1、- 1 -陕西省榆林高新完全中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分（*本次考试分层，A 层学生涂 A，B 层学生涂 B）1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 下列语句中真命题的个数是（ ）（1） 是一元二次方程吗？（2）抛物线 与 x 轴至少有一个012xm 12axy交点；（3）互相包含的两个集合相等；（4）若 ，则 .0,bmabmA. 0 B. 1 C. 2 D. 32 原命题“若 ，则 互为倒数”，则（ ）xyy,A.逆命题与逆否命题真，否命题假 B逆命题假，否命题与逆否命题真C 逆命题与否命题真，逆否命题假 D逆
2、命题、否命题、逆否命题均真3.使不等式 成立的一个充分不必要条件为（ ）0352xA B C D0x 5,31x321x或4.“ ”的否命题为（ ）都 是 锐 角、， 则中 ， 若 BAC9A 都 不 是 锐 角、， 则中 ， 若 0B 不 都 是 锐 角、， 则中 ， 若 C 90CBA不 都 是 锐 角 ， 则、中 ， 若D 都 不 是 锐 角 ， 则、中 ， 若5.已知命题：“ ”的否定是（ ）02,mxRxA. B. ,202,mxRxC. D.6.已知方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围为（ ）19252yxA B C D),9()5,8()25,16( ),8(7.
3、已知椭圆 的两个焦点为 ，且 ，弦 AB 过点 ，则2ayx,F211F的周长为（ ）2BF- 2 -A10 B20 C D412418.椭圆 的焦点 ，P 为椭圆上的一点，已知 则 的面积为1925yx21,F2PF12（ ）A9 B12 C10 D89.已知双曲线 上有一点 P 到左焦点的距离为 12，则点 P 到右焦点的距离为（ 2yx）A2 B22 C7 或 17 D2 或 2210.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 （ ）)0,(12bayx 3A B C Dx3xy2xy2311.（A 层）已知抛物线 ，定点 ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则y82),(A最小值为（ ）
4、PFA5 B6 C7 D8（B 层）已知抛物线 ，定点 ，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则xy82)2,3(取到最小值时，点 P 的坐标为（ ）A B C D)62,3(),21(),1( )4,2(12.（A 层）已知 是椭圆 C 的两个焦点，P 为 C 上的一点.若1,F,则 C 的离心率为 ( )60221P且A. B. C. D.3131332（B 层）已知 是双曲线 的两个焦点，P 为 上的一点. 若21,FM,则双曲线 的离心率为 601P且A. B. C. D.232332132、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 是三个实数 成等比数列的_条件。 （用“充要” 、
5、“充分不必要” 、acbcba,“必要不充分” 、 “既不充分也不必要”填空）14.若命题“ ”是假命题，下列结论中正确的序号是_.qp或- 3 -（1） “p 且 q”是真命题；（2） “p 且 q”是假命题；（3） “p 或 q”是真命题；（4） “p 或 q”是假命题。15.过抛物线 的焦点 F 作倾斜角为 的直线，交抛物线于 A、B 两点，则 等于xy1243_。16.（A 层）与 有相同焦点，且短轴长为 4 的椭圆方程为_124（B 层）以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_。yx三、解答题（共 70 分）17.（10 分）若 ,写出命题“若 ，则方程 有两个不相等的实Rcba,
6、 0ac02cbxa根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。18.（12 分）求椭圆 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标 .4016252yx19. （12 分）在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 ，且 的xOyABC)0,4(,CAB周长为 18.（1）求 的顶点 B 的轨迹方程；AC（2）求 的值。sin.20. （12 分）已知命题 p：函数 是减函数。命题 q：关于 x 的不等式xay恒成立。若 为假， 为真，求实数 的取值范围。02axqpa- 4 -21.（12 分）已知双曲线 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距为 ，离心率为 2。斜率为 1 直4线 与双曲
7、线 C 有两个不同的交点 A、B.l（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 ，求直线 的方程.6ABl22.（12 分）抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点，点 均在抛),(),()2,121yxBAP物线上.（1）求该抛物线的方程及准线方程；（2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值及直线 AB 的斜率.21y. - 5 -高二年级第二次月考数学答案1、选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. A（A 层）11. A 12. C（B 层）11. B 12. D2、填空题13. 必要不充分 14.（1）（3） 15
8、. 2416.（A 层） （B 层）402xy1462xy3、解答题17. 解：逆命题：若方程 有两个不相等的实根，则 。（假）02cbxa 0ac否命题：若 ，则方程 没有两个不相等的实根。（假）0c2逆否命题：若方程 没有两个不相等的实根，则 。（真）2cx c18. 解：椭圆的标准方程为 ，则165y3,45cba长轴长： 102a短轴长： 8b离心率： 53ce焦点坐标： ），（），（ 0,顶点坐标： ）（）（），（），（ 0,419. 解：（1） ，81ACBAACB10故顶点 B 的轨迹为以 以为焦点的椭圆。),(,设顶点 B 的轨迹方程为 ，012bayx由题意可知 ， ，410
9、2ca， 3,45c故顶点 B 的轨迹轨迹方程为 )0(192yx（2）在 中，由正弦定理得AC RCABB2sinisin- 6 -452sincaACBB20. 解：p 真： 是减函数，xay10q 真：关于 x 的不等式 恒成立，2a若 不恒成立；,0若 21,aa为假， 为真， 有且仅有一个为真命题。qpqp,（1）若 p 真 q 假，则 21021aa，（2）若 p 假 q 真，则 ,或综上，实数 的取值范围为a120a或21. 解：（1）由于双曲线 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线 C 的轨迹方程为)0,(2bya，2,4c31,2ce，故双曲线 C 的标准方程为 32yx（2）设直线 的方程为 ，lmy0321322 xxy， 23,121 mxx64)(21212kAB,862 mm，故直线 的方程为lxy22.解：（1）由于抛物线关于 x 轴对称，顶点在坐标原点，点 在抛物线上，)2,1(P- 7 -设抛物线的标准方程为 ，)0(2pxy代入点 可得)2,1(P故抛物线的标准方程为 ，准线方程为xy42 1x（2） PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补PBAk即 ，121xy14221y2)2()2( 121 yyy，42121 ， 14)(42121212121 yyyxykAB
