， E， F 分别为 A1C1和 BC 的中点(1
6、)求证： EF平面 AA1B1B；(2)若 AA13， AB2 ，求 EF 与平面 ABC 所成的角321、 （12 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中.（1）求证： B1D平面 A1C1B；（2）求异面直线 BC1与 AA1所成的角的大小. （3）求三棱锥 B1 A1C1B 的体积；22.（12 分）已知定义域为 的单调函数 是奇函数，Rfx当 时， .0x23xf（1）求 的解析式；f（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范tR22()()0ftftkk- 5 -围。20182019 高一上期期末考试试题参考答案一、选择题：ADBCC AADBA A
7、D二、填空题：13. 14.9 15.3 16. (0, )(10, +)三、解答题：17.解:（1） 5 分2（2）-3.10 分18.解:（）依题意得， 34,4AxBx或 2x4 分()3,2RACB6 分（） ，由于 则 3Cxa9 分(4)0a由 ()CAB得 11 分,3所以 .12 分42.a19.解:(） 是定义在 R 上的奇函数，()fx ， 解得 5 分(0)1()ff102ab1ab经检验得： , 时 为奇函数a()fx , . 6 分b（） , ，1a212()xxf函数 在 R 上单调递增 7 分2()xf证明：设 且12,12则 9 分1212()()()1xxfx
8、f122()x- 6 - 12x ， ，又 ，x120x210x1x122()xx 即12()0ff12()fxf函数 在 R 上单调递增. 12 分x20.(1). 证明：取 的中点 D，连接 DE , BD. 2 分E 是 的中点，DE 且 DE= 又 BC ， BC= , BF= BC, 四边形 BDEF 为平行四边形4 分BDEF,又 BD 在平面 A 内，EF 不在平面 A 内，EF平面 A 6 分(2)取 AC 的中点 H，连接 HF.EHA , A 平面 ABC,EH平面 ABC, EFH 就是 EF 与 平面 ABC 所成的角；9 分在直角EHF 中，FH= EH=A =3EF
9、H= 11 分故 EF 与平面 ABC 所成的角为 12 分21.(1)证明：连接 , 为正方形， ,又 平面 , 在平面 内， , 又 = , 平面 D, 又 在平面 D 内, D3 分同理 DB又 B = , D平面 B. 6 分(2) A B ,异面直线 B 与 A 所成的角就是 B 与 B 所成的角- 7 -即 B = 8 分故异面直线 B 与 A 所成的角为 . 9 分（3） = = B = 111= . 12 分22（1）定义域为 的函数 是奇函数 -2 分Rfx0f当 时， 0x23x又函数 是奇函数 f ff-5 分23xf综上所述 -6 分023xxf（2） 且 在 上单调510ffQfxR在 上单调递减 - -8 分xR由 得22()()0ftftk22()()ftftkf(x)是奇函数 k又 是减函数 -10 分()fx22tt即 对任意 恒成立230tkR得 即为所求 -12 分4113- 8 -
