1、1电路的分析和计算电路的分析和计算，是通过对对电压、电流、电阻等物理量的测量，来考查学生对基本概念、基本定律的理解和掌握。充分体现考生能力和素质等特点，主要知识点有电阻串(并)联规律、部分电路欧姆定律、闭合电路欧姆定律、 、电路的动态过程分析及故障判断、变压器，尤其值得注意的是有关电磁感应电路的分析与计算，以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高等. 虽然学生对知识点并不陌生,由于涉及的方法比较灵活,需要一定的综合分析能力，所以电路问题仍然成为许多学生的难点。知识要点整合1.处理电路问题,首先遇到的也是必须解决的就是要弄清楚电路的结构即各电阻及各用电器是如何连接在电路中的.对电路结构的分析,最易
2、产生干扰作用的就是电路中的各种仪表、电容器及一些两端直接接在电路中不同点的长导线,其处理方法如下：对理想的电流表(内阻不计),可直接用导线代替;理想的电压表(内阻视为无穷大)可直接去掉;对导线,由于其两端电势差为零,可将导线连接的两点视为一点而合在一起.2. 电路的分析和计算本涉及的公式较多,且都有一定的适用条件,对这些公式,不仅要记住其形式,更应清楚其适用条件. 部分电路欧姆定律 I= RU和闭合电路欧姆定律 I= rRE都只适用于纯电阻电路.电功率公式 P=UI、电功公式 W=UIt、焦耳定律公式 Q=I2Rt 是普遍适用于各种性质电路的,而其根据部分电路欧姆定律推导出的一些变形式如：P=
3、I2R= 、 W=I2Rt= Rt、 Q=2t=UIt 等,则只适用于纯电阻电路. 由上面的说明不难知道,只有在纯电阻电路中,电功和电热的值才是相等的,而在非纯电阻电路中总有 W Q. 3.在电路中,由于开关的通断、滑动变阻器滑片的移动或电表的接入都要引起电路结构的变化.对于上述电路动态问题的分析,第一要清楚无论电路结构如何变化,电源的电动势和内电阻都是不变的;第二要有明确的思路并灵活地选用公式.一般思路是：先由部分电路电阻的变化推断外电路总电阻的变化,再由闭合电路欧姆定律 I= rRE讨论干路中电流的变化,然后再根据具体情况灵活选用公式确定各元件上其他物理量的变化情况. 2经典例题 两个定值
4、电阻,把它们串联起来时等效电阻为 4 ,把它们并联起来时等效电阻为 1 ,则：(1)这两个电阻的阻值各为多大?(2)若把这两只电阻串联后接入一个电动势为 E、内电阻为 r 的电源两极间,两电阻消耗的总功率 P1=9 W;如果把这两个电阻并联后接入该电源两极间,两电阻消耗的总功率为 P2.若要使 P2 P1,有无可能?若可能，试求满足这一要求的 E、 r 的值.分析与解答：根据电阻串、并联规律,求两电阻阻值是不困难的.另外,由于电源输出功率(即消耗在外电路的功率)与外电路电阻为非线性关系,两个不同阻值的电阻接在同一电源上时,可能消耗的功率相等,也可能消耗的功率不相等,其中可能阻值较大的电阻消耗功
5、率大,也可能阻值小的电阻消耗功率大,具体情况可应用闭合电路欧姆定律和输出功率的意义讨论得出所要求的结果.(1)设两电阻分别为 R1、 R2,则有：R1+R2=4 21=1 解之可得 R1=R2=2 (2)由题意,得：( 4rE)24=9( 1r)219解得 r2 .将 r 值代入(1),得 E=( 23r+6) V.即两电阻并联后接在该电源两极间消耗的功率可以大于 9 W,要求电源内电阻和电动势为 r2 , E=( r+6) V 的一系列值.变式 1 所示电路中, R1=3 , R2=9 , R3=6 ,电源电动势 E=24 V,内阻不计,当开关S1、S 2均开启和均闭合时,灯泡 L 都正常发
6、光.(1)写出两种情况下流经灯泡的电流方向; S1、S 2均开启时.S1、S 2均闭合时. :12)4(3(2)求灯泡正常发光时的电阻 R 和电压 U.分析与解答： (1)S1、S 2均开启时，电路由电阻 R1、L、 R2与电源 E 串联组成，此种情况下，流经灯 L 的电流方向为 b a;S1、S 2均闭合时， a 点电势高于 b 点电势，L 中电流由a b.(2)S1、S 2均开启时，L 两端电压 U1= RE2，S 1、S 2均闭合时， L 两端电压 U2=311RE，两种情况 L 都正常发光，应有 U1=U2，解得 R=3 ， U=4.8 V. 变式 2 如图所示电路中，电阻 R1 R2
7、 R3 4 欧，电源内阻 r 0.4 欧，电表都是理想电表，电键 S 接通时电流表示数为 1.5 安，电压表示数为 2 伏，求：（1）电源电动势。（2） S 断开时电压表的示数。分析与解答：（1） S 接通时： I4 1 A ，UR12并I1 I20.5 A， I3 I - I11 A U3 I3R3 4 V， U4 U3 - U 2 V R4 2 U3（ I I2） r 4.8 V U4I4（2） S 断开时： R134 组合 1.6 I A0.8 A R13串 R4R13串 R4 R r 4.85.6 0.4U IR2 3.2 V 变式 3 在如图所示的电路中， R1=2 ， R2=R3=
8、4 ，当电键 K 接 a 时， R2上消耗的电功率为 4 W，当电键 K 接 b 时，电压表示数为 4.5 V，试求：(1)电键 K 接 a 时，通过电源的电流和电源两端的电压；(2)电源的电动势和内电阻；(3)当电键 K 接 c 时，通过 R2的电流.分析与解答： (1) K 接 a 时， R1被短路，外电阻为 R2，根据电功率公式可得通过电源电流 1PIA电源两端电压 42UVVAR1R3R2R4S4(2)K 接 a 时，有 E=U1+I1r=4+rK 接 b 时， R1和 R2串联, R 外 =R1+R2=6 通过电源电流 I2 75.021UA这时有： E=U2+I2r=4.5+0.7
9、5 r解得： E=6 V r2 (3)当 K 接 c 时， R 总 =R1+r+R23=6 总电流 I3 E/R 总 =1 A通过 R2电流 I I3=0.5 A 变式 4 如图所示为检测某传感器的电路图传感器上标有“3 V、0.9 W”的字样(传感器可看做一个纯电阻)，滑动变阻器 R。上标有“10、1 A”的字样，电流表的量程为 0.6 A，电压表的量程为 3 V(1)根据传感器上的标注，计算该传感器的电阻和额定电流(2)若电路各元件均完好，检测时，为了确保电路各部分的安全，在 a、b 之间所加的电源电压最大值是多少?(3)根据技术资料可知，如果传感器的电阻变化超过 1，则该传感器就失去了作
10、用实际检测时，将一个电压恒定的电源加在图中 a、b 之间(该电源电压小于上述所求电压的最大值)，闭合开关 S，通过调节 R0。来改变电路中的电流和 R0两端的电压检测记录如下；电压表示数 U/V 电流表示数 I/A第一次 1.48 0.16第二次 0.91 0.22若不计检测电路对传感器电阻的影响，通过计算分析，你认为这个传感器是否仍可使用?此时 a、b 间所加的电压是多少?分析与解答： (1)传感器的电阻 R 传 U 2 传 /P 传 3 2/0.9=10 传感器的额定电流 I 传 P 传 /U 传 0.9/3A0.3A(2)要求电路各部分安全，则要求电路的最大电流 I=I 传 03 A 此
11、时电源电压量大值 UmU 传 +UoU 传 为传感器的额定电压，Uo 为 R0调至最大值 R0m=10 时 R0两端的电压，即UoI 传 R0m0310 V3 V (1 分)电源电压最大值 UmU 传 +U03 V+3 V6 V (3)设实际检测时加在 a、b 间的电压为 U，传感器的实际电阻为 R 传 根据第一次实A V传感器a b sR05验记录数据有：UI 1R 传 U 1即：U016R 传 148 根据第二次实验记录数据有：UI 2R 传 +U2即；U022R 传 0.91 解得：R 传 95 (1 分) U3 V 传感器的电阻变化为 RR 伟 一 R 传 l0 一 9.5t0时， a
12、3 = tmdlq g，越来越大，加速度方向向上经典例题 如图所示，长为 L、电阻 r=0.3 、质量 m=0.1 kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是 L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有 R=0.5 的电阻，量程为 03.0 A 的电流表串接在一条导轨上，量程为 01.0 V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面.现以向右恒定外力 F 使金属棒右移.当金属棒以 v=2 m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：（1）此满偏的电表是什么表?说明理由.（
13、2）拉动金属棒的外力 F 多大?（3）此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻 R 的电量. 分析与解答：（1）电压表满偏。若电流表满偏，则 I=3A， U=IR=1.5V，大于电压表量17程（2）由功能关系 Fv I2（ R+r）而 I=U/R，所以 vrRF2)(代入数据得 F=1.6 N（3）由动量定理得 tIBLvm两边求和得 2121 tILt即 IBqv由电磁感应定律 E=BLvE= I（ R+r）解得 )(2rRImvq代入数据得 q=0.25 C变式 1 如图所示， OACO 为水平面内的光滑闭合金属导轨， O、 C
14、处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示） ， R1= 4 ， R2 =8（导轨其他部分电阻不计） 导轨 OAC 的形状满足方程 y=2sin（ x3） （单位：m） 磁感应强度 B=0.2T 的匀强磁场方向垂直导轨平面一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下，以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到C 点，棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直，不计棒的电阻求：（1）外力 F 的最大值；（2）金属棒在轨道上运动时电阻丝 R1上消耗的最大功率；（3）在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间t 的系分析与解答：（1）由图容易看出，当 y=0 时 x 有两个值，即 sin（
15、x3）=0 时，有18x1=0； x2=3这即是 O 点和 C 点的横坐标，因而与 A 点对应的 x 值为 x=1.5将 x=1.5 代入函数 y，便得 A 点的纵坐标，即 y=2 sin 2=2（单位：m） 这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大长度当金属棒在 O、 C 间运动时， R1、 R2是并联在电路中的，其情形如图所示其并联电阻R 并 =R1R2/（ R1+R2）=8/3当金属棒运动到 x 位置时，其对应的长度为y=2 sin（ 3） ，此时导体产生的感应电动势为E=Byv=2Bv sin（ x） （单位：V） ，其电流并RI（单位：A） 而金属棒所受的安培力应与 F 相等，即 F=
16、BIy= 并RvyB2在金属棒运动的过程中，由于 B、 v、 R 并 不变，故 F 随 y 的变大而变大当 y 最大时 F 最大即 Fmax= 并y2max=0.3N（2） R1两端电压最大时，其功率最大即 U=Emax时，而金属棒上最大电动势： Emax=Bymaxvx=2.0V这时 Pmax=1.0W（3）当 t=0 时，棒在 x=0 处设运动到 t 时刻，则有 x=vt，将其代入 y 得 y=2sin（ t35） ，再结合 E=Byv 和 并RI，得)35sin(7.0)sin()(221 tvtRBvEI 并A变式 2 如图所示，一根电阻为 R 12 欧的电阻丝做成一个半径为 r 1
17、米的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为 B0.2 特，现有一根质量为 m 0.1 千克、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下R2R1 BO19落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 时，棒的速度大小为 v1 米/r2 83秒，下落到经过圆心时棒的速度大小为 v2 米/秒，试求：103（1）下落距离为 时棒的加速度r2（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量分析与解答：（1）金属棒下落距离为 时，金属棒中产生感应电动势，由法拉第电磁r2感应定律得，感应电动势 E=B（ 3r） v1此时，金属圆环为外电路，等效电阻为 R1 ，
18、2R9 83金属棒中的电流为 1I金属棒受的安培力为 F BIL 0.12 N由 mg - F ma得： a g - 10 - 10 - 1.2 8.8（m / s 2）Fm 0.120.1（2）由能量守恒电功率得 mgr - Q mv22 012所以，从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为Q mgr- mv22 0.1 10 1 J- 0.1 （ ） 2 J 0.44 J12 12 103变式 3 如图所示，匝数 N=100 匝、截面积 S=0.2m2、电阻 r=0.5 的圆形线圈 MN 处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按 B=0.6+0.02t（T）的规律变化处于磁场
19、外的电阻 R1=3.5， R2=6，电容 C=30F，开关 S 开始时未闭合，求：（1）闭合 S 后，线圈两端 M、 N 两点间的电压 UMN和电阻 R2消耗的电功率；（2）闭合 S 一段时间后又打开 S，则 S 断开后通过 R2的电荷量为多少？20小锦囊由于线圈存在电阻，当电键 S 闭合后，MN 两点间的电势差不等于感应电动势，要正确区分路端电压和电动势这两个不同的概念，关键要搞清楚电路结构。分析与解答：（1）线圈中的感应电动势 10.20.4VBENStt通过电源的电流强度 12.04A3.56EIRr线圈两端 M、 N 两点间的电压0.4.08VUEIr电阻 R2消耗的电功率 30.46
20、9.10WPI （2）闭合 S 一段时间后，电路稳定，电容器 C 相当于开 路，其两端电压 UC等于 R2两端的电压，即 20.46.2VcUIR，电容器充电后所带电荷量为 66301.24710CcQCU当 S 再断开后，电容器通过电阻 R2放电，通过 R2的电荷量为 .变式 4 在磁感应强度为 B=0.4 T 的匀强磁场中放一个半径 r0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度 =103 rad/s 逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为 R0=0.8 ，外接电阻R=3.9 ，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应
21、电动势.（2）当电键 S 接通和断开时两电表示数分别为多少？（假定两电表均为理想电表）.分析与解答：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E1=Blv= 2Bl2= .4103（0.5）2 V50 V.（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心） ，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻21为 E E150 V， r= 214R00.1 当电键 S 断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V.当电键 S接通时，全电路总电阻为 R= r+R=（0.1+3.9）=4.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数
22、）为 I 450rE A=12.5 A.此时电压表示数即路端电压为 U=E-Ir=50-12.50.1 V48.75 V（电压表示数）或 U IR12.53.9 V48.75 V.经典例题 如图所示的变压器原线圈 1 接到 220V 的交流电源上，副线圈 2 的匝数 n 2=30 匝，与一个“12V、12W”的灯泡 A 连接，A 能正常发光，副线圈 3 的输出电压U3=110V，与电阻 R 连接，通过 R 的电流为 0.4A，求：（1）副线圈 3 的匝数 n 3；（2）原线圈 1 的匝数和电流 I1。分析与解答：（1）因与副线圈 2 连接的灯 L 能正常发光，所以线圈 2 两端的电压为U2 =
23、 12V，通过灯 L 的电流为 I2 = P2/U2 =1A。由变压器的变压规律 3Un得： 321075n匝（2）同理可得变压器原线圈的匝数为： 1230U匝由 13nII得原线圈中电流： 231 .4=25I An变式 1 如图所示，理想变压器原副线圈接有相同的灯泡 A、B，原、副线圈的匝数之比为 n1：n 2 = 2：1，交变电源电压为 U，则 B 灯两端的电压为：分析与解答：设通过 B 灯的电流为 I，由 n1I1=n2I2得通过 A 的电流为：21II原线圈两端的电压为： 12IR22由 12Un得 21，所以 B 灯两端的电压：U 2 = 2U/5变式 2 在绕制变压器时，某人误将
24、两个线圈绕在图示变压器的铁芯的左、右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都有一半通过另一个线圈，另一半通过中间臂，如图 6 所示，已知线圈 1、2 的匝数之比为 n1：n 2=2：1，在不接负载的情况下（）A当线圈 1 输入电压 220V 时，线圈 2 输出电压为 110VB当线圈 1 输入电压 220V 时，线圈 2 输出电压为 55VC当线圈 2 输入电压 110V 时，线圈 1 输出电压为 220VD当线圈 2 输入电压 110V 时，线圈 2 输出电压为 110V分析与解答：线圈 1 为原线圈时，依题意得穿过 1 线圈的磁通量只有一半是通过 2 线圈的，所以穿过 2 线圈的磁
25、通量的变化率也只有穿过 1 线圈的磁通量的变化率的一半。由12,UEnntt得： 124Un，所以当线圈 1 输入电压为 220V 时，线圈 2 输出的电压为 55V。线圈 2 为原线圈时，依题意得穿过 2 线圈的磁通量只有一半是通过 1 线圈的，所以穿过 1 线圈的磁通量的变化率也只有穿过 2 线圈的磁通量的变化率的一半。由22,UEnntt得： 1Un，所以当线圈 2 输入电压为 110V 时，线圈1 输出的电压为 110V。答案为 BD。变式 3 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为 n1=1760 匝、 n2=288 匝、n3=800 0 匝，电源电压为 U1=220V。 n2
26、上连接的灯泡的实际功率为 36W，测得初级线圈的电流为 I1=0.3A，求通过 n3的负载 R 的电流 I3。分析与解答：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I1/ n，而应该用 P1=P2+P3和 U n。由 U n 可求得U2=36V， U3=1000V；由 U1I1=U2I2+U3I3和 I2=1A 可得 I3=0.03A。经典例题 发电机输出功率为 100 kW，输出电压是 250 V，用户需要的电压是 220 V，输电线电阻为 10 .若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的 4%，试求：（1）在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比.n2Ln3R220Vn123（2）画出此
27、输电线路的示意图.（3）用户得到的电功率是多少？分析与解答：输电线路的示意图如图所示，输电线损耗功率 P 线 =1004% kW=4 kW，又 P 线 =I22R 线输电线电流 I2=I3=20 A原线圈中输入电流 I1= 250U A=400 A所以 4012In这样 U2=U1 =25020 V=5000 VU3=U2-U 线 =5000-2010 V=4800 V所以 1240843n用户得到的电功率 P 出 =10096% kW=96 kW变式 1 三峡水利枢纽工程是流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积 1106km2，占长江流域面积的 56，坝址
28、处年平均流量为Q=4.511011m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组 26 台，总装机容量指 26 台发电机组同时工作时的总发电功率为P=1.82107KW.年平均发电约为 W=8.401010kWh，该工程将于 2009 年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面，阅读上述资料，解答下列问题（水的密度 =1.0103kg/m3，取重力加速度 g=10m/s2）：(1)若三峡电站上、下游水位差按 H=100m 计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率 的公式，并计算出效率 的数值.(2)若 26 台发电
29、机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间 t 为多少天?24(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为 P1=4.5106kW，采用超高压输电，输电电压为 U=500kV，而发电机输出的电压约为 U0=18kV，要使输电线上损耗的功率小于输送电功率 5，求：发电站的升压变压器原副线圈的匝数比和输电线路的总电阻.分析与解答：（1）电站能量转化效率为： ghQWV年 电机电代入数据： 105.410.3681367.1（2）据 tWp有 P2.7192.3 天（3）升压变压器匝数比为： 3021158Un9250 据 1P IU 得 I9.010 3A 由 12%5R损得： R2.78 电路的分析和计算的一般思路方法：认真审题，分清电路类别通过审题，明确题涉电路是属于哪类电路问题，以便确定解题方向分析电路，作简化电路图通过对电路的分析，弄清题设条件，作出直观的简化电路图活用方法，运用规律解题画复杂电路的等效电路图时，要善于用支路法和等势法；对电路动态分析时，善于从局部 整体 局部等进行定性分析，并活用用极限法、串反并同法快捷作出判断；对感应电路求解时，注意运用等效电源法作出等效电路分清电路问题和力学问题，注意抓住相互联系，正确运用规律，解题时必须注意规律的适用条件，切不能盲目套用公式
