1、VEREIN DEUTSCHERINGENIEUREKurvengetriebe fr Punkt- und EbenenfhrungVDI 2741VDI-Gesellschaft Entwicklung und Konstruktion VertriebAusschuss Ebene KurvengetriebeVDI-Handbuch Getriebetechnik IVDI-RICHTLINIENZu beziehen durch Beuth VerlagGmbH,10772 Berlin Alle Rechtevorbehalten Verein Deutscher Ingenieu
2、re, Dsseldorf 2004Vervielfltigung auchfr innerbetriebliche Zwecke nicht gestattetCam mechanisms for point and plane guidanceICS 21.200 Februar 2004Frhere Ausgabe: 9.02 EntwurfInhalt SeiteVorbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Arb
3、eitsschritte beim Entwurfsprozess . . . . 33 Beschreibung der Fhrungsbewegung . . . 53.1 Systematik der Fhrungsaufgaben . . . . . 53.2 Formulierung der Bewegungsaufgabe. . . . 63.2.1 Bewegungsskizze . . . . . . . . . . 63.2.2 Symbolik 73.2.3 Bewegungstabelle . . . . . . . . . . 73.3 Mathematische Be
4、schreibung der Fhrungsbewegung . . . . . . . . . . . . . 103.3.1 Geometrische Beschreibung derFhrungsbahn 103.3.1.1 Lineares Bahnsegment (LIN) 113.3.1.2 Zirkulares Bahnsegment(CIRC1, CIRC2). . . . . . . 113.3.1.3 Bahnsegment auf der Grundlage des Polynoms 5. Grades (POLY) . . . . . . 123.3.1.4 Splin
5、es aus Polynomseg-menten (ISPL oder ASPL) . 143.3.2 Beschreibung der Bewegung entlang der Fhrungsbahn. . . . . . . . . . . 163.3.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3.4 Ebenenfhrung . . . . . . . . . . . . 214 Auswahl geeigneter Fhrungs-Kurvengetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6、.1 Bauarten von Fhrungs-Kurvengetrieben. . 214.2 Wichtige Bauformen. . . . . . . . . . . . . 274.2.1 Fhrungs-Kurvengetriebe mit kleinster Anzahl von Gliedern undGelenken . . . . . . . . . . . . . . . 274.3 Auswahlgesichtspunkte . . . . . . . . . . . 284.4 Beispiel. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7、. . 29Seite5 Mabestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.1 Auslegungsschritte und Auslegungsziele . . 305.1.1 Festlegung der Hauptabmessungendes Gelenkgetriebes . . . . . . . . . . 315.1.2 Auslegung der Kurvenpaarungen . . . 315.2 Hilfsmittel zur Berechnung . . . . . . . . . 325.3 Beispiel .
8、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3.1 Festlegung der Hauptabmessungendes Zweischlages B0BK und der Lage des Kurvenscheibendreh-punktes A0. . . . . . . . . . . . . . . 345.3.2 Bestimmung der Lage der Rollen-mittelpunkte aus dem zulssigenbertragungswinkel . . . . . . . . . . 355.3.3 Berechnung
9、 der Rollenmittelpunkts-bahnen und der Arbeitskurven Modulare kinematische Analyse mit Hilfe der Richtlinie VDI 2729 . . 365.3.4 Ergebnisse der Kurvenkontur-berechnung. . . . . . . . . . . . . . . 396 Hinweise fr den Entwurf . . . . . . . . . . . . 416.1 Grundregeln fr das Beschreiben vonFhrungsbewe
10、gungen . . . . . . . . . . . . 416.1.1 Geometrie der Bewegungsbahn . . . . 416.1.2 Zeitlicher Ablauf der Fhrungs-bewegung . . . . . . . . . . . . . . . 416.2 Auswahl der Struktur eines geeignetenFhrungs-Kurvengetriebes . . . . . . . . . 416.2.1 Handhabungsgerte . . . . . . . . . . 426.2.2 Kurvengest
11、euerte Gelenkgetriebe . . 426.2.2.1 Fhrungs-Kurvengetriebe mitMinimalstruktur . . . . . . . 436.2.2.2 Kurvengesteuerte fnf-gliedrige Gelenkgetriebe . . . 43B55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 20042 VDI 274
12、1Seite6.3 Hinweise und Empfehlungen zur Gestaltungund Optimierung des Fhrungs-Kurven-getriebes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.3.1 Getriebeoptimierung . . . . . . . . . 44Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Formelzeichen und Einheiten . . . . . . . . . . . 46SeiteAnhan
13、g A Zahlenbeispiele fr Fhrungs-Kurvengetriebe . . . . . . . . . . . . . 48A1 Zahlenbeispiel fr Punktfhrung . . . . . . 48A2 Zahlenbeispiel fr Ebenenfhrung . . . . . 58Anhang B Lsungssammlung . . . . . . . . . . . 67VorbemerkungZur Auslegung von Fhrungs-Kurvengetrieben bietetdie Fachliteratur keine z
14、usammenfassende Darstel-lung der hierfr erforderlichen Methoden und Hilfs-mittel. Der VDI-Ausschuss Ebene Kurvengetriebe“hat sich deshalb das Ziel gesetzt, fr die Bedrfnissedes in der Konstruktion ttigen Ingenieurs theore-tische Grundlagen und praktische Hilfen in einerRichtlinie bereitzustellen.1 E
15、inleitungKurvengetriebe bieten vielfltige Anwendungs-mglichkeiten beim Einsatz als Fhrungs-Kurven-getriebe (FKG). In dieser Eigenschaft fhren siePunkte auf bestimmten Bahnen (Punktfhrung)oder Krper durch vorgegebene Lagen (Ebenen-fhrung, Bild 1).Hufig enthlt die Getriebestruktur der FKG Gelenk-getri
16、ebe und/oder Rdergetriebe (Bild 2). Gegen-ber Koppelkurven von reinen Gelenkgetriebenhaben die Bewegungsbahnen von FKG den Vorteil,dass sie fr ein vorgegebenes Bewegungsproblemeine grere Anzahl von Randbedingungen berck-sichtigen knnen. Als wirtschaftliche formschlssigeLsungen mit einem Ausgleich zw
17、ischen gespeicher-ter kinetischer Energie und potenzieller Energie kom-men in vielen Fllen FKG als Alternative zu elektro-nisch geregelten kraftschlssigen Bewegungssyste-men zum Einsatz. Das gilt besonders dann, wenn imVerarbeitungsprozess mehrere Arbeitsorgane mit ho-hen Geschwindigkeiten sehr gena
18、u zueinander ge-fhrt werden mssen. Bei einer Produktumstellung lassen sich neue Bewe-gungsaufgaben durch Austausch der bewegungser-zeugenden Kurvenkrper sicherstellen.In der vorliegenden Richtlinie werden dem Konstruk-teur Methoden und Hilfsmittel fr das Beschreibenund Verwirklichen ebener Fhrungsbe
19、wegungenvorgestellt. Unter Fhren“ wird dabei nach Richt-linie VDI 2740 das gleichzeitige Positionieren undOrientieren eines Arbeitsorgans bzw. Getriebe-gliedes verstanden. Fr die rechnergeeignete Beschreibung der ebenenFhrungsbewegung steht am Anfang das schrittweiseAufbereiten des vorliegenden Bewe
20、gungsproblemszu einer Bewegungsskizze mit Bewegungstabelleim Vordergrund. Beide Datenbltter haben eineherausragende Bedeutung fr den gesamten rechner-untersttzten Auslegungsprozess der Getriebelsung. Zur rechnerischen Auswertung der Bewegungs-tabelle enthlt die Richtlinie Algorithmen fr diegeometris
21、che Beschreibung der Fhrungsbahn. ZumFestlegen des zeitlichen Verlaufs der Bewegung ent-lang der Fhrungsbahn werden die Bewegungsge-setze aus der Richtlinie VDI 2143 herangezogen. DieRichtlinie ist folglich fr das Bewegungsdesign ge-steuerter und/oder geregelter Antriebe geeignet so-wie bei Getriebe
22、lsungen mit geregelten Antriebeneinsetzbar. Hilfen zur Auswahl geeigneter Bauformen fr FKGwerden anschlieend gegeben. Danach folgen An-merkungen zur Mabestimmung und Hinweise frden Entwurf.Im Anhang ausgearbeitete Zahlenbeispiele zurPunkt- und Ebenenfhrung sollen Anregungen undKontrollmglichkeiten f
23、r die eigene Vorgehens-weise geben. Eine anschlieende Lsungssammlungbekannter FKG mit Kurzerluterungen sind als An-regungen fr die Ideensuche beim Lsen eigener Be-wegungsprobleme verwertbar.Die Methode der kartesischen Beschreibung vonFhrungsbewegungen 3 beschrnkt sich auf ein-fache Anwendungsflle,
24、wie das Durchfahren vonexakt oder genhert vorgegebenen Punktlagen. Siezeichnet sich dadurch aus, dass sie auf bewhrteB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2004 VDI 2741 3 Bild 1. Kontinuierlich arbeitende Ei
25、npackmaschine fr die Getrnkeindustrie als Beispiel fr das Lsen einer Bewegungsaufgabe mit Hilfeeines Fhrungs-KurvengetriebesEin Arbeitsorgan des FKG (Packkopf) senkt sich synchron zum Flaschenfluss, erfasst die einzusetzenden Flaschen mit Hilfe eines Sau-gersystems und setzt sie im darunter gleichmi
26、g bewegten Getrnkekasten ab.Quelle: Werkfoto der Firma KRONES AG, 93068 NeutraublingPackkopf mitSaugersystemMethoden und Hilfsmittel zurckgreift, die beimAuslegen von bertragungs-Kurvengebieten (KG)zur Anwendung kommen. Wie bei KG blich wirddabei die Fhrungsbewegung zunchst in Bewe-gungsplne ihrer x
27、- und y-Komponenten aufgespaltetund mit Hilfe der Bewegungsgesetze in VDI 2143 zuBewegungsdiagrammen ergnzt. Die endgltige Fh-rungsbahn ist dann das Ergebnis des Zusammenflie-ens beider Bewegungsdiagramme. GemeinsamerBezugsparameter ist dabei der Kurvenscheibendreh-winkel .Da mit der vorliegenden Ri
28、chtlinie in einem breitenAnwendungsspektrum das Lsen anspruchsvollerFhrungsbewegungen sichergestellt werden soll,wird die Methode der kartesischen Beschreibungeiner Fhrungsbewegung hier nicht nher behandelt.2 Arbeitsschritte beim EntwurfsprozessDen Ablauf des Entwurfsprozesses zeigt Bild 3 mitsechs
29、Arbeitsschritten. In der Darstellung der Ar-beitsschritte ist der iterative Charakter des Entwurfs-prozesses besonders hervorgehoben. Die Hinweisefr den Entwurf“ im Abschnitt 6 knnen in dem Zu-sammenhang Anregungen bei der Suche nach einerKompromisslsung liefern. Kurzerluterungen zu den einzelnen Ar
30、beitsschritten:(1) Am Anfang des Entwurfsprozesses steht die Be-schreibung der Fhrungsbewegung (sieheAbschnitt 3). Vor der mathematischen Bearbei-tung ist dabei das Erstellen einer Bewegungs-skizze mit Bewegungstabelle eine unverzicht-bare Vorarbeit. So hngt der Erfolg derGetriebeauslegung wesentlic
31、h davon ab, wie diegeforderte Fhrungsbewegung in der Bewe-gungsskizze beschrieben wird: Eine zu strengeVorgabe von Punkten oder Abschnitten der zurealisierenden Bahn eines zu fhrenden Punktesoder einer zu fhrenden Ebene und eine unge-eignete Festlegung von Bahnsegmenten fr diemathematische Beschreib
32、ung knnen dazu fh-ren, dass die Bewegungsaufgabe nur mit einerunntig groen Zahl von Getriebegliedern ineinem unverhltnismig groen Bauraum oder berhaupt nicht realisierbar ist. Neben denBild 2. Gelenkgetriebe mit vorgeschaltetem Kurvengetriebe zumSteuern des zeitlichen Ablaufs der Fhrungsbewegung am
33、Kop-pelpunkt KB55EB1B3E14C22109E918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 20044 VDI 2741geometrischen Vorgaben sind in den meistenFllen Abhngigkeiten von der Antriebskoordi-nate oder direkt von der Zeit zu bercksichtigen.Liegen B
34、ewegungsskizze und Bewegungsta-belle vor, kann die mathematische Beschreibungder Fhrungsbewegung rechentechnisch umge-setzt werden.(2) Ausgehend von den geforderten Eigenschaftender Fhrungsbewegung ist anschlieend einegeeignete Bauform des FKG festzulegen (sieheAbschnitt 4). Da fr das Erfllen anspru
35、chsvol-ler Fhrungsbewegungen die Grundbauformender dreigliedrigen Kurvengetriebe mit einerKurvenpaarung (VDI 2142 Blatt 1) meistensnicht ausreichen, werden Getriebe mit grererGliederzahl notwendig. Hufig bestehen FKGaus einem Gelenkgetriebe und/oder Rderge-triebe mit dem Laufgrad1)F 1. Derartige Me-
36、chanismen werden durch mindestens zwei Kur-venpaarungen zu einem zwanglufigen Getriebemit dem Laufgrad F = 1 = A ergnzt1). Die jeweilige Kurvenpaarung wird dabei in derRegel durch den Kontakt eines Kurvengliedesmit einem Eingriffsglied (ist Element des Ge-lenkgetriebes und/oder Rdergetriebes) mitRol
37、le hergestellt. Der Aufwand fr den Entwurfderartiger FKG bleibt beherrschbar, wenn vordem Auslegen der Kurvenpaarungen zuerst diekinematischen Hauptabmessungen des Gelenk-getriebes und/oder Rdergetriebes festgelegtund in einer Getriebedatentabelle dokumentiertwerden. (3) Ziel des Arbeitsschrittes Au
38、slegung der Kurven-paarungen ist das Berechnen der Kurvenkontu-ren, die im Kontakt mit den Eingriffsgliedern dasArbeitsorgan entsprechend den Vorgaben auf derFhrungsbahn steuern. Aus den Ergebnissen der1) Der Laufgrad“ eines Getriebes gibt an, wie viele voneinander unab-hngige Bewegungsgren als beka
39、nnt vorgegeben werden mssen,damit sein Bewegungszustand eindeutig bestimmbar ist. Ein Getriebeist zwanglufig, wenn die Anzahl A seiner Antriebe gleich seinemLaufgrad F ist, also F = A gilt. Bild 3. Arbeitsschritte beim Entwurf von Fhrungs-Kurvengetriebenlenk- und/oder RdergetriebesB55EB1B3E14C22109E
40、918E8EA43EDB30F09DCCB7EF86D9NormCD - Stand 2012-08Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 2004 VDI 2741 5 vollstndig berechneten Fhrungsbahn lassensich jetzt fr die Eingriffsglieder der Kurven-paarungen Bewegungsdiagramme bestimmen(Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung).Die
41、 Daten werden durch Rckwrtsrechnung“ auch Rckwrtstransformation“2)genannt vom Abtrieb zum Antrieb ermittelt, das heitvon der Sollbewegung des Arbeitsorgans (Ab-trieb) ausgehend berechnet man unter Berck-sichtigung der Hauptabmessungen der festgeleg-ten Gelenk- und/oder Rdergetriebestruktur dieoben g
42、enannten Bewegungsgren der Ein-griffsglieder (Antrieb). Bei der Rckwrtsrech-nung bernimmt folglich das Arbeitsorgan desFKG die Funktion des Antriebs, indem es die be-rechneten Koordinaten der Fhrungsbahn mitvorgegebenem Geschwindigkeits- und Be-schleunigungsprofil abfhrt“.(4) Mit den jetzt vorliegen
43、den Berechnungsunter-lagen lassen sich fr die Kurvenpaarungen ge-eignete Hauptabmessungen festlegen (Lage derRollen auf den Eingriffsgliedern, Position desKurvenscheibendrehpunktes innerhalb der Ge-triebestruktur, Grundkreisradien fr Kurvenkr-per). Die oben angesprochene Getriebedaten-tabelle wird a
44、nschlieend mit den Hauptabmes-sungen der Kurvenpaarungen ergnzt. (5) Die Berechnung der Kurvenkrperkonturen mitzugehrigen Krmmungsradien und bertra-gungswinkeln kann gem den Anleitungen inVDI 2142 mit unterschiedlichen Berechnungs-werkzeugen durchgefhrt werden so etwa mitden verfgbaren Berechnungsmo
45、dulen inVDI 2142 Blatt 2 oder VDI 2729. (6) Nach Abschluss der Optimierung knnen fr dieFertigung der Kurvenkrper die Konturdatenmit Krmmungsradien und Krmmungsmittel-punkten in Dateien geschrieben werden oder di-rekt an geeignete CNC-Prprozessoren fr dasAufbereiten der Fertigungsdaten bergebenwerden
46、. Zur Einbung des Entwurfsprozesses werden anhandeines Beispiels fr eine Punktfhrung die jeweili-gen Ergebnisse der einzelnen Arbeitsschritte in Ab-schnitt 3 bis Abschnitt 5 durchgngig dokumentiert. 3 Beschreibung der Fhrungsbewegung Das exakte Beschreiben der Fhrungsbewegung istder wichtigste und h
47、ufig auch der schwierigsteArbeitsschritt beim Lsen von komplexen Bewe-gungsaufgaben. Das liegt daran, dass die Umwand-lung unterschiedlicher und oft nicht sofort quantifi-zierbarer technologischer Vorgaben oder Randbedin-gungen in eine quantitative Beschreibung der Bewe-gung durch geometrische und p
48、hysikalische Grensowie mathematische Formeln vorgenommen wer-den muss. Ungnstig formulierte und unntige oderzu strenge Vorgaben knnen das Finden geeigneterGetriebelsungen erschweren oder unmglichmachen. Oft haben kleine Variationen der Vorgabengroe Vernderungen der Lsung zur Folge.3.1 Systematik der
49、 FhrungsaufgabenDie hier vorgenommene und in der Getriebesynthesebliche Systematik der Fhrungsaufgaben hat einenBezug zur Anzahl der durch das Getriebe zu realisie-renden Bewegungszuordnungen. Die Fhrung einesPunktes K auf einer vorgegeben Bahn kK(Tabelle 1), die eine genaue Zuordnung der y- zurx-Koordinate d
