1、13.3 排序不等式预习案一、预习目标及范围1了解排序不等式的数学思想和背景2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题二、预习要点教材整理 1 顺序和、乱序和、反序和的概念设 a1 a2 a3 an， b1 b2 b3 bn为两组实数， c1， c2， cn是b1， b2， bn的任一排列，则称 ai与 bi(i1,2， n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 称为反序和教材整理 2 排序不等式设 a1 a2 an， b1 b2 bn为两组 实数， c1， c2， cn是 b1， b2， bn的任一排列，则 ，当且仅当 a1 a2
2、 an或 b1 b2 bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 顺序和三、预习检测1.若 m n p q， a b c d，则(1)am bn cp dq 是_和，(2)an bq ca dp 是_和，(3)aq bp cn dm 是_和，(4)aq bm cq dn 是_和2.若 a1 a2 a3， b1 b2 b3，则 a1bj1 a2bj2 a3bj3中最大值是 a1b1 a2b2 a3b3(其中j1， j2， j3是 1,2,3 的任一排列)( )3.若 a b， c d，则 ac bd ad bc.( )探究案一、合作探究题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例 1 已知 a
3、， b， c 为正数， a b c，求证：(1) ；1bc 1ca 1ab(2) .a2b2c2 b2c2a2 c2a2b2 1a2 1b2 1c22【精彩点拨】 由于题目条件中已明确 a b c，故可以直接构造两个数组再练一题1本例题中条件不变，求证： .a5b3c3 b5c3a3 c5a3b3 c2a3 a2b3 b2c3题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例 2 设 a， b， c 为正数，求证： .a2 b22c b2 c22a c2 a22b a3bc b3ca c3ab【精彩点拨】 (1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出 a， b， c 的大小顺序解答本题时不妨先
4、设定 a b c，再利用排序不等式加以 证明再练一题2设 a1， a2， an为正数，求证： a1 a2 an.a21a2 a2a3 a2n 1an a2na1题型三、利用排序不等式求最 值例 3 设 A， B， C 表示 ABC 的三个内角， a， b， c 表示其对边，求 的最小aA bB cCa b c值( A， B， C 用弧度制表示)【精彩点拨】 不妨设 a b c0，设法构造数组，利用排序不等式求解再练一题3已知 x， y， z 是正数，且 x y z1，求 t 的最小值x2y y2z z2x题型四、利用排序不等式求解简单的实际问题例 4 若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其
5、维修分别需要 45 min,25 min 和 30 min，每台电脑耽误 1 min，网吧就会损失 0.05 元在只能逐台维修的条件下，按怎样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？【精彩点拨】 这是一个实际问题，需要转化为数学问题要使经济损失降到最小，即三台电脑维修的时间与等候的总时间之和最小，又知道若维修第一台用时间 t1 min 时，三台电脑等候维修的总时间为 3t1 min，依此类推，等候的总时间为 3t12 t2 t3 min，求其最小值即可3再练一题 4有 5 个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这 5 个人的水桶需要时间分别是 4 min,8 min,6 min,10 min
6、,5 min，那么如何安排这 5 个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？二、随堂检测1已知 x y， M x4 y4， N x3y y3x，则 M 与 N 的大小关系是( )A MN B M N C MQ B P Q C PQ D.P Q3已知两组数 1,2,3 和 4,5,6，若 c1， c2， c3是 4,5,6 的一个排列，则 c12 c23 c3的最大值是_，最小值是_.4参考答案预习检测：1.【答案】 (1)顺序 (2)乱序 (3)逆序 (4)乱序【答案】 2. 3.随堂检测：1.【解析】 由排序不等式， 知 M N.【答案】 B2.【答案】 B3.【解析】 由排序不等式，顺序和最大，反序和最小，最大值为 14253632，最小值为 16253428.【答案】 32 28
