1、第12讲 动能 动能定理,一 动能,二 动能定理,教材研读,突破一 动能定理的理解及应用,突破二 利用动能定理解决多过程问题,突破三 与图像相关的动能问题,重难突破,二、动能定理,1.内容: 合外力 对物体所做的功等于物体 动能的变化量 。 2.表达式:W= Ek2-Ek1 。 3.物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体 动能变化量 之间的关系,即合外力做的功是物体 动能变化 的量度。 4.动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于 曲线运动 ; (2)既适用于恒力做功,也适用于 变力做功 ; (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 分阶段作用 。,1
2、.判断下列说法的正误: (1)物体的动能不变,所受合外力一定为零。 ( ) (2)物体在合外力作用下做变速运动,动能一定变化。 ( ) (3)如果物体所受的合外力为零,那么合外力对物体做功一定为零。 ( ),2.关于动能的理解,下列说法错误的是 ( D ) A.动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能 B.物体的动能总为正值 C.一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一 定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态,3.关于动能定理的表述式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是 ( C ) A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B.公式中的W为包含重力在内
3、的所有力做的功,只能先求合外力再求合 外力的功 C.公式中的Ek2-Ek1为动能的增量,当W0时动能增加,当W0时,动能减少 D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但 不适用于变力做功,4.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行x1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响) ( A ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m,典例1 如图所示,物体在离斜面底端4 m处由静止滑下,若物体与各面 间的动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37,斜面与平面间由一
4、小段圆弧连 接,求物体能在水平面上滑行多远?,由动能定理有 mg sin 37x1-mg cos 37x1= m 在水平运动过程中F2=FN2=mg,易错提醒 应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地 面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理时,必须明确各力做功的正、负。 (3)应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动 过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量 关系。,解析 小球由A点到B点,重力势能减少mgh,小球在下降过程中小球的 重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能,所以小球运动到B点时的动
5、能 小于mgh,故A、B错误;根据动能定理得mgh+W弹= mv2,所以由A至B小球 克服弹力做功为mgh- mv2,弹簧弹力做功量度弹性势能的变化,所以小 球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh- mv2,故C正确,D错误。,突破二 利用动能定理解决多过程问题,1.由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂,从动力学的角 度分析多过程问题往往比较复杂,但是,用动能定理分析问题,是从总体 上把握其运动状态的变化,并不需要从细节上了解。因此,动能定理的 优越性就明显地表现出来了。分析合力做的功,只需把所有的力做的功 累加起来即可。,2.运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全过程列式,另一种是
6、 分段列式。 3.全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功 时,要注意运用它们的功能特点: (1)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。 (3)弹簧弹力做功与路径无关。,典例2 (2017浙江11月选考,20,12分)如图1所示是游乐园的过山车,其 局部可简化为如图2的示意图,倾角=37的两平行倾斜轨道BC、DE的 下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾 斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的 圆心O2与A点在同一水平面上,D、O1的距离L=2
7、0 m。质量m=1 000 kg 的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一 倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25。已,知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成 正比,比例系数= ,EF段摩擦力不计,整个运动过程空气阻力不计。 (sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2),(1)求过山车过F点时的速度大小; (2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功; (3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客的安全,立即触发 制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不再下滑,则过山车受到的摩 擦力至
8、少应多大?,答案 (1)3 m/s (2)-7.5104 J (3)见解析,解析 (1)在F点有m人g-0.25m人g=m人 r=L sin =12 m 得vF= =3 m/s (2)设整个过程摩擦阻力做功为W,对B到F的过程用动能定理 mg(h-r)+W= m -0 得W=-7.5104 J (3)设触发制动后能恰好到达E点对应的摩擦力为Ff1,-Ff1L cos -mgr cos =0- m 未触发制动时,对D点到F点的过程,有 -mg cos L cos -mgr= m - m 由两式得Ff1= 103 N=4.6103 N 设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为Ff2 Ff2=mg sin
9、 =6103 N 综合考虑两式,得Ffm=6103 N,方法规律 (1)运用动能定理解决问题时,选择合适的研究过程能使问题得以简 化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一 个、几个或全部子过程作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩 擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:重力做的功取决于物体的 初、末位置,与路径无关;大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的 大小与路程的乘积。,2-1 木块在水平恒力F作用下,由静止开始在水平路面上前进s,随即撤 去此恒力后又前进3s才停下来。设运动全过程中路面情况相同,则木块 在运动中所获得的动能的最
10、大值为 ( D ) A. Fs B. Fs C.Fs D. Fs,解析 从全程来看,设受到的阻力为f,则根据动能定理可知Fs-f4s=0,则f = F,当刚撤掉恒力F时速度有最大值,根据动能定理可知Fs-fs=Ekm,解得 Ekm= Fs,故D正确。,2-2 (2015浙江理综,23,16分)如图所示,用一块长L1=1.0 m的木板在墙 和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8 m,长L2=1.5 m。斜面与水平桌面的倾 角可在060间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静 止释放,物块与斜面间的动摩擦因数1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因 数为2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量
11、损失。(重力加速度取g=1 0 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力),(1)求角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示) (2)当角增大到37时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩 擦因数2;(已知sin 37=0.6,cos 37=0.8) (3)继续增大角,发现=53时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大 距离xm。,答案 (1)见解析 (2)0.8 (3)1.9 m,解析 (1)为使小物块下滑mg sin 1mg cos 满足的条件tan 0.05 (2)克服摩擦力做功 Wf=1mgL1 cos +2mg(L2-L1 cos ) 由动能定理得mgL1 sin -Wf
12、=0 代入数据得2=0.8 (3)由动能定理得mgL1 sin -Wf= mv2 代入数据得v=1 m/s,H= gt2 t=0.4 s x1=vt x1=0.4 m xm=x1+L2=1.9 m,突破三 与图像相关的动能问题图像所围“面积”的意义 (1)v-t图:由公式x=vt可知,v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图:由公式v=at可知,a-t图线与横轴围成的面积表示物体速度的 变化量。 (3)F-x图:由公式W=Fx可知,F-x图线与横轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图:由公式W=Pt可知,P-t图线与横轴围成的面积表示力所做的功。,典例3 如图甲所示,在
13、倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一 粗糙水平面OA,OA长为4 m。有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受 一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块 与OA间的动摩擦因数=0.25,g取10 m/s2,试求:,(1)滑块运动到A处的速度大小; (2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度。,答案 (1)5 m/s (2)5 m,解析 (1)由题图乙知,在前2 m内,F1=2mg,做正功,在第3 m内,F2=-0.5mg, 做负功,在第4 m内,F3=0,滑动摩擦力Ff=-mg=-0.25mg,始终做负功,对于 滑块在OA上运动的全过程,由动能定理得:
14、F1x1+F2x2+Ffx= m -0,即2mg2-0.5mg1-0.25mg4= m 解得vA=5 m/s (2)对于滑块冲上斜面的过程,由动能定理得 -mgL sin 30=0- m 解得:L=5 m 所以滑块冲上斜面AB的长度L=5 m,3-1 质量为1 kg的物体,放置在动摩擦因数为0.2的水平面上,在水平拉 力的作用下由静止开始运动,水平拉力做的功W和物体发生的位移x之 间的关系如图所示,重力加速度为10 m/s2,则下列说法正确的是 ( C ),A.x=3 m时速度大小为2 m/s B.x=9 m时速度大小为4 m/s C.OA段加速度大小为3 m/s2 D.AB段加速度大小为3
15、m/s2,解析 对于前3 m过程,根据动能定理,有:W1-mgx= m ,解得:vA=3 m/s,根据速度位移公式,有:2a1x= ,解得:a1=3 m/s2,故A错误,C正确;对于 前9 m过程,根据动能定理,有:W2-mgx= m ,解得:vB=3 m/s,故B错 误;AB段受力恒定,故加速度恒定,而初、末速度相等,故AB段的加速度 为零,故D错误。,3-2 如图甲,有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行,物体始终受 到一个水平向左的恒力F,已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.5,其 动能Ek随离开O点的距离s变化的图线如图乙所示,g=10 m/s2,则以下说 法正确的是 ( ),A.物体的质量为m=0.4 kg B.物体受到水平向左的恒力F=5 N C.物体与水平面间的摩擦力大小f=5 N D.由于摩擦力做负功,物体的机械能不断减小,解析 根据动能定理得:物体向右运动过程有-(F+mg)s=0-Ek0,物体向 左运动过程有(F-mg)s=Ek,联立解得:m=0.4 kg,F=3 N,故A正确,B错误。 摩擦力大小f=mg=0.50.410 N=2 N,故C错误。物体的重力势能不变, 动能先减小后增大,则机械能先减小后增大,故D错误。,
