1、第 十八 章 平行四边形,数学8年级下册 R,18.2 特殊的平行四边形,18.2.3 正方形,八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?,想一想,请同学们回答下面的问题:(1)什么样的图形是平行四边形?(2)什么样的图形是矩形?(3)什么样的图形是菱形?(4)什么样的图形是正方形?,正方形是有一组邻边相等,有一个角是直
2、角的平行四边形.,正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?,正方形既是矩形,又是菱形.,(1)平行四边形有哪些性质? (2)矩形有哪些性质? (3)菱形有哪些性质? (4)正方形有哪些性质?,想一想,怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来.,正方形的判定方法:,(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形. (2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形. (3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形.,知识拓展,(1)定义和判定,(2)对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形.,例：(教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知
3、:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:四边形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.,课堂小结,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:,1.下列命题是真命题的是 ( )A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分,解析:根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B错;根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可
4、判断选项C正确;四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.,C,检测反馈,2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,A=C C.AO=BO=CO=DO,ACBD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC,解析:根据 “对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项A是矩形;根据“两直线平行,同旁内角互补”“等量代换”“同旁内角互补,两直线平行”可判定选项B是平行四边形;根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项C是正方形;根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定选项D是菱形.故选C.,C,3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EFBD于点F,EGAC于点G,若AB=10 cm,则四边形EFOG的周长是 .,解析: 先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5 cm.故填10 cm.,
