1、- 1 -20182019 学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试卷一、单选题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1命题： 的否定是（ ）200,xA. B. 20,0xC. D. 200,x2抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）yA1 B C D2141813 “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4双曲线 142yx的渐近线方程和 离心率分别是（ ）A. 5;e B. 5;21exyC. D.32xy 35已知函数 f(x)sin xln x，则 f(1)的值为（ ）A1
2、cos1 B1cos1 Ccos11 D1cos16 是任意实数，则方程 x2sin y2cos 4 的曲线不可能是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，如果线段 的中点在 轴上，那么214xy12,FP1PFy是 的 （ ）1PF2A. 3 倍 B. 4 倍 C. 5 倍 D. 7 倍8 函数 f(x) x33 x22 在区间1,1上的最大值是( )A2 B0 C2 D49 函数 39yx=-1）在 x= 1 处有极值 0.（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）的单调区间。20（12 分）.已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，)0.(1:2bayxC
3、1482yx点在双曲线 上)7,3(A（1）求双曲线 的方程；C（2）以 为中点作双曲线 的一条弦 ，求弦 所在直线的方程,PAB21. （12 分已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 4，且点 在椭圆 上（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作斜率为 的直线 交椭圆 于 、 两点，求的值22 （12 分已知函数 2()ln,afxR （1）若函数 ()fx在 2,)上是增函数，求实数 a的取值范围；（2）若函数 ()fx在 e上的最小值为 3，求实数 a的值- 5 -20182019 学年福清华侨中学高二数学（文科）期末考试参考答案一、选择题（每题 5 分，
4、共 60 分）112 BCAABC DCCBAB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14.m1 15.x-ey=0 16. 16xy82三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17、解：若命题 为真，则 为真， p2,10Rxm2 分240m若命题 为真，则 4 分 q又 “ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题ppq是真命题且 是假命题，或 是假命题且 是真命题6 分 或 8 分 02m02m或,或的取值范围是 10 分2,),(18、解：（1）法 1：设动圆 的半径为 ，Mr 圆 与圆 外切， ， 1 分21:6Cxy 14Cr圆 与直线 相 切，圆心 到直线 的距离为
5、 ， 2 分M4xr则圆心 到直线 的距离为 ， 3 分12x14r点 到点 与直线 的距离相等， 4 分,0C即圆心 的轨迹方程是抛物线 5 分M2yx法 2：设动圆 的半径为 ，点 ，则 ，r0,M14- 6 -圆 与直线 相切， ， 2 分M14x0014rxx圆 与圆 外切， ， 3 分2C:16yMCr即 ，化简得 4 分2001xx 20x即圆心 的轨迹方程是抛物线 5 分M24y（2）直线 的方程为 ，联立 得 ，7 分lxx2640设 ，则 8 分12,AxyB12126, 11 分1 1222440OxyyxxA 12 分19.解：（1） ,63)(2 baxxf由题意知，
6、即 4 分0)1(f0312a解得 6 分93baba舍 去 ） 或（2）当 时，9,2 )1(3123)( xxxf令 ，解得0)(xf 或当 变化时， 的变化情况如下表：)(,xfx3,1,3,1)(f0 _ 0 +x单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由上表可知， 的单调递减区间为 ，单调 递增区 间为 和 )(xf1,33,1- 7 -12 分20.解：（1）法一：由已知双曲线 C 的焦点为 1 分)0,2(,(1F由双曲线定义 aaAF725,|21 5 分,4,2bca所求双曲线为 6 分12yx法二：由已知双曲线 C 的焦点为 1 分)0,2(,(1F因为 ，3 分479
7、2ba解得 5 分所求双曲线为 6 分12yx（2）设 ，则 7 分),(),(1BA42,12yx因为 、 在双曲线上 8 分21y得 0)()(21212121 yxx10 分,42121 ABkyy弦 的方程为 即AB)1(x032y经检验 为所求直线方程12 分03yx21.（1）因为 的焦点在 轴上且长轴长为 4，故可设椭圆 的方程为 2 分因为点 在椭圆 上，所以解得 . 4 分- 8 -所以，椭圆 的方程为 . 5 分（2）设 ，由已知，直线 的方程是 ，由 7 分消去 得， 8 分设 ，则 是方程 的两个根，所以有， ， 9 分所以：=5 12 分22.解：（1） 2()lna
8、fx， 21()afx 2 分 ()f在 2,上是增函数， x0 在 2,)上恒成立，即 a 2x在 ,)上恒成立 4分令 ()2g，则 a min(),)gx x在 ,上是增函数， min(2)1gx- 9 - a1 所以实数 a的取值范围 为 (,1 6分（2）由（1）得 2()xf， ,e若 a，则 0a，即 ()0f在 1,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是增函数所以 min(1)23fxf，解得 2a（舍去） 8 分若 12ae ，令 0x，得 当 1xa时， ()0fx，所以()fx在 ,)上是减函数，当 e时， ()0f，所以 在 2,e上是增函数所以 min2l()13fxfa，解得2ea（舍去） 10 分若 2ae，则 0，即 0fx在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是减函数所以 min213afxfe，所以 e 12 分
