1、VEREIN DEUTSCHERINGENIEUREGetriebedynamikSchwingungsfhige MechanismenVDI 2149Blatt 2VDI-Handbuch Getriebetechnik I: Ungleichfrmig bersetzte GetriebeVDI-Handbuch SchwingungstechnikZubeziehen durch Beuth Verlag GmbH,10772 Berlin Alle Rechtevorbehalten Verein Deutscher Ingenieuree.V.,Dsseldorf 2011Verv
2、ielfltigung auchfr innerbetrieblicheZwecke nichtgestattetTransmission dynamics Elastic mechanismsICS 21.200FrhereAusgaben: 09.06; Berichtigung 12.06VDI-RICHTLINIENVDI-Gesellschaft Produkt- und Prozessgestaltung (GPP)Fachbereich Getriebe und MaschinenelementeInhalt SeiteVorbemerkung . . . . . . . . .
3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Anwendungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Formelzeichen und Abkrzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Grundlagen .
4、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.1 Lagefunktion (kinematische bertragungsfunktion) . . . . . . . . . . 33.2 Zeitverlauf und Spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.3 Eigenfrequenz f1 und Abstimmungsverhltnis . . . . . . . . . . . . 54 Schwingungs
5、phnomene an Mechanismen. . . . . . . . . . . . . . . . 84.1 Allgemeine Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Typische Einzelphnomene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.3 Beispiele zur Identifikation der Schwingungsphnomene . . . . . . . 165 Hinweise zur Modellb
6、ildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.2 Berechnungsmodell Elastischer Mechanismus“ . . . . . . . . . . . . 235.3 Minimalmodell Schwingungsfhiger Mechanismus“ . . . . . . . . . 246 Elastischer Abtrieb
7、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.1 Einfhrende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.2 Periodische kinematische Erregung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.3 Sprnge in den Lagefunktionen j-ter Ordnung . . . . . . . . . . . . . 326.4 Spielsto
8、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346.5 Richtungsumkehr der Reibkraft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.6 Technologische Stokraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Elastische Glieder im Antrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9、 437.1 Einfhrende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437.2 Allgemeine Zusammenhnge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437.3 Beispiel: Schubkurbelgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10、. . . . . . 46Juni 2011B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e. V., Dsseldorf 2011 2 VDI 2149 Blatt 2VorbemerkungDer Inhalt dieser Richtlinie ist ent
11、standen unter Be-achtung der Vorgaben und Empfehlungen der Richt-linie VDI 1000.Alle Rechte, insbesondere die des Nachdrucks, der Fotokopie, der elektronischen Verwendung und der bersetzung, jeweils auszugsweise oder vollstndig, sind vorbehalten.Die Nutzung dieser VDI-Richtlinie ist unter Wahrung de
12、s Urheberrechts und unter Beachtung der Lizenz-bedingungen (www.vdi-richtlinien.de), die in den VDI-Merkblttern geregelt sind, mglich.Allen, die ehrenamtlich an der Erarbeitung dieser VDI-Richtlinie mitgewirkt haben, sei gedankt.Eine Liste der aktuell verfgbaren Bltter dieser Richtlinienreihe ist im
13、 Internet abrufbar unter www.vdi.de/2142.EinleitungDiese VDI-Richtlinie stellt eine Fortsetzung der Richtlinie VDI 2149 Blatt 1 dar, in der lediglich Starrkrpermechanismen behandelt werden.Sie gibt Empfehlungen zur Analyse von Schwingun-gen in ungleichmig bersetzenden Getrieben (Me-chanismen), wie s
14、ie vorwiegend in Verarbeitungsma-schinen eingesetzt werden. Elastische Deformationen und Schwingungen stren bei solchen Mechanismen meist bei hheren Drehzahlen, weil sie die Genauig-keit der Abtriebsbewegung vermindern und zustz-liche dynamische Krfte (Vibrationskrfte) verursa-chen, die sich auf Leb
15、ensdauer, Verschlei und die Lrmentwicklung der Maschinen negativ auswirken.In Abschnitt 4 werden bekannte, hufig beobachtete Schwingungsphnomene bei Mechanismen erlutert, um Hinweise auf die Ursachen der strenden Schwingungen zu finden. Anhand vieler Beispiele wird gezeigt, wie Schwingungsursachen i
16、dentifiziert worden sind. Es ist ratsam, durch die angegebenen Strategien die physikalische Ursache der wesent-lichen Schwingungen zu klren. Generell ist die Ana-lyse der Zeitverlufe und des Fourierspektrums der gemessenen Schwingungen erforderlich, aber auch der Einsatz moderner Methoden der Zeit-F
17、requenz-Analyse wird empfohlen 9.Abschnitt 5 gibt Hinweise zur Modellbildung. Dabei erfolgt eine Beschrnkung auf Berechnungsmodelle mit einem Freiheitsgrad und auf Mechanismen, die periodische Bewegungen oder periodisch fortschrei-tende Bewegungen ausfhren. Es zeigt sich vielfach, dass die Verlufe d
18、er kinematischen Gren und die kinetostatischen Kraftverlufe, die aus dem Modell der Starrkrpermechanismen berechnet werden kn-nen, die Erregerfunktionen der strenden Schwin-gungen bilden. Bei der Formulierung der Gleichun-gen werden lediglich Drehantriebe betrachtet, fr die nicht explizit behandelte
19、n Linearantriebe gelten ana-loge Beziehungen.Es ist meist zweckmig, zunchst eine kinetostati-sche Analyse (gem VDI 2149 Blatt 1) vorzuneh-men und danach erst die Schwingungsanalyse mit den angegebenen einfachen Modellen (Minimalmo-delle) zu beginnen, bevor ein umfangreicheres Be-rechnungsmodell benu
20、tzt wird. Der begrenzte Um-fang der vorliegenden Richtlinie erlaubt es nicht, auf Berechnungsmodelle einzugehen, die bei der Simula-tion des Schwingungsverhaltens den Einsatz von Software auf der Basis von MKS- oder FEM- Struk-turen verlangen, was aber in speziellen Fllen durch-aus ntzlich sein kann
21、.Typische Minimalmodelle werden in Abschnitt 6 und Abschnitt 7 ausfhrlich behandelt, die unterschiedli-che physikalische Schwingungsphnomene zeigen: Elastische Glieder im Antrieb nach dem (sich als Starrkrpersystem verhaltenden) Mechanismus und elastische Glieder vor dem Mechanismus. Dafr werden lei
22、cht auswertbare Formeln zur Berechnung der Schwingungen und der Stabilittsgebiete angege-ben, aus denen der Einfluss der wesentlichen kinema-tischen und mechanischen Parameter explizit hervor-geht. In derart vereinfachten Modellen realer Mecha-nismen kann somit nherungsweise analysiert wer-den, durc
23、h welche Manahmen (Vernderung der La-gefunktion, der Masse- oder Federparameter) sich unter Beachtung aller konstruktiven Nebenbedingun-gen die strenden Schwingungen beseitigen oder ver-mindern lassen.1 AnwendungsbereichBei den in dieser Richtlinie betrachteten ungleichm-ig bersetzenden Getrieben (M
24、echanismen) kommt es meist auf eine genaue Erfllung der Lagefunktion des Abtriebsglieds in bestimmten Getriebestellungen an, das heit, Schwingungen an der Wirkstelle (Kon-takt Werkzeug mit Werkstck oder Verarbeitungsgut) sind besonders strend und sollen so klein wie mg-lich sein, vgl. 1; 6; 7.Es wer
25、den Regeln zur Analyse der an Mechanismen strenden Schwingungserscheinungen aufgestelltDie vorliegende Richtlinie spiegelt Erfahrungen die bei der Bekmpfung unerwnschter Schwingungen an schnell laufenden Mechanismen gesammelt wie-der, die in Textilmaschinen, Verpackungsmaschinen, Pressen, Umformmasc
26、hinen, Landmaschinen, Zu-fhr- und Transporteinrichtungen, Manipulatoren und Robotern gemacht wurden.B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure e. V., Dsse
27、ldorf 2011 VDI 2149 Blatt 2 3 Die Richtlinie bietet eine Systematik der typischen Schwingungsphnomene an solchen Mechanismen, stellt Beispiele zur Identifikation dieser Schwin-gungsphnomene an realen Maschinen vor, gibt Hin-weise zur Bildung einfacher Berechnungsmodelle und enthlt Nherungsformeln, d
28、ie einen Zusammen-hang zwischen den Parametern der Mechanismen und den Schwingungen quantifizieren. 2 Formelzeichen und AbkrzungenFormelzeichenIn dieser Richtlinie werden die nachfolgend aufge-fhrten Formelzeichen verwendet:Ak, Bk, Ck Fourierkoeffizienten der Zusatz- bewegungena(t) Beschleunigungsve
29、rlauf (absolut)ak, bk, ck Fourierkoeffizienten der Lagefunktio-nenc, b Feder-, Dmpferkonstante, auf Abtrieb bezogencT, bT Feder-, Dmpferkonstante, auf Dreh-antrieb bezogend() Nachgiebigkeit, stellungsabhngig und auf bezogenF uere Kraft am AbtriebFS Amplitude der Stokraftf0 Drehfrequenz, f0 = m / 2 p
30、i = 1 / Tf1 relevante Eigenfrequenz, f1 = 1 / T1J() auf Antriebskoordinate reduziertes TrgheitsmomentMan(t) AntriebsmomentMan(t) Antriebsmoment (Abweichung vom Sollverlauf)m Massen Drehzahlq(t) Zusatzweg oder -winkel (der periodi-schen Sollbewegung berlagert)Geschwindigkeits- und Beschleuni-gungsver
31、lauf (Abweichung vom Soll-verlauf)T kinematische Periodendauer, Zyklus-zeit T = 2pi / mT1 Schwingungsdauer der relevanten Eigenfrequenz T1 = 1/f1t Zeitt Anregungszeitts Stozeit (Rechteck- oder Halbsinus-sto)U( ) LagefunktionU, U, U, U (4), . Lagefunktionen hherer Ord-nung, z. B. U (1) = dU/dUi parti
32、elle Ableitung U/qiy Absolutverschiebung am Abtrieb, y = U( ) + qk, k Phasenwinkel in Fourierreihen Spiel am Abtrieb Abstimmungsverhltnis = m/1 = T1/ T = f0 / f1 lehrsches Dmpfungsma, Dmpfungsgrad Kurbel-Koppel-Verhltnis = l2/l3 Reibkoeffizient (Gleiten)j, j krperfestes Koordinatensystem des Krpers
33、ja Anregungszeitverhltnis a = t / T1s Stozeitverhltnis s = ts / T1 AntriebswinkelAntriebswinkelgeschwindigkeit und -beschleunigung konstante Antriebswinkelgeschwindig-keitm mittlere Antriebswinkelgeschwindig- keit, m = 2pi / T1 relevante Eigenkreisfrequenz, 1 = 2pi f1AbkrzungenIn dieser Richtlinie w
34、erden die nachfolgend aufge-fhrten Abkrzungen verwendet:FEM Finite-Elemente-MethodeMKS Mehrkrpersystem3 Grundlagen3.1 Lagefunktion (kinematische bertragungsfunktion)Eine wesentliche Gre zur Charakterisierung un-gleichmig bersetzender Mechanismen ist die Lagefunktion (kinematische bertragungsfunktion
35、) U(). Sie beschreibt beim starren spielfreien Mecha-nismus den funktionalen Zusammenhang zwischen der (durch den Zwanglauf bestimmten) Ab-triebskoordinate U, die ein Weg oder ein Winkel sein kann, und der Antriebskoordinate , die meist ein Winkel ist. Die analytischen Zusammenhnge gelten sinngem au
36、ch dann, wenn die Antriebskoordinate ein Weg ist. Die Lagefunktion U() selbst wird auch als diejenige nullter Ordnung“ bezeichnet (Ordnung j = 0).Lagefunktionen hherer Ordnung werden durch die Anzahl ihrer hochgestellten Striche (oder bei hheren Ableitungen durch eine Ziffer j in Klammern) cha-rakte
37、risiert. Sie ergeben sich als die j-ten Ableitungen nach der Antriebskoordinate :U( j ) = (1)q t( ), q t( ) , d j U ( )d j-B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher
38、 Ingenieure e. V., Dsseldorf 2011 4 VDI 2149 Blatt 2Die Lagefunktion erster Ordnung steht in Beziehung zur Geschwindigkeit:; (2)Die Lagefunktion erster Ordnung entspricht bei gleichmig bersetzenden Getrieben dem Kehrwert des bersetzungsverhltnisses. Die erste und zweite Ableitung von U nach der Antr
39、iebskoordinate wer-den insbesondere zur Berechnung der Beschleuni-gung des Abtriebs bentigt:(3)Gilt speziell = konst., so vereinfachen sich die Beziehungen aus Gleichung (2) und Gleichung (3) zu:; (4)Die Lagefunktion U ist von den kinematischen Ab-messungen eines Mechanismus oder vom Kurven-profil a
40、bhngig, also von gliedfesten geometrischen Gren, z. B. Radien, Gelenkkoordinaten oder Win-keln. Ein Vorteil bei der Benutzung der Lagefunktio-nen hherer Ordnung U,U usw. gegenber usw. liegt in ihrer Unabhngigkeit von Geschwindig-keit und Beschleunigung des Antriebs .Um den Einfluss von nderungen kin
41、ematischer Ab-messungen auf eine Lagefunktion zu analysieren, werden die partiellen Ableitungen nach generalisier-ten Koordinaten, die hier einheitlich mit qi bezeichnet werden, an der Stelle qi = 0 bentigt. Es wird die fol-gende abgekrzte Schreibweise benutzt:(5)Solche Ableitungen, insbesondere die
42、 nach den Ge-lenkkoordinaten (vgl. Abschnitt 5) lassen sich mit den blichen Analyseprogrammen ermitteln.Abgesehen von Mechanismen mit fortschreitender Abtriebsbewegung, z. B. Schrittgetrieben, lassen sich die U-Funktion und ihre j-ten Ableitungen der hier betrachteten zyklischen Mechanismen immer al
43、s Fourierreihen darstellen, die nach K Summanden ab-gebrochen werden knnen:; (6)j = 1, 2, . (7)Bei Schrittgetrieben ist in Gleichung (6) noch der li-neare Term (US = Schrittwinkel oder -weg) und bei die Konstante US /(2 pi) zu addieren, vgl. das Beispiel in Abschnitt 6.2.3.Die Bercksichtigung eines
44、Absolutglieds a0 hat hin-sichtlich der auftretenden Schwingungserscheinun-gen keinerlei Bedeutung.Es besteht auerdem die Mglichkeit der intervall-weise strukturierten Darstellung durch Funktionen ur(), wobei r = 1, 2, ., R die jeweilige Nummer des Intervalls ist:j = 0, 1, 2, . (8)Diese Art der Darst
45、ellung wird vor allem dann be-nutzt, wenn eine Beschreibung von Kurvenprofilen mit normierten kinematischen bertragungsfunktio-nen erfolgt, vgl. Richtlinie VDI 2143. Eine berfh-rung dieser Darstellung in die einer (abgebrochenen) Fourierreihe nach Gleichung (6) oder Gleichung (7) ist zwar prinzipiel
46、l mglich, aber im Hinblick auf die Behandlung von Schwingungsproblemen nicht im-mer zweckmig, vgl. 3; 11.3.2 Zeitverlauf und SpektrumTypisch fr schwingungsfhige Mechanismen ist, dass die Zeitverlufe von Bewegungsgren oder von Kraftgren (z. B. Antriebsmoment, Gelenkkrfte u. a.) als berlagerung aus ei
47、nem Sollverlauf (kine-matischer oder kinetostatischer Verlauf des spiel-U U = ( ) d ( )d -=U U U 2+ U 1( ) U 2( ) 2+= = U U = U U 2=U , U , ( )Ui ( ) U ,qi,( )qi-q1 q2 0= = =U ( ) U 2 pi+( )=a0 ak cos k bk ksin +( )k 1=K+=a0 ck sin k k+( )k 1=K+=ck ak2 bk2+=sin k akck-= cos k bkck-=d j U ( )d j- U j
48、( ) ( )=kj ak cos k jpi2-+ bk sin k jpi2-+ +k 1=K=k j ck sin k k jpi2-+ + k 1=K=US2pi- U ( )U j( ) ( )u1j( ) ( ) ; 0 1 u2j( ) ( ) ; 1 2 : uRj( ) ( ) ; R 1 2 pi =B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten
