1、第二章 实数,2.2 平方根,第1课时 算术平方根,1,课堂讲解,算术平方根的定义 求算术平方根 算术平方根的非负性,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,(1)根据图填空：x2=_,y2=_,z2=_,w2=_, (2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?,2,x2+1,y2+1,z2+1,1,知识点,算术平方根的定义,定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平根 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作 “根号a”,知1讲,（来自点拨）,知1讲,例1 下列说法中,正确的是( )A3是9的
2、算术平方根 B-2是4的算术平方根C. (-2)2的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是3,（来自点拨）,A,知1讲,（来自点拨）,要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等 于9，所以3是9的算术平方根；因为2不是正数， 所以2不是4的算术平方根；因为(-2)24，而22 4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术 平方根,导引：,总 结,知1讲,（来自点拨）,算术平方根具有双重非负性，这个数 是非负数，它的算术平方根也是非负数,1 (中考滨州)数5的算术平方根为( )A. B25 C25 D 2 下列说法正确的是( )A因为6236，所以6是36的算术平方根B因为(6)236，所以6
3、是36的算术平方根C因为(6)236，所以6和6都是36的 算术平方根D以上说法都不对,知1练,（来自典中点）,A,A,2,知识点,求算术平方根,知2讲,例2 求下列各数的算术平方根：(1)900; (2)1; (3) ； (4) 14.,解：(1)因为302 = 900,所以900的算术平方根是30,即 (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 (3)因为 所以 的算术平方根是 (4)14的算术平方根是,（来自教材）,知2讲,例3 求下列各数的算术平方根：(1)64； (2) (3)0.36; (4),导引：根据算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根,只要找到一个非负数的平方等于这个
4、非负数即可,知2讲,解：(1)因为8264 ，所以 64的算术平方根是8，即 (2)因为 所以 的算术平方根是 ，(3)因为0.620.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即(4)因为 9281，所以 9.而32 9，所以 的算术平方根是3.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑 (2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用注意：求 的值实质就是求81的算术平方根，求 的算术平方根实质是求9的算术平方
5、根,知2练,（来自典中点）,的算术平方根的相反数和倒数分别是 _ 2 (中考日照) 的算术平方根是( )A2 B2 C. D,C,3,知识点,算术平方根的非负性,知3讲,1.要点精析：(1)算术平方根 具有双重非负性：a是非负数，即a0；算术平方根 是非负数，即 0.(2)算术平方根是它本身的数只有0和1. 2.性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大.,（来自点拨）,知3讲,例4 (1)已知y 5，求2xy的算术平方根,导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x20，且2x0.求得x的值后从而
6、可得y的值，进而问题得解,解：由 中a0知，等式成立的条件是x20且2x0.所以x2且x2.所以x2.所以y5.所以2xy2259.因为9的算术平方根是3，所以2xy的算术平方根是3，即,（来自点拨）,总 结,知3讲,（来自点拨）,要使y 5有意义， 需满足x20，2x0.只有它们都等 于0，这两个式子才都有意义,知3讲,（来自点拨）,(2)已知x，y为有理数，且 3(y2)20，求xy的值,导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 0, a20.由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案,解：由题意可得x10，y20.所以x1，y2.所以xy121.,总
7、 结,知3讲,（来自点拨）,(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即 0，a20，|a|0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0. (2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现 时，a只有为0才有意义,知3练,（来自典中点）,1 (1) 中，被开方数a是_，即a_0；(2) 是_，即 _0，即非负数的算术平方根是_；负数没有算术平方根，即当a_0时， 无意义,非负数,非负数,非负数,知3练,（来自典中点）,(中考绵阳)若 |2ab1|0，则(ba)2 015( )A1 B1 C52 015 D52 015,A,1. 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a0，0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然,
