1、第二章 实数,2.2 平方根,第1课时 算术平方根,1,课堂讲解,算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,(1)根据图填空:x2=_,y2=_,z2=_,w2=_, (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?,2,x2+1,y2+1,z2+1,1,知识点,算术平方根的定义,定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a, 即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平根 规定:0的算术平方根是0. 表示方法:正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”,知1讲,(来自点拨),知1讲,例1 下列说法中,正确的是( )A3是9的
2、算术平方根 B-2是4的算术平方根C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3,(来自点拨),A,知1讲,(来自点拨),要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等 于9,所以3是9的算术平方根;因为2不是正数, 所以2不是4的算术平方根;因为(-2)24,而22 4,所以2是(-2)2的算术平方根;负数没有算术 平方根,导引:,总 结,知1讲,(来自点拨),算术平方根具有双重非负性,这个数 是非负数,它的算术平方根也是非负数,1 (中考滨州)数5的算术平方根为( )A. B25 C25 D 2 下列说法正确的是( )A因为6236,所以6是36的算术平方根B因为(6)236,所以6
3、是36的算术平方根C因为(6)236,所以6和6都是36的 算术平方根D以上说法都不对,知1练,(来自典中点),A,A,2,知识点,求算术平方根,知2讲,例2 求下列各数的算术平方根:(1)900; (2)1; (3) ; (4) 14.,解:(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是,(来自教材),知2讲,例3 求下列各数的算术平方根:(1)64; (2) (3)0.36; (4),导引:根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个
4、非负数即可,知2讲,解:(1)因为8264 ,所以 64的算术平方根是8,即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ,(3)因为0.620.36,所以0.36的算术平方根是0.6,即(4)因为 9281,所以 9.而32 9,所以 的算术平方根是3.,(来自点拨),总 结,知2讲,(来自点拨),(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求 的算术平方根与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑 (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用注意:求 的值实质就是求81的算术平方根,求 的算术平方根实质是求9的算术平方
5、根,知2练,(来自典中点),的算术平方根的相反数和倒数分别是 _ 2 (中考日照) 的算术平方根是( )A2 B2 C. D,C,3,知识点,算术平方根的非负性,知3讲,1.要点精析:(1)算术平方根 具有双重非负性:a是非负数,即a0;算术平方根 是非负数,即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1. 2.性质:(1)正数的算术平方根是一个正数;(2)0的算术平方根是0;(3)负数没有算术平方根;(4)a(a0)越大,它的算术平方根也越大.,(来自点拨),知3讲,例4 (1)已知y 5,求2xy的算术平方根,导引:由于只有非负数才有算术平方根,因此本题中x20,且2x0.求得x的值后从而
6、可得y的值,进而问题得解,解:由 中a0知,等式成立的条件是x20且2x0.所以x2且x2.所以x2.所以y5.所以2xy2259.因为9的算术平方根是3,所以2xy的算术平方根是3,即,(来自点拨),总 结,知3讲,(来自点拨),要使y 5有意义, 需满足x20,2x0.只有它们都等 于0,这两个式子才都有意义,知3讲,(来自点拨),(2)已知x,y为有理数,且 3(y2)20,求xy的值,导引:算术平方根和平方都具有非负性,即 0, a20.由几个非负数相加和为0,可得每一个非负数都为0,由此可求出x和y的值,进而求得答案,解:由题意可得x10,y20.所以x1,y2.所以xy121.,总
7、 结,知3讲,(来自点拨),(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样,都是非负数,即 0,a20,|a|0;当几个非负数的和为0时,则其中每一个非负数都为0. (2)只有非负数才有算术平方根,因此当同时出 现 时,a只有为0才有意义,知3练,(来自典中点),1 (1) 中,被开方数a是_,即a_0;(2) 是_,即 _0,即非负数的算术平方根是_;负数没有算术平方根,即当a_0时, 无意义,非负数,非负数,非负数,知3练,(来自典中点),(中考绵阳)若 |2ab1|0,则(ba)2 015( )A1 B1 C52 015 D52 015,A,1. 表示的是a的算术平方根,由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性:a0,0,即算术平方根及它的被开方数都为非负数 2.对于所有的算术平方根,被开方数越大,对应的算术平方根也越大;反之亦然,