1、1第 1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题知识要点基础练知识点 1 利用二元一次方程组解决文字叙述类实际问题1.植树节学校买杨树苗和柳树苗共 100 棵,已知杨树苗每棵 0.7 元,柳树苗每棵 0.2 元,买两种树苗共用 430 元,求这两种树苗各买了多少棵?若设买杨树苗 x 棵,买柳树苗 y 棵,根据题意可得 (D)A. B.x+y=1007x+2y=430 x+y=1002x+7y=430C. D.x+y=1000.2x+0.7y=430 x+y=1000.7x+0.2y=4302.小丽购买了 6 支水笔和 3 本练习本,共用 21 元;小明购买了 12 支水笔和 5 本练习本,共用3
2、9 元 .求水笔与练习本的单价 .解:设水笔与练习本的单价分别为 x 元、 y 元,由题意得 解得6x+3y=21,12x+5y=39, x=2,y=3.答:水笔与练习本的单价分别是 2 元与 3 元 .知识点 2 利用二元一次方程组解决图表描述类实际问题3.根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是 (C)A.7 元 B.35 元 C.45 元 D.50 元4.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投 5 支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是 21 . 综合能力提升练25.夏季来临,某超市试销 A,B 两种型号的风扇,两周内共销售 30 台,销售收入 5300 元
3、, A 型风扇每台 200 元, B 型风扇每台 150 元,问 A,B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设 A 型风扇销售了 x 台, B 型风扇销售了 y 台,则根据题意列出方程组为 (C)A. B.x+y=5300200x+150y=30 x+y=5300150x+200y=30C. D.x+y=30200x+150y=5300 x+y=3150x+200y=53006.某次知识竞赛共计 25 道题,评分标准如下:答对 1 题加 4 分,答错 1 题扣 1 分 .一名女选手的总分为 75 分,则她答对了 (C)A.18 题 B.19 题 C.20 题 D.21 题7.甲、乙两人年收入之
4、比为 4 3,支出之比为 8 5,一年间两人各存 5000 元(设两人剩余的钱都存入银行),则甲、乙两人年收入分别为 (C)A.15000 元,12000 元 B.12000 元,15000 元C.15000 元,11250 元 D.11250 元,15000 元8. 5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨 .进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施,6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少 .设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5
5、月份用水量为 y 吨,根据题意列关于 x,y 的方程组为 . x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【变式拓展】有男、女学生若干人,如果女生走了 15 人,那么余下男、女生比例为 2 1.在此之后,男生又走了 45 人,于是男、女同学的比例为 1 5,则男生原来人数为 (C)A.40 B.45 C.50 D.559.牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长 .这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,或者可供 15 头牛吃 10 天 .那么可供 25 头牛吃 5 天 . 10. 小光和小王玩“石头、剪刀、布”游戏,规定一局比赛后,胜者得 3 分,负者得 -1 分,平局两人都得 0 分,
6、小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略 .小光的策略是:石头、剪刀、布、石头、剪刀、布、小王的策略是:剪刀、随机、剪刀、随机、(说明:随机指石头、剪刀、布中任意一个)例如,某次游戏的前 9 局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表:局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9小光实际策略石头剪刀 布石头剪刀 布石头剪刀 布小王实际策略剪刀 布剪刀石头剪刀剪刀剪刀石头剪刀小光得 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -13分小王得分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3已知在另一次游戏中,50 局比赛后,小光总得分为 -6 分,则小王总得分为 90 分 . 11.某商场新进
7、一种服装,每套服装售价 100 元,若将裤子降价 10%,上衣涨价 5%,调价后这套服装的单价和比原来提高了 2%,这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少?解:设裤子原来的单价是 x 元,上衣原来的单价是 y 元,依题意得 x+y=100,x(1-10%)+y(1+5%)=100(1+2%),解得 x=20,y=80.答:这套服装原来裤子的单价为 20 元,上衣的单价是 80 元 .12.根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高 2 cm,放入一个大球水面升高 3 cm; (2)如果放入大球、小球共 10 个并使水面上升到 50 cm,应放入大球、小球各多少个?解:(2)设
8、应放入大球 m 个,小球 n 个 .由题意得 解得m+n=10,3m+2n=50-26, m=4,n=6.答:应放入大球 4 个,小球 6 个 .拓展探究突破练413.八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛 .试卷中共有 20 道题,规定每题答对得 5分,答错扣 2 分,未答得 0 分 .赛后 A,B,C,D,E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况( E 同学只记得有 7 道题未答),具体如下表 .参赛同学答对题数答错题数未答题数A 19 0 1B 17 2 1C 15 2 3D 17 1 2E / / 7(1)根据以上信息,求 A,B,C,D 四位同学成绩的平均分;(2)最
9、后获知 A,B,C,D,E 五位同学的成绩分别是 95 分、81 分、64 分、83 分、58 分 . 求 E 同学的答对题数和答错题数; 经计算, A,B,C,D 四位同学实际成绩的平均分是 80.75 分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况 .(直接写出答案即可)解:(1)(19 +17+15+17)5+(2+2+1)(-2)4=82.5(分) .(2) 设 E 同学答对 x 题,答错 y 题,由题意得 解得5x-2y=58,x+y=13, x=12,y=1.答: E 同学答对 12 题,答错 1 题 .C 同学,他实际答对 14 题,答错 3 题,未答 3 题 .
