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    福建省漳平市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题201901030244.doc

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    福建省漳平市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题201901030244.doc

    1、- 1 -漳平一中 2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学试卷(考试时间:120 分钟 总分:150 分)本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分第 I卷(选择题,共 60分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抛物线 的焦点坐标是( )24yx=A. B. C. D. 0,1( ) ,0( 1)106( , ) 106( , )2.已知 中, ,则 等于( )ABC:4:abcA. B. C. D. :3: 23: : 2:: 43. 已知空间向量 ,若 ,则 ( )(,)()axz=-/

    2、xz+=A. B. C. D. 771414.过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 两点,若线段 中点的横坐标为 , 则24yxl,ABAB3等于( )ABA B C D 108645已知 , 与 的夹角为 ,则 的值为( )(,)(,1)(0,)O-O120A. B. C. D. 66-66.已知 是椭圆 的左、右焦点,过 且垂直于 轴的直线与椭圆12,F2,()xyab+=1Fx交于 两点,若 为钝角三角形,则该椭圆的离心率 的取值范围是( )AB2eA. B. C. D.3-( 0, ) -( 0, 1) 2-( , ) 3-( , )7. 实数 满足 ,则 的最小值为( )ab,3,ab

    3、1b+A. B. C. D. 1+2246+428.设数列 是单调递增的等差数列, 且 成等比数列,则 ( n 12=135-,a, 017=a)A. B. C. D.0800609. 已知双曲线 的一条渐近线与 y轴的夹角为 ,若以双曲线2:(,)xyCab-3的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为 ,则双曲线 的标准方程为( )83CA. B. C. D. 214-=216-=214x-=248xy-=10.如图,在 上, 是 上的点,且 ,则ABD,3,ADABD- 2 -等于( )sinBA. B. C. D. 63363611设等差数列 的前 项和为 ,其中na11,0,5nmmSS-

    4、 +=-且 则数列 的前 项和的最大值为( )Nm2aA B C D413143241361312已知椭圆 的短轴长为 ,上顶点为 ,左顶点为 , 分别2(0)xyba+=AB12,F是椭圆的左、右焦点,且 的面积为 ,点 为椭圆上的任意一点,则AF12-P的取值范围为( )12PFA. B. C. D.,42,42,3第卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题 4小题,每小题 5分,共 20分。把答案填在答题卡相应位置)13.方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围是_ .210xyk+=-xk14.在正四棱柱 中, 为侧棱 上一点, ,且异面直线1ABCDE1D1,2AB=与

    5、所成角的余弦值为 ,则 _1E263=15. 已知实数 x y满足约束条件 ,则 的最大值为_0124yx2zxy-16. 为双曲线 右支上一点, 分别为双曲线的左、右焦点,且P148212,F,直线 交 轴于点 ,则 的内切圆半径为_021F2yAP三、解答题:(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题 10分)已知命题 ,命题 054:2xp )0(1:mxq(1)若 是 的充分条件,求实数 的取值范围;pqm(2)若 , 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围5m=“x18(本小题 12分)- 3 -已知双曲线 的离心率为 , 左右焦点分别为

    6、,且双2:1(0,)xyCab-=212,F曲线过点 .,1)( -(1)求双曲线 的方程;(2)若点 在该双曲线上,且直线 的斜率为 ,求 的面积.P1PF21FP19(本小题 12分)设 的角 所对边的长分别为 ,且 ABC, ,abc2oscosAaCA=+(1)求角 的大小;(2)若 求 的面积,4,abc=+ABC20(本小题 12分)椭圆 ( )的离心率是 ,点 在短轴 上,且2:1xyEab+=0a2()0,1PCD.PDC(1)求椭圆 的方程;(2)设 为坐标原点,过点 的动直线与曲线 交于 两点。是否存在常数O()0,1PE,AB,使得 为定值?若存在,求 的值;若不存在,请

    7、说明理由.BA21(本小题 12分)- 4 -已知数列 的各项均为正数,其前 项和 .nanNnaSnn),2()12(1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 .1)(nnbnb2nT22(本小题 12分)设抛物线 : 的焦点为 ,点 在抛物线 上,且 .C()205xpy=22ab又双曲线过点 , .4分,1)( -2双曲线 5分2:(2)设 双曲线 上的点,由已知得 .6分0(,Pxy1(,0)F7分1 01,2Fkxy又 设 双曲线 上的点 8分0(,)C0解得 ,.1024y分1212120PFSy分19.解:(1) ABC中 ,coscosbAaCA由正弦定理可得

    8、4siniini()sinBCB分又 ,.51sin0,co2B分由 可得 ;6A3分(2)由余弦定理可得 ,82222cos()3abAbcbc分将 代入上式可得 ,10,4abc4分 ABC的面- 6 -积 12 分1sin32SbcA20.()由已知,点 C,D 的坐标分别为 (0,),b又点 P的坐标为(0,1),且 1P于是 ,解得 222cab,2a所以椭圆 E方程为 .5214xy+=分()当直线 AB斜率存在时,设直线 AB的方程为 1ykxA,B 的坐标分别为 12(,),xy联立 ,得 6分2 4xyk+=420kxk其判别式 22168(1)0所以 7分2,xxk-+从而

    9、 x1x2y 1y2x 1x2(y 11)(y 21)PBAO(1)(1k 2)x 1x2k(x 1x 2)1 )()42( 9分所以,当 1 时, 310分当 轴, ,则ABx(0,2)(,)B 2PBAO当 时, 113PAO分综上 时, 121分21.(1)当 n1 时, , 所以 或 , 因为数列 的各项均为正数, 所以 . 1分当 n2 时, - 7 -得( , 4分又因为数列 的各项均为正数, 所以 ,所以 , 5分所以 ;6分(2)因为 , 所以数列 的前 2n项和 ,8分又 , , 是首项为 3,公差为 2的等差数列.9分所以 ,11分故 .12分22. 解:(1)设 ,则 的中点的横坐标为 , 到 轴的距0(,)MxyF02xMy离 1分02xd由 得 , 220534xr16208xyp分由 得 , 4082pMFy8p或分又 55,4xy分- 8 -


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