1、1黑龙江省宾县一中 2019 届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（512=60 分）1.设集合 ,则 ( )|1,|2AxBxABA. B. C. D. 2|1x|2x2. 已知 ,复数 ,若 为纯虚数,则 的虚部为 ( )aR12aizzzA. B. C. D. 35i35i3. 对于不重合的两个平面 与 ,则“存在异面直线 、 ,使得 ”lm,lmAA是“ ”的 ( )AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4. 点 为 的重心(三角形三边中线的交点 ),设 ,则 ( ) GBC,GBaCbABA. B. C. D. 312ab312ab2
2、b25.数列 的通项公式 ,其前 项和为 ,则 等于 ( )ncosnnnS2018A.1009 B.2018 C.-1010 D.06.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为 ( )A. B. 28245C. D. 04507. 若实数 满足不等式组 ,则 的最大值是 ( ),xy1xy2xyA.1 B.0 C.1 D.28. 已知 ,则 ( )abA. B. C. D. 22()abab34abab9. 函数 的图象大致是 ( )1xye2A. B. C. D. 10. 已知函数 的图像如图,若 ,且2()2sin()0,13fxx12()fxf,则 的值为( )12x1A. B. C.
3、D. 32011.已知函数 是定义在 上的偶函数,且对任意的 ,当fxR,2xRffx若直线 与函数 的图象在 内恰有两个不同的公共201,yxaf点,则实数 的值是 ( )aA.0 B.0 或 C. 或 D.0 或11421412. 定义在 上的函数 满足 , ,则不等式0,fx0fxlnf的解集为 xfe( )A. B. C. D. 0,2ln0,ln2ln2,(ln2,1)二、填空题（54=20 分）13. 平面 截球 的球面所得圆的半径为 ,球心 到平面 的距离为 ,则此球的体积O1O2为_。14. 设 都是正数,且 ,则 的最小值_xy123xyxy15. 正方体 中,异面直线 与
4、所成角的大小为_.1ABCD1 ADC16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人3是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_三、解答题（10+125=70 分）17. 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面 , 是 的中点. ABCDOPOABCDEP求证:（1） 平面 ;（2）平面 平面 ./PEAC18. 设 三个内角 所对的边分别为 ,已知 .ABC, abc,co
5、s6AbCa（1）求角 的大小;（2）在 的一个外角 内取一点 ,使 ,过点 分别作 的垂线ACDP2CP,D,垂足分别为 ,设 ,当 为何值时, 最大,并求出最大PMNNMN19. 已知数列 的前 项和为 ,且 .nanS11,2nnaa（1）证明:数列 是等比数列;（2）求数列 的通项公式与前 项和 .nannS20. 在三棱锥 中, 底面 , , , 是PABEABE12ABPED的中点, 是线段 上的一点,且 ,连接AE C5C,D（1）求证: 平面APB（2）求点 到平面 的距离421. 如图,在三棱柱 中,点 分别是 的中点,已知 平面1ABC,PG1ABC1A, , .（1）求异
6、面直线 与 所成角的余弦值.（2）ABC132求证: 平面 .（3）求直线 与平面 所成角的正弦G1 1值.22. 已知函数 令 .221ln,fxmxgxmRFxfgx1.当 时,求函数 的单调区间及极值;12mf2.若关于 的不等式 恒成立,求整数 的最小值.x1Fx5高三第三次月考文科数学答案：一、选择题：1-5:ADCDC 6-10:BDDAC 11-12:DC二、填空题：13. 14. 15. 16.乙342693三、解答题：17.答案：1. 是 的中点, 是 的中点,OACEP ,/EP又 平面 , 平面 .BDB 平面 .2. 底面 , ,又 ,且 , 平面 ,而 平面 ,ACE
7、平面 平面 .P18.答案：1. 32. ,当 时,有最大值2sin6MN3235.答案：1.证明 ,11,2nnaa当 时 .*N0又 为常数,*11n,:N2 是以 为首项, 为公比的等比数列.na2.由 是以 为首项, 为公比的等比数列,na12得 ,1n()n .n2a6nnS 2121321,142 nn 231n()()112nnS = ,1122n 1n()()nnS2综上, nnnSa21)(,120.答案：1.证明:因为 ,所以 .又 ,2AE42,ABE所以在 中,由勾股定理,得 .RtB2245B因为 ,所以 是 的斜边 上的中线.15ACCRT所以 是 的中点.又因为
8、是 的中点, EDAE所以直线 是 的中位线,所以 .t又因为 平面 , 平面 ,所以 平面PBPBDAPB2.由 得, .又因为 .所以112CA12,EC.2DES又因为 , 所以 .易知 ,且2AP 2PD,C所以 .112DS7设点 到平面 的距离为 ,则由 ,得 ,即EPCDd123CDPSd, 解得 .1233d2即点 到平面 的距离为 .EP21.答案：1. , 是异面直线 与 所成的角.1AB1GAB1AB , 为 的中点, ,12CC在 中, ,1RtG190 ,12374BA即异面直线 与 所成角的余炫值为 .G2.在三棱柱 中,1AC 平面 , 平面 , , ,1BABC
9、1AG1B又 , 平面 .11,G3.解:取 的中点 ,连接 ;取 的中点 ,连接 .CH,HO1,PC , 平面 ,1POA1BC 是 与平面 所成的角.由已知得, , ,2135PC172POAG ,11in75sO直线 与平面 所成角的正弦值为 .1PC1B7522.答案：1.由题得, ,所以 .2ln0fxx10fx令 得 .0fx18由 得 ,所以 的单调递增区间为 ,0,fx1xfx01由 得 ,所以 的单调递减区间 .,所以函数 ,无极小值.=2fxfma2. 令 ,21ln1GFxmx所以 .1x当 时,因为 ,所以 ,所以 在 上是递增函数.0m0Gxx0,又因为 ,所以关于 的不等式 不能恒成立.312G1Gm当 时, 02 1xmx令 ,得 , Gx所以当 时, ;当 时, , 10m0Gx1m0Gx因此函数 在 上是增函数,在 上是减函数. x,x故函数 的最大值为 .G1ln2m令 ,1ln2hm因为 , ,01ln04h又因为 在 上是减函数,()所以当 时, ,2m所以整数 的最小值为
