1、第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题,基础过关,知识梳理,基础自测,1.关于力学单位制的说法正确的是 ( D ) A.kg、m/s、N是导出单位 B.kg、m、J是基本单位 C.在国际单位制中,质量的基本单位是kg,也可以是g D.只有在国际单位制中,牛顿第二定律的表达式才是F=ma,解析 kg是质量的单位,它是基本单位,所以选项A错误;国际单位制规定 了七个基本物理量:长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强 度、物质的量,它们在国际单位制中的单位称为基本单位,J是导出单位, 选项B错误;g是质量的单位,但它不是质量在国际单位制中的基本单位, 所以选项C错误;牛顿第二定律的表达式F=ma,
2、是在其中的物理量都取 国际单位制中的单位时得出的,所以选项D正确。,2.一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是 ( C ) A.a和v都始终增大 B.a和v都先增大后减小 C.a先增大后减小,v始终增大 D.a和v都先减小后增大,解析 质点受多个力的作用,处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任 意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大 小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中,则所有力的合力先变大后 变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定
3、律知,a先增大后减小,v始终增 大,选项C正确。,考点一 对牛顿第二定律的理解,考点二 牛顿运动定律的瞬时性,考点突破,考点三 动力学的两类基本问题,考点一 对牛顿第二定律的理解,牛顿第二定律的五个特性,例1 (多选)(2017南京调研)如图所示,一木块在光滑水平面上受一恒力 F作用,前方固定一足够长的弹簧,则当木块接触弹簧后 ( BC )A.木块立即做减速运动 B.木块在一段时间内速度仍可增大 C.当F等于弹簧弹力时,木块速度最大 D.弹簧压缩量最大时,木块加速度为零,解析 木块接触弹簧后向右运动,弹力逐渐增大,开始时恒力F大 于弹簧弹力,合外力方向水平向右,与木块速度方向相同,木块速度不断
4、 增大,A项错误,B项正确;当弹力增大到与恒力F相等时,合力为零,速度增 大到最大值,C项正确;之后木块由于惯性继续向右运动,但合力方向与 速度方向相反,木块速度逐渐减小到零,此时,弹力大于恒力F,加速度大 于零,D项错误。,方法技巧 合力、加速度、速度间的决定关系 (1)不管速度是大是小,或是零,只要合力不为零,物体都有加速度。 (2)a= 是加速度的定义式,a与v、t无必然联系;a= 是加速度的决 定式,aF,a 。 (3)合力与速度同向时,物体加速运动;合力与速度反向时,物体减速运 动。,考点二 牛顿运动定律的瞬时性,1.力学中的几个模型,2.求解瞬时加速度的一般思路,例2 如图所示,质
5、量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成角的轻弹簧系着处于静止状态,重力加速度为g,现用火将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬 间,下列说法正确的是 ( A ),A.弹簧的拉力F= B.弹簧的拉力F=mg sin C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a=g sin ,解析 根据共点力的平衡,求得弹簧的弹力F= ,烧断绳子的瞬 间,弹簧的形变来不及改变,弹力不变,故A项正确,B项错误;烧断前,绳子 的拉力FT=mg tan ,烧断后的瞬间,弹簧弹力不变,弹力与重力的合力与 烧断前的绳子拉力等大反向,所以烧断后的瞬间,小球受的合力为 mg tan,根据牛顿第二定律,加速度a=g tan ,故C、D项错误
6、。,考点三 动力学的两类基本问题,解决动力学两类问题的两个关键点,例3 (2017扬州检测)如图所示,质量为60 kg的滑雪运动员在倾角=37 的斜坡顶端从静止开始自由下滑50 m到达坡底,用时5 s,然后沿着水平 路面继续自由滑行,直至停止。不计拐角处能量损失,滑板与斜面及水 平面间的动摩擦因数相同,取g=10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8。求:,(1)运动员下滑过程中的加速度大小; (2)滑板与坡面间的滑动摩擦力大小; (3)运动员在水平路面上滑行的时间。,答案 (1)4 m/s2 (2)120 N (3)8 s,解析 (1)设运动员在斜坡上下滑的加速度为a1,
7、下滑的时间为t1,根据匀 变速直线运动位移公式有x1= a1 ,解得a1= =4 m/s2。 (2)运动员在斜坡上下滑时受重力mg、斜坡的支持力 和滑动摩擦力f1 作用,根据牛顿第二定律可知在沿斜坡向下方向上有mg sin -f1=ma1, 解得f1=mg sin -ma1=120 N (3)在垂直斜坡方向上有FN1-mg cos =0, 设滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数为,根据滑动摩擦力公式有f1= FN1,解得=0.25,方法技巧 解决动力学问题时的处理方法 (1)合成法:在物体受力个数较少(2个或3个)时,一般采用“合成法”。 (2)正交分解法:若物体的受力个数较多(3个或3个以上),
8、则采用“正交 分解法”。,典型的斜面问题等时圆模型,加油小站,1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最 低点所用时间相等,如图甲所示。,2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用 时间相等,如图乙所示。,3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦 上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。,例4 (2018镇江模拟)如图所示,ab、cd是竖直面内两根固定的光滑细 杆,ab、cd两端位于相切的两个竖直圆周上。每根杆上都套着一个小滑 环(图中未画出),两个滑环分别从a、c处释放(初速度为零),用t1、t2依次 表示滑环从a到b和从c
9、到d所用的时间,则 ( C ),A.t1t2 B.t1t2,C.t1=t2 D.t1和t2的大小以上三种情况都有可能,解析 设轨道与竖直方向的夹角为,根据几何关系得,轨道的长度L =(2R1+2R2) cos ,加速度a= =g cos ,根据L= at2得,t= , 与夹角无关,则t1=t2,故C项正确。,例5 如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆形轨道与水平面相切于 M点,与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹 角为60,C是圆形轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由 下落到M点。则( C )
10、,A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点,解析 如图所示,令圆形轨道半径为R,则c球由C点自由下落到M点 用时满足R= g ,所以tc= ;对于a球,令AM与水平面成角,则a球下滑 到M点用时满足AM=2R sin = g sin ,即ta=2 ;同 理b球从B点下滑到M点用时也满足tb=2 (r为过B、 M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径,rR)。综 上所述可得tbtatc,故选项C正确。,1.(2018常州一模)物理量有的属于状态量,有的属于过程量,下列物理量 属于过程量的是 ( D ) A.速度 B.加速度 C.力 D.功,随
11、堂巩固,解析 速度是指物体在某一状态时运动的快慢,所以为状态量,故A项错误;加速度是指物体在某一状态时速度变化的快慢,所以为状态量,故B项错误;力是指物体在某一状态时所受的力,所以为状态量,故C项错误;功是力和力的方向上位移的乘积,所以功对应一段过程,故为过程量,故D项正确。,2.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同,牵引力相同,则 ( D ),A.携带弹药越多,加速度越大 B.加速度相同,与携带弹药的多少无关 C.携带弹药越多,获得的起飞速度越大 D.携带弹药越多,滑行时间越长,解析 携带弹药越多,战机的质量越大,而牵引力相同,根据牛顿第 二定律F=ma可知,飞机加速度越小,由v2=
12、2ax可知,起飞速度越小,选 项A、B、C错误;起飞前滑行的距离相同,由x= at2可得,加速度越小,滑 行时间越长,所以D正确。,3.如图所示,放在水平面上的物体在与水平方向成角的拉力F作用下, 在水平面上做匀速直线运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数为, 则将拉力F撤去后,物体在水平面上运动的加速度大小为 ( D ),A. B. C. (cos - sin ) D. (cos + sin ),解析 当物体在拉力F作用下在水平面上做匀速直线运动时,由共 点力的平衡可得F cos =Ff,而Ff=(mg-F sin );当拉力F撤去后,由牛顿 第二定律可得mg=ma,以上各式联立求解可得a=
13、(cos + sin ),故选 项D正确。,4.(2018南京一模)如图所示,A、B两物块质量分别为2m、m,用一轻弹簧相 连,将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上,系统处于静止状态,B物块恰,好与水平桌面接触而没有挤压,此时轻弹簧的伸长量为x,现将悬绳剪断, 则下列说法正确的是 ( B ) A.悬绳剪断后,A物块向下运动2x时速度最大 B.悬绳剪断后,A物块向下运动3x时速度最大 C.悬绳剪断瞬间,A物块的加速度大小为2g D.悬绳剪断瞬间,A物块的加速度大小为g,解析 弹簧开始处于伸长状态,弹力F=mg=kx。当向下压缩,弹力等 于重力时,速度达到最大,则有2mg=F=kx,联立解得x=2x,所以A物块下 降的距离为x+2x=3x,此时速度最大,故A错误,B正确。剪断悬绳前,对B 受力分析,B受到重力和弹簧的弹力,知弹力F=mg。剪断瞬间,对A分析,A 的合力为F合=2mg+F=3mg,根据牛顿第二定律,得a=1.5g,故C、D错误。,
