1、- 1 -拉萨中学高三年级（2019 届）第四次月考理科数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）第 卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 已知复数 z满足 1i2iz，则 z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设集合 2450xxN，集合 4,2Byx，则 等于（ BA）A 1,2B 3, C D 0,13. 下列命题中正确的是（ ）A若 pq为真命题，则 pq为真命题B若 0x，则 sinx恒成立C命题“ ,， 0l1”的否定是“ 0,x， 0ln1x”D命题“若 2x，则 2x或 ”的逆否命题
2、是“若 2或 ，则 ”4. 已知数列 na的前 项和 3nSa，则“ 1”是“ na为等比数列”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件5. 将函数 sin4yx的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平移 6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A 5sin24xyB sin23xyC i1D 7i16. 在 AB 中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，若 23A， b，的面积为 3，则 （ ）A 6 B 10 C 23 D 14- 2 -140xy7. 已知 ，则（ ）5.0,3ln,lecbaA. B. C. D
3、. cabaccba8. 等比数列 n的前 项和为 nS，且 14， 2， 3成等差数列，若 1a，则 4s（ ）A7 B8 C15 D169. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ）A 5 B 34C 41D 5210. 在nx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则 x的系数为（ ）A50 B70 C90 D12011. 已知是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解)2(
4、1(xff集为（ ） A. B. C. D. 12已知定义在 R上的偶函数 yfx的导函数为 fx，函数 fx满足：当 0时，且 1208f则不等式2017的解集是（ ）xffxA 1,B ,C ,UD ,1,U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知 2,a， ,b， ,2c，若 a与 mbc平行，则 _14. 设 x， y满足约束条件， 则 的取值范围为_yxZ315. 一艘轮船以 246km/h 速 度向正北方向航行，在 A处看灯塔 S在船的北偏东45方向，1 小时 30 分钟后- 3 -航行到 B处，在 处看灯塔 S在船的南偏东 75方向上，则灯塔 S与 B的距离为_km
5、16双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2，点 M， N分别在双曲线的左右两支上，且 12MNF ， 12F，线段 N交双曲线 C于点 Q，1125FQ，则该双曲线的离心率是_三、解答题17 （12 分）已知等差数列 na中， 2350a，且前 10 项和 10S（1）求数列 na的通项公式；（2）若 1b，求数列 nb的前 项和 nT18. (12 分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取 50 名考生的数学成绩，分成 6 组制成频率分布直方图如图所示：（1）求 m的值；并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数 x；（2）该学校为制定下阶段的
6、复习计划，从成绩在30,5的同学中选出 3 位作为代表进行座谈，记成绩在 14的同学人数位 ，写出 的分布列，并求出期望19. (12 分)如图，多面体 ABCDEF中， 是正方形， CDEF是梯形， /CD，12EFCD， 平面 且 ， MN、 分别为棱 AB、 的中点（1）求证：平面 MN平面 ；（2）求平面 和平面 所成锐二面角的余弦值20. (12 分)已知椭圆 1C：21xyab(0)a的离心率为 63，焦距为 42，抛物线- 4 -2C： xpy(0)的焦点 F是椭圆 1C的顶点（1）求 1与 2的标准方程；（2） 上不同于 的两点 P， Q满足 0，且直线 PQ与 2C相切，求
7、FPQ 的面积21. (12 分)已知函数 23exfxa（1）若 2x是函数 的一个极值点，求实数 a的值（2）设 0a，当 1,时，函数 fx的图象恒不在直线 2ey的上方，求实数 a的取值范围选考题：请考生在（22） 、 （23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(10 分） （选修 44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 xOy中，直线 1l的参数方程为 3xtyk（ t为参数） ，直线 2l的参数程为3xmyk（ 为参数） ，设直线 1l与2l的交点为 P，当 变化时点 P的轨迹为曲线 1C（1）求出曲线 1C的普通方程；（2）以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C的极坐标方程为sin42，点 Q为曲线 1C的动点，求点 Q到直线 2的距离的最小值23(10 分)（选修 45：不等式选讲）已知函数 13fxaR（1）当 2a时，解不等式 13xf ；（2）设不等式 xf 的解集为 M，若 1,32，求实数 a的取值范围
