1、106 平面解析几何考纲原文（四）平面解析几何初步1.直线与方程 （1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 3.空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的
2、距离公式.（ 十 五 ） 圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用. 预计 2019 年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下：直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下. 样题 4 （2018
3、浙江）已知点 P(0，1)，椭圆24x+y2=m(m1)上两点 A， B 满足 P=2 ，则当m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大2【答案】 5【解析】设 1(,)Axy， 2(,)B，由 2P得 ， ，所以 ，因为 A， B在椭圆上，所以 ， ，所以 ，所以24x，与 对应相减得 234my， ，当且仅当 5m时取最大值【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.样题 5 （2018 新课标全国文科）双曲线 的离
4、心率为 3，则其渐近线方程为A 2yxB 3yxC D 2【答案】A样题 6 （2018 新课标全国文科）已知双曲线 的离心率为 2，则点(4,0)到 C的渐近线的距离为A 2 B 23C32D 2【答案】D【解析】 ，1ba，所以双曲线 C的渐近线方程为 0xy，所以点(4,0)到渐近线的距离 ，故选 D考向三 直线与圆锥曲线样题 7 （2017 新课标全国 II 文科）过抛物线2:4Cyx的焦点 F，且斜率为 3的直线交 C于点 M（M在 x轴的上方） ， l为 的准线，点 N在 l上且 Ml，则 到直线 N的距离为A 5 B 2C 23 D 3【答案】C样题 8 （2018 新课标全国文
5、科）设抛物线 24Cyx： 的焦点为 F，过 且斜率为 (0)k的直线 l与C交于 A， B两点， |8（1）求 l的方程；（2）求过点 ， 且与 C的准线相切的圆的方程【答案】 （1） y=x1；（2） 或 【解析】 （1）由题意得 F（1，0） ， l 的方程为 y=k（ x1） （ k0） 设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） 4由 2(1)4ykx得 ，故 所以 由题设知248k，解得 k=1（舍去） ， k=1因此 l 的方程为 y=x1（2）由（1）得 AB 的中点坐标为（3，2） ，所以 AB 的垂直平分线方程为，即 5yx设所求圆的圆心坐标为（ x0， y0） ，
6、则解得 032y， 或 016.x，因此所求圆的方程为 或 样题 9 （2017 新课标全国文科）设 A， B 为曲线 C： y=24x上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程【解析】 （1）设 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 12x，214y，2x， x1+x2=4，于是直线 AB 的斜率 5【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题
7、常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用考向四 圆锥曲线的其他综合问题样题 10 （2018 新课标全国文科）已知斜率为 k的直线 l与椭圆 交于 A， B两点线段 AB的中点为 （1）证明：12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 证明： 【答案】 （1）见解析；（2）见解析.6（2）由题意得 F（1，0） 设 3()Pxy， ，则 由（1）及题设得 ， 又点 P 在 C 上，所以34m， 从而3(1)2，|=Fur于是
8、，同理2|=xFBur，所以 ，故 样题 11 设椭圆 的右焦点为 1F，离心率为2，过点 1F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2.（1）求椭圆 C的方程；（2）若 24yx上存在两点 MN、 ，椭圆 C上存在两个点 PQ、 满足： 1PQF、 、 三点共线， 1MNF、 、三点共线且 PQ，求四边形 N的面积的最小值.（2）当直线 MN的斜率不存在时，直线 PQ的斜率为 0，此时；当直线 的斜率存在时，设直线 N的方程为 ，联立 24yx，得，7设 ,MN的横坐标分别为 ,MNx，则 ， ，由 PQN可得直线 PQ的方程为 ，联立椭圆 C的方程，消去 y，得，设 ,的横坐标分别为 ,PQx，则 PQx2k， ，,令 ，则，综上， .
