1、1海南中学 2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为 120分钟，满分分值为 150分.）注息事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数 ，则 （ ）21izzA B C Dii1i1i2.
2、 已知向量 ，若 ，则实数 的值等于（ 3,2abck/acbk）A B0 C1 D 213. 若 ，则 与 的夹角为（ ）2,4,abA B C D6323434. 已知数列 为等差数列，其前 项和为 ，若 ，则公差 等于nannS6,12aSd（ ）A1 B C2 D3 535. 已知数列 中， ， （ ） ，则 的值等于（ ）na11nna*N2017aA3 B C D44336. 数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和 （ na12nannanS）A B C D21141417. 在等比数列 中，首项 ,且 成等差数列, 若数列 的前na35,2ana2项之积为 ,则 的值为（ ）n
3、nT10A B C D923621024528. 一个等差数列的项数为 n，若 ，3190na，且 ，则该数列的公差是（ ）2427na12A.3 B.-3 C.-2 D.-19. 在 中， ， ， ， 为 边上的高， 为ABC3BC60ADBCO的中点，若 ，则 的值为（ ）D,ORA. B. C. D.23345110. 在 中， ， ，点 满足 ，则ABC906,3ACBM2BA（ ）MA2 B3 C D611. 设 C的三内角 成等差数列， 成等比数列，则这A、 、 sinsiABC、 、个三角形的形状是（ ）A直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知
4、函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且 ，不等式()fx(0,)()fx1()2f的解集为 ，则不等式 的解集为（ ）1()fx,12ln1fxA B C D0,()(,)(0,)1)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 数列 的前 项的和 ，则此数列的通项公式 = na231nSna14. 已知数列 中， ，则 的通项公式 n )(,1*Nnannn315. 若等差数列 满足 ， ，则当 时，na0987a017an的前 项和最大 .na1
5、6. 已知向量 满足 ， 所成的角为 ，则当,abc0cbac与,32120， 的最小值是 时Rt(1)tt三、解答题：本大题共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12分）在 中， 所对的边分别为 向量ABC, ,abc， ，函数 在sin,comxcs,inx fxmnR处取得最大值512（1）当 时，求函数 的值域；0,2xfx（2）若 的面积等于 ， ，求 的值ABC1031bca18. （本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ,且 ，数nanS12,1nnSa列 满足 ，点 在直线 上， nb1a),(1nbP02yxN（1）求数列 ， 的通项公
6、式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 nacncnT19. （本小题满分 12分）某校从 6名学生会干部（其中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分 12分）如图，四棱锥 中， PABCDP底面 , , 为线段ABCD/,2,3,3BM上一点且 .P2M（1）证明： 平面 ;D4（2）若 , ，求二面角 的正弦值2AD3PDMBC21. （本小题满分 12分）对于函数 的定义域为 ，如果存在区间yfx，同时满足下列条件： 在 上是单调函数；当 的
7、定义域为,mn,mnfx时，值域也是 ，则称区间 是函数 的“ 区间” ,mnfxK对于函数 l,0axf a（1）若 ，求函数 在 处的切线方程；f,1e（2）若函数 存在“ 区间” ，求 的取值范围fxKa请考生在第 22、23 两题中任选一题做答 ，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为xOyl32 1xtyO极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线C2cos1与曲线 交于 两点.lC,AB(1)求
8、 的长；(2)若点 的极坐标为 ，求 中点 到 的距离.P1,2ABMP23. （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲设函数 （ ） 1fxxa0（1）证明： ；2f（2）若 ，求 的取值范围 35a5海南中学 2018届高三第四次月考理科数学 参考答案 1、选择题：112：BDCCAB DBADDD二、填空题131415 165,162na132n832三、解答题17 （本小题 12分）在 中， 所对的边分别为 ，ABC, ,abcsin,comx，函数 在 处取得最大值cos,innx fxmnR512x（1）当 时，求函数 的值域；0,2f（2）若 的面积等于 ， ，求 的值ABC
9、1031bca解:（1） sincosinfxxxAsin2x因为函数在 处取得最大值，所以 ，得5125213所以 sin3fx因为 ，所以 ，则函数值域为 0,22,3x3,12（2）由（1）知 ，所以由 可得 ，3A1Ssin0bcA40bc又由余弦定理得 ，所以222o()9abca7a18设数列 的前 项和为 ,且 ，数列 满足 ，点nnS12,1nnSanb1在直线 上， ),(1nbP02yxN（）求数列 ， 的通项公式；nab（）设 ，求数列 的前 项和 。ncncnT6解：（）由 可得 ，两式相减得12naS12naS又 ,所以 1,3nn321a故 是首项为 1，公比为 3
10、的等比数列所以 1n由点 在直线 上，所以 ,nPb20xy1nb则数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列则 12n（）因为 ，所以 13nca0121353n nT则 , 1253n nT两式相减得： 112132222133 33nnnnn nT 21133nnnn19某校从 6名学生会干部（其中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加青年联合会志愿者。（1）设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。解：（1）由题意得 可能取值为 0，1，2；, , .346105CP14365CP124365CP的分布列为：0 1 2P 1
11、535157.130215E（2）解：设事件 A：男生甲被选中；事件 B：女生乙被选中。则由题意可得 ; , 2536CP14365CPA2| 5PAB故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 .220如图，四棱锥 中， 底面 ， ， PABCDPABCD/ABCD为 上一点 ,2,3,3BADM2M（1）证明： 平面 ；若 ， ，求二面角 的正弦值解：证明：（1）在 上取点 ，使 ，CE2D则 ， ，/EAB则四边形 是平行四边形，则 ，D/BA，所以,P又 面 面 P面2/,MECE，所以,A又 面 面 /MAD面又 ，B,BE面 面所以平面 平面 ， 平面 ， 平面 PDBPA（
12、或者在 上取点 ,先证 是平行四边形，再由线线平行得线面平行也可）F（2） 是正三角形，建立以 为坐标原点的空间直角坐标系如图：AD则 3,10,30,21BCM所以 D设平面 的法向量为M,nxyz则由 得 令 则30 ,2nBxyz3 ,21,x，,yz则 13,n8同理得平面 的法向量为 MBC2,3,m则 610cos, ,84nm则二面角 的正弦值DBC3sin.21对于函数 的定义域为 ，如果存在区间 ，同时满足下列条件：yfxD,mnD 在 上是单调函数；fx,mn当 的定义域为 时，值域也是 ，则称区间 是函数 的,fx“ 区间” K对于函数 ln,0axf a（1）若 ，求函
13、数 在 处的切线方程；f,1e（2）若函数 存在“ 区间” ，求 的取值范围fxKa解：（1） 时， ，则 ，1a1ln0,fxfx1fe函数 在 处的切线方程为 ，即 fx,eyexyx（2） ，列表如下102afxax,0,afx0 减 增 极大值 减设函数 存在 “ 区间”是fxK,mn（i）当 时，由上表可知 ，0mna9两式相减得 ，即 ，mnmnnmn所以 ，代入 ，得 ，1a1欲使此关于 的方程组在 时有解，需使 与 的图象,n0nya20x有两个交点， 在 是减函数，在 是增函数，且21yx,21,，所以此时满足 存在“ 区间”的 的取值范围是 1023,4xxy fxHa3,
14、14（ii）当 时，由上表可知， ，即 ，mnalnam1ln2ma设 ，当 时， ， 为增函数，2l1l,2xxg0,e0gx当 时， ， 为减函数，e0g欲使此关于 的方程 有两解，需使 与 在 有两个交点，,mn1ln2ma1yaln2x0,a所以有 ，解得 1aeg2ea所以此时满足 存在“ 区间”的 的取值范围是 fxH2,e（iii）当 时，由上表可知， ，两式相减得，amnlnam，此式不可能成立，所以此时 不存在“ 区间” ln0fxH综上所述，函数 存在“ 区间”的 的取值范围是 fxHa23,1,4e1022在直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 (t为参数).以原点xO
15、yl32 1xty为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，C2cos1直线 与曲线 交于 两点.lC,AB(1)求 的长；(2)若点 的极坐标为 ，求 中点 到 的距离.P1,2MP解：（1）曲线 的直角坐标方程为 ，:cosC21xy将 代入曲线 ，得： ，32 1xty2:1xy240t设 点、 点所对应的参数分别为 ，则 ，AB12t、 1212,tt；21145tt（2）点 对应的直角坐标为 在直线 上， 中点 对应的参数为,P0,1lABM，1t所以 点坐标为 ，点 到点 的距离为 M3,2MP1d23 【选修 4-5：不等式选讲】设函数 （ ） 1fxxa0（1）证明： ；2f（2）若 ，求 的取值范围35a解：（）证明： 11()| 2fxxaxa 11（）解： 1(3)|3|5fa11|2|3|a13220,aa，解得， 51212a
