1、11.1 第 1 课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理A 基础达标1(2018西安一中高二检测)完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 9 个人中选 1 人完成这项工作，不同的选法种数是( )A5 B4C9 D20解析：选 C.由分类加法计数原理求解，549(种)故选 C.2已知集合 M1，2，3， N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，可得直角坐标系中第一、二象限不同点的个数是( )A18 B16C14 D10解析：选 C.分两类：第一类 M 中取横坐标， N 中取纵坐标，共有 326(个)第一、二象限的点；第二类
2、 M 中取纵坐标， N 中取横坐标，共有 248(个)第一、二象限的点综上可知，共有 6814(个)不同的点3现有 4 名同学去听同时进行的 3 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A81 B64C48 D24解析：选 A.每个同学都有 3 种选择，所以不同选法共有 3481(种)，故选 A.4如果 x， yN，且 1 x3， x y7，那么满足条件的不同的有序自然数对( x， y)的个数是( )A15 B12C5 D4解析：选 A.分情况讨论：当 x1 时， y0，1，2，3，4，5，有 6 种情况；当 x2 时， y0，1，2，3，4，有 5 种情况；当
3、 x3 时， y0，1，2，3，有 4 种情况由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对( x， y)的个数是 65415.5十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有( )A24 种 B16 种C12 种 D10 种解析：选 C.完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类，如图，从第1 个入口进入时，有 3 种行车路线；同理，从第 2 个，第 3 个，第 4 个入口进入时，都分别有 3 种行车路线，由分类加法计数原理可得共有 333312 种不同的行车路线，故2选 C.6已知集合 A0，3，4， B1，2，7，8，集合 C x|x A 或 x B，则当集合 C
4、中有且只有一个元素时， C 的情况有_种解析：分两种情况：当集合 C 中的元素属于集合 A 时，有 3 种；当集合 C 中的元素属于集合 B 时，有 4 种因为集合 A 与集合 B 无公共元素，所以集合 C 的情况共有 347(种)答案：77某班小张等 4 位同学报名参加 A， B， C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报 A 小组，则不同的报名方法有_种解析：小张的报名方法有 2 种，其他 3 位同学各有 3 种，所以由分步乘法计数原理知共有233354 种不同的报名方法答案：548直线方程 Ax By0，若从 0，1，2，3，5，7 这 6 个数字中每次取两个不同的数
5、作为A， B 的值，则可表示_条不同的直线解析：若 A 或 B 中有一个为零时，有 2 条；当 AB0 时，有 5420 条，则共有20222(条)，即所求的不同的直线共有 22 条答案：229(2018云南丽江测试)现有高二四个班学生 34 人，其中一、二、三、四班各 7 人、8人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选 1 人，有 7 种选法；第二类，从二班学生中选 1 人，有 8 种选法；
6、第三类，从三班学生中选 1 人，有 9 种选法；第四类，从四班学生中选 1 人，有 10 种选法所以，共有不同的选法 N7891034(种)(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法 N789105 040(种)(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选 1 人，有 78 种不同的选法；3从一、三班学生中各选 1 人，有 79 种不同的选法；从一、四班学生中各选 1 人，有 710 种不同的选法；从二、三班学生中各选 1 人，有 89 种不同的选法；从二、四班学生中各选 1 人，有 810 种不同的选法；从三、四班学生中各选 1 人，有
7、910 种不同的选法所以共有不同的选法 N787971089810910431(种)10(1)如图，在由电键组 A 与 B 所组成的并联电路中，要接通电源且仅闭合其中一个电键，使电灯 C 发光的方法有多少种？(2)如图，由电键组 A， B 组成的电路中，要闭合两个电键接通电源，使电灯 C 发光的方法有几种？解：(1)只要闭合图中的任一电键，电灯即发光由于在电键组 A 中有 2 个电键，电键组 B中有 3 个电键，且分别并联，应用分类加法计数原理，所以共有 235(种)接通电源使电灯发光的方法(2)只有在闭合 A 组中 2 个电键中的一个之后，再闭合 B 组中 3 个电键中的一个，才能使电灯的电
8、源接通，电灯才能发光根据分步乘法计数原理，共有 236(种)不同的接通方法使电灯发光B 能力提升11(2018郑州高二检测)从集合1，2，3，10中任意选出 3 个不同的数，使这 3 个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A3 B4C6 D8解析：选 D.以 1 为首项的等比数列为 1，2，4；1，3，9.以 2 为首项的等比数列为2，4，8.以 4 为首项的等比数列为 4，6，9.把这 4 个数列的顺序颠倒，又得到 4 个数列，所以所求的数列共有 2(211)8(个)12(2018长沙高二检测)满足 a， b1，0，1，2，且关于 x 的方程 ax22 x b0有实数解的有序数对( a
9、， b)的个数为( )4A14 B13C12 D10解析：选 B.对 a 进行讨论，为 0 与不为 0，当 a 不为 0 时还需考虑判别式与 0 的大小若 a0，则 b1，0，1，2，此时( a， b)的取值有 4 个；若 a0，则方程 ax22 x b0 有实根，需 44 ab0，所以 ab1，此时( a， b)的取值为(1，0)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，共 9 个所以( a， b)的个数为 4913.故选 B.13已知集合 M3，2，1，0，1，2，点 P(a， b)表示平面上的点( a， b M)(1)点 P 可以表
10、示平面上的多少个不同点？(2)点 P 可以表示平面上的多少个第二象限的点？(3)点 P 可以表示多少个不在直线 y x 上的点？解：(1)完成这件事分为两个步骤： a 的取法有 6 种， b 的取法有 6 种由分步乘法计数原理知，点 P 可以表示平面上 6636(个)不同点(2)根据条件，需满足 a0， b0.完成这件事分两个步骤： a 的取法有 3 种， b 的取法有 2 种，由分步乘法计数原理知，点 P可以表示平面上 326(个)第二象限的点(3)因为点 P 不在直线 y x 上，所以第一步 a 的取法有 6 种，第二步 b 的取法有 5 种，根据分步乘法计数原理可知，点 P 可以表示 6530(个)不在直线 y x 上的点14(选做题)某节目中准备了两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400 种结果(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有 20193011 400 种结果因此共有不同结果 17 40011 40028 800 种5
