1、1山西大学附中 2018-2019 学年高二第一学期期中考试数学试题（理科）考查时间：90 分钟 满分：100 分 一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线 的倾斜角大小（ ）013yxA. B. C. D. 6332652.已知正 的边长为 ，那么用斜二测画法得到的 的直观图 的面积BCA2BCAB为（ ）A. B. C. D. 3 2643设 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ nm）A. 若 则 B. 若 则,/ ,/ m/C. 若 则 D. 若 则,4. 方程 所表示的
2、直线（ ）)(012)1( RayxaA. 恒过定点 B. 恒过定点3, )3,2(C. 恒过点 和 D. 都是平行直线)(5在空间直角坐标系中,已知点 , ,点 在 轴上,若)32(1，P1-0， Px,则点 的坐标为（ ）21PA. 或 B. 或)0,()-( ),7()0,7(C. 或 D. 或, 2-6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位 ),可得这个几何体的体cm积是( )A.B.C. D.3cm13c23c4387.如图,在正三棱柱 中, , 、 分别是 和 的中1CBA21AMN1BC点,则直线 与 所成角的余弦值等于（ ）MN2A. B. C. D. 2525
3、52538.如图,在正方体 中,棱长为 , 、 分别为 与 的中点, 1DCBAEF1DCAB到平面 的距离为（ ）1BFE1A. B. 50530C. D. 2369.过正方形 的顶点 ,引 平面 .若 ,则平面 和平面ABCDPABCDAPBP所成的二面角的大小是（ ）PA. B.30 45C. D.69010.在三棱锥 中, 平面 , , , 分别是 ,ABCPABCEBC的中点 , ,且 .设 与 所成角为 , 与平面 所D PDA成角为 ,二面角 为 ,则（ ）A. B. C. D. 11.如图 1,直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ,将梯形EFABCDABFECD沿边 翻折,如
4、图 2,在翻折的过程中（平面 和平面 不重合）,CD下面说法正确的是（ ）图 1 图 2A. 存在某一位置,使得 平面/CDABFEB. 存在某一位置,使得 平面C. 在翻折的过程中, 平面 恒成立D. 在翻折的过程中, 平面 恒成立12.在三棱锥 中, 平面 , , , , 是ABP32CAP32BQ边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的CQABAC3外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.45576384二 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的体积是_1214.已知直线 经过点 且与以 ,
5、为端点的线段 有公共点,则直l)0,(P)(A),(BAB线 的倾斜角的取值范围为 _.l15.在棱长为 的正方体 中， 的中点是 ，21DCB1P过 作与截面 平行的截面，则该截面的面积为_.1A1C16.已知四棱锥 的底面 是矩形, 底面PAA,点 、 分别是棱 、 的中点,则BDEFP棱 与 所在直线垂直 ;平面 与平面 垂直;B 的面积大于 的面积;直线 与平面 是异面直线 .A以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共 4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线 过点 和第一、二、四象限,若直线 的横截距与纵截距之和为 ,求直
6、线l21( l 6的方程.l18. 如图,三棱锥 中, 两两垂直,ABCPB,分别是 的中点 .GFEBC2,1APC（1）证明：平面 面 ;/（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.419.如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, ,侧面 是正三ABCDP60ADCP角形,平面 平面 , , 为 的中点.2MPB(1)求证 平面 .(2)求二面角 的余弦值.M20.如图,由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中,1CBACBD1,平面 平面 .5,2,1,90BAC 11AC（1）求证: ;D（2）若 为 中点,求证: 平面 ;M/M1（3）在线段 上（含端点）是否存在点 ,使直线 与平面 所成的角为
7、?P1B3若存在,求 得值,若不存在,说明理由.BCP5山西大学附中2018-2019 学年高二第一学期期中考试数学参考答案（理科）考查时间：90 分钟 满分：100 分 二. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDBA CB三 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13 14. 15. 16. 3),062三.解答题（本大题共 4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题 10 分）解：设直线 的横截距为 ，由题意可得纵截距为 .laa6直线
8、的方程为 16yx点 在直线 上， ， ，解得 或 )2,1(l2a05223a当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限a4yx当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限313综上所述，所求直线方程为 和 -10 分02yx03yx18.（本小题 12 分）（1）证明： 分别是 的中点,GFE,APCB, ,又 平面 , 平面BC/EF 平面 ,P同理可得： 平面 ,/又 平面 , 平面 , ,平面 平面 . -5 分EF（2）以 为坐标原点,以 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：CPBA,则 ,)01()(,02()1FP , A设平面 的法向量 ,则 ,B)(zyxm0AB
9、6 ,令 可得 .02yxz1x)2,(m .63cosPF设 与面 所成角为 ,则 .AB62cosinPF 与面 所成角的正弦值为 . -12 分PF6219.（本小题 12 分）解：(1)取 中点 ,连接 ,侧面 是正三角形,平面 平面 ,DCOPDCPDCAB 底面 ,因为底面 为菱形,且 , ,ABAB60A2 , ,以 为原点,1分别以 所在直线为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系,xyz则 ,),01(),0(,23(),0(),3( DCP )23,(M ,2,2， ADM ,0,A ,又 ,CPDM 平面 . -5 分(2) ,设平面 的一个法向量 ,)013()2,03(
10、， BCMBC)(zyxn则 ,yxnz取 ,得 ,1z)13(由(1)知平面 的法向量为 ,CMD)30,(PA7 ,510632,cosPAn由图象得二面角 是钝角,所以二面角 的余弦值为 .BMCDBMCD510-12 分20.（本小题 14 分）（1）证明：在直三棱柱 中,1A 平面 CAB1平面 平面 ,且平面 平面D1CD11CA 平面 -4 分（2）在直三棱柱 中,1BA 平面 , ,1A1 1A又 ,90CB建立如图所示的空间直角坐标系,由已知可得 ,)02(,3),(),2(,3(),02( 11 DC1D设平面 的法向量1,zyxn , 0Bn03令 则 ,y)( 为 的中点, ,M1DC)132(),12(AM 0nAn又 平面 , 平面 -8 分1B/1DB（3）由（2）可知平面 的法向量 ,)0(设 , ,P则 ,3()( ，若直线 与平面 所成的角为 ,D1B8则 23542,cos DPn解得 , 故不存在这样的点 ,使得直线 与平面 所成的角为 .1045PD1B3-14 分
