1、110 不等式、推理与证明考纲原文（十三）不等式1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本不等式： （1）了解基本不等式的证明过程.（2
2、）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（ 十 八 ） 推理与证明1合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 样题 3 若不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为A 或 BC D 或【答案】B2考向三 目标函数的最值问题样题 4 （2018 新课标 I 文科）若 x， y满足约束条件 ，则 32zxy的最大值为_【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件 ，画出其对应的可行域，如图所示：由 32zx
3、y可得 ，画出直线 32yx，将其上下移动，结合 2z的几何意义，可知当直线过点 B 时， z 取得最大值，由 ，解得 2,0，此时 ，故答案为 6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断 z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题 5 已知 ,xy满足 ，则 的取值范围是3A 12,8 B 12,73C 65,73 D 65,8【答案】A考向四
4、 利用线性规划解决实际问题样题 6 某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨，生产每吨 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5 吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过 50 吨、160 吨和 200 吨，如果 产品的利润为 300 元/吨， 产品的利润为 200 元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A14000 元 B16000 元C16000 元 D 20000 元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：4故 . 所以工厂每天生产 产品 40 吨， 产品 10 吨时，才可获得最大利润，
5、为 14000 元.选 A考向五 推理样题 7 （2017 新课标全国）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D5【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)
