1、11.1 集合的概念与运算教师专用真题精编1.(2018课标全国理,2,5 分)已知集合 A=x|x2-x-20,则 RA=( )A.x|-12 D.x|x-1x|x2答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简 A=x|x2, RA=x|-1x2.故选 B.2.(2018北京,1,5 分)已知集合 A=x|x|3,则 AB=( )A.x|-22,则 UA=( )A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+)3C.-2,2 D.(-,-22,+)答案 C 根据补集的定义可知 UA=x|-2x2=-2,2. 故选 C.11.(2017山东文,1)设集合 M=x|x-1|0”的充
2、分必要条件;命题:对任意有限集 A,B,C,d(A,C)d(A,B)+d(B,C).( )A.命题和命题都成立4B.命题和命题都不成立C.命题成立,命题不成立D.命题不成立,命题成立答案 A 由题意 d(A,B)=card(AB)-card(AB)=card(A)+card(B)-2card(AB)0,A=Bcard(AB)=card(AB)d(A,B)=0,所以 ABd(A,B)0,说明命题成立.对于命题,可由韦恩图分析命题成立.18.(2015天津,1,5 分)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合 A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合 A UB=( )A.2
3、,5 B.3,6C.2,5,6 D.2,3,5,6,8答案 A 由已知得 UB=2,5,8,A UB=2,5,故选 A.19.(2015课标全国文,1,5 分)已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB 中元素的个数为( )A.5 B.4 C.3 D.2答案 D 由已知得 A=2,5,8,11,14,17,又 B=6,8,10,12,14,所以 AB=8,14.故选 D.20.(2015课标全国理,1,5 分)已知集合 A=-2,-1,0,2,B=x|(x-1)(x+2)0,则 AB=( )A.-1,0 B.0,1C.-1,0,1 D.0,1,2答案 A 因
4、为 B=x|-2x1,所以 AB=-1,0,故选 A.21.(2015湖北,9,5 分)已知集合 A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合 AB=(x 1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x 2,y2)B,则 AB中元素的个数为( )A.77 B.49 C.45 D.30答案 C 当 x1=0时,y 1-1,0,1,而 x2,y2-2,-1,0,1,2,此时 x1+x2-2,-1,0,1,2,y1+y2-3,-2,-1,0,1,2,3,则 AB 中元素的个数为 57=35.当 x1=1时,y 1=0,而 x2,y2-2,-1,0,1,
5、2,此时 x1+x2-3,-2,-1,0,1,2,3,y 1+y2-2,-1,0,1,2.5由于 x1+x2-2,-1,0,1,2,y 1+y2-2,-1,0,1,2时,AB 中的元素与前面重复,故此时与前面不重复的元素个数为 25=10,则 AB 中元素的个数为 35+10=45.22.(2018江苏,1,5 分)已知集合 A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么 AB= . 答案 1,8解析 本题考查集合的运算.A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,AB=1,8.23.(2016江苏,1,5 分)已知集合 A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,则 AB= . 答案 -1,2解析
6、 A=-1,2,3,6,B=x|-2x3,AB=-1,2.24.(2013江苏,4,5 分)集合-1,0,1共有 个子集. 答案 8解析 集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共 8个.25.(2018北京,20,14 分)设 n为正整数,集合 A=|=(t 1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合 A中的任意元素 =(x 1,x2,xn)和 =(y 1,y2,yn),记M(,)= (x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn-yn|).12(1)当 n=3时,若 =(1,1,0),=(0,1,1
7、),求 M(,)和 M(,)的值;(2)当 n=4时,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意元素 ,当 , 相同时,M(,)是奇数;当 , 不同时,M(,)是偶数.求集合 B中元素个数的最大值;(3)给定不小于 2的 n,设 B是 A的子集,且满足:对于 B中的任意两个不同的元素,M(,)=0.写出一个集合 B,使其元素个数最多,并说明理由.解析 (1)因为 =(1,1,0),=(0,1,1),所以M(,)= (1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2,12M(,)= (1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1.12(2)设
8、 =(x 1,x2,x3,x4)B,则 M(,)=x 1+x2+x3+x4.由题意知 x1,x2,x3,x40,1,且 M(,)为奇数,所以 x1,x2,x3,x4中 1的个数为 1或 3.6所以 B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0).将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素 ,均有 M(,)=1
9、.所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B的元素.所以集合 B中元素的个数不超过 4.又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)满足条件,所以集合 B中元素个数的最大值为 4.(3)设 Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,x k=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n),Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0,所以 A=S1S 2S n+1.对于 Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素 ,经验证,M(,)1.所以 Sk(k=1,2,n-1)中的两个元素不可能同时是集合 B的元素.所以 B中元素的个数不超过 n+1.取 ek=(x1,x2,xn)S k且 xk+1=xn=0(k=1,2,n-1).令 B=e1,e2,en-1S nS n+1,则集合 B的元素个数为 n+1,且满足条件.故 B是一个满足条件且元素个数最多的集合.
