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    2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(三)练习(新版)苏科版.docx

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    2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(三)练习(新版)苏科版.docx

    1、1专题训练(三) 中点问题常用思路在解答几何问题时会遇到不少中点问题,解答这类问题通常考虑运用以下四类方法解答:(1)根据等腰三角形“三线合一”解答;(2)根据线段垂直平分线的性质解答;(3)根据直角三角形斜边上中线的性质解答;(4)构造三角形中位线解答 类型一 与等腰三角形有关的中点问题1如图 3 ZT1,在四边形 ABCD 中,BADBCD90,BC12,CDAC16,M,N 分别是对角线 BD,AC 的中点(1)求证:MNAC;(2)求 MN 的长图 3 ZT1 类型二 与垂直平分线有关的中点问题2如图 3 ZT2,在ABC 中,BAC120,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 A

    2、B于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC 于点 F,如果 ABAC,求证:BMMNNC.图 3 ZT2 类型三 与直角三角形斜边上的中线有关的中点问题3如图 3 ZT3,在锐角三角形 ABC 中,CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,M,N分别是线段 BC,DE 的中点(1)求证:MNDE.2(2)连接 DM,ME,求证:DME1802A.(3)若将锐角三角形 ABC 变为钝角三角形 ABC,如图,上述(1)(2)中的结论是否都成立?若结论成立,直接回答,不需证明;若结论不成立,直接写出正确的结论图 3 ZT3 类型四 与三角形中位线有关的中点问题4如图 3 ZT4,在四

    3、边形 ABCD 中,ADBC,ADBC,M,N 分别是对角线 BD,AC的中点,试探索 MN 与 AD,BC 的位置关系与数量关系,并说明理由图 3 ZT452018白银 如图 3 ZT5,已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设 ADa,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积图 3 ZT56已知 M 为ABC 的边 BC 的中点,AB12,AC18,BDAD 于点 D,连接 DM.(1)如图 3 ZT6,若 AD 为BAC 的平分线,求 MD 的长;(2)如图 3 ZT6,若 AD

    4、为BAC 的外角平分线,求 MD 的长3图 3 ZT67如图 3 ZT7,BD,CE 分别是ABC 的外角平分线,过点 A 作AFBD,AGCE,垂足分别为 F,G,连接 FG,延长 AF,AG,与直线 BC 分别相交于点 M,N.(1)试说明:FG (ABBCAC);12(2)如图,若 BD,CE 分别是ABC 的内角平分线,则线段 FG 与ABC 的三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由;(3)如图,若 BD 为ABC 的内角平分线,CE 为ABC 的外角平分线,则线段 FG 与ABC 三边的数量关系是_图 3 ZT74详解详析专题训练(三) 中点问题常用思路1解:(1)证明:

    5、如图,连接 AM,CM,BADBCD90,M 是 BD 的中点,AMCMBMDM BD.12又N 是 AC 的中点,MNAC.(2)BCD90,BC12,CD16,BD 20,BC2 CD2AM BD 2010.12 12AC16,N 是 AC 的中点,AN 168,MN 6.12 AM2 AN22证明:如图,连接 AM,AN.AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交 AC于点 F,BMAM,NCAN,MABB,CANC.BAC120,ABAC,BC30,MABCAN60,AMNANM60,AMN 是等边三角形,AMANMN,BMMNN

    6、C.3解:(1)证明:如图,连接 DM,ME.5CD,BE 分别是 AB,AC 边上的高,M 是 BC 的中点,DM BC,ME BC,DMME.12 12又N 为 DE 的中点,MNDE.(2)证明:由(1)知 DMMEBMMC,BMDCME(1802ABC)(1802ACB)3602(ABCACB)3602(180A)2A,DME1802A.(3)(1)中的结论成立;(2)中的结论不成立理由如下:如图,连接 DM,ME.在ABC 中,ABCACB180BAC.DMMEBMMC,BMECMD2ACB2ABC2(180BAC)3602BAC,DME180(3602BAC)2BAC180.4解:

    7、MNADBC,MN (BCAD)12理由如下:连接 AM 并延长交 BC 于点 H,如图所示ADBC,ADBHBD.在AMD 和HMB 中, ADM HBM,DM BM, AMD HMB, )AMDHMB,AMMH,ADBH.AMMH,ANNC,MNHC,MN HC,12MNBCAD,MN (BCAD)125解:(1)证明:F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点,6FHBE,FH BEBG,12CFHCBG.又BFCF,BGFFHC.(2)连接 EF,GH.当四边形 EGFH 是正方形时,可得 EFGH 且 EFGH.在BEC 中,G,H 分别是 BE,CE 的中点,GH BC AD a

    8、,且 GHBC,12 12 12EFBC.ADBC,ABBC,ABEFGH a,12矩形 ABCD 的面积ABAD aa a2.12 126解:(1)如图,延长 BD 交 AC 于点 E,AD 为BAC 的平分线,BDAD,BDDE,AEAB12,CEACAE18126.又M 为ABC 的边 BC 的中点,MD 是BCE 的中位线,MD CE 63.12 12(2)如图,延长 BD 交 CA 的延长线于点 E,AD 为BAE 的平分线,BDAD,BDDE,AEAB12,CEACAE181230.又M 为ABC 的边 BC 的中点,MD 是BCE 的中位线,MD CE 3015.12 127解:

    9、(1)BDAF,AFBMFB90.在ABF 和MBF 中, AFB MFB,BF BF, ABF MBF, )ABFMBF,MBAB,AFMF.同理:CNAC,AGNG,7FG 是AMN 的中位线,FG MN12 (MBBCCN)12 (ABBCAC)12(2)FG (ABACBC)12理由:如图,延长 AF,AG,与直线 BC 分别相交于点 M,N,AFBD,AFBMFB90.在ABF 和MBF 中, AFB MFB,BF BF, ABF MBF, )ABFMBF,MBAB,AFMF.同理:CNAC,AGNG,FG MN12 (MBCNBC)12 (ABACBC)12(3)FG (ACBCAB)12理由:如图,延长 AF,AG,与直线 BC 分别相交于点 M,N.AFBD,AFBMFB90.在ABF 和MBF 中, AFB MFB,BF BF, ABF MBF, )ABFMBF,MBAB,AFMF.同理:CNAC,AGNG,8FG MN12 (CNBCMB)12 (ACBCAB)12


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