1、1山西大学附中 2018-2019 学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）考查时间：90 分钟 满分：100 分一. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线 的倾斜角大小（ ）013yxA. B. C. D. 6332652.已知正 的边长为 ，那么用斜二测画法得到的 的直观图 的面积BCA2BCAB为（ ）A. B. C. D. 3 2643设 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ nm）A. 若 则 B. 若 则,/ ,/ m/C. 若 则 D. 若 则,4. 方程 所表示的直
2、线（ ）)(012)1( RayxaA. 恒过定点 B. 恒过定点3, )3,2(C. 恒过点 和 D. 都是平行直线)(5在空间直角坐标系中,已知点 , ,点 在 轴上,若)32(1，P1-0， Px,则点 的坐标为（ ）21PA. 或 B. 或)0,()-( ),7()0,7(C. 或 D. 或, 2-6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位 ),可得这个几何体的体cm积是( )A.B.C. D.3cm13c23c4387.如图,在正三棱柱 中, , 、 分别是 和 的中1CBA21AMN1BC点,则直线 与 所成角的余弦值等于（ ）MN2A. B. C. D.252552
3、538.如图,在正方体 中,棱长为 , 、 分别为 与 的中点, 1DCBAEF1DCAB到平面 的距离为（ ）1BFE1A. B. 50530C. D. 2369.已知直线 过直线 与直线 的交点,且点 到直线l01y-x:1l 08-3yx2:l )4,0(P的距离为 ,则这样的直线 的条数为（ ）l lA. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知点 与直线 ,则点 关于直线 的对称点坐标为（ ）)(P:PlA. B. C. D. 2,3)4,2()1()2,(11.如图 1,直线 将矩形纸 分为两个直角梯形 和 ,将梯形EFABCDABFECD沿边 翻折,如图 2,在翻折的过程中（平
4、面 和平面 不重合）,CD下面说法正确的是（ ）图 1 图 2A. 存在某一位置,使得 平面/CDABFEB. 存在某一位置,使得 平面C. 在翻折的过程中, 平面 恒成立D. 在翻折的过程中, 平面 恒成立12.在三棱锥 中, 平面 , , , , 是ABP32CAP32BQ边 上的一动点,且直线 与平面 所成角的最大值为 ,则三棱锥 的CQABAC外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.4557684二 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13.已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的体积是_1214.已知直线 经过点 且与以 , 为端点的线段 有公共点,则直l
5、)0,(P)(A),3(BAB线 的倾斜角的取值范围为 _.l15.在棱长为 的正方体 中， 的中点21DCB13是 ，过 作与截面 平行的截面，则该截面的面积为_.P1A1PBC16.已知四棱锥 的底面 是矩形, 底面 ,点 、 分别是DAPABCDEF棱 、 的中点 ,则C棱 与 所在直线垂直 ;平面 与平面 垂直; 的面积大于 的面积;PP直线 与平面 是异面直线 .AEBF以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共 4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线 过点 和第一、二、四象限,若直线 的横截距与纵截距之和为 ,求直线l2
6、1( l 6的方程.l18.如图,三棱锥 中, 两两垂直, 分ABCPB, GFEACP,2,1别是 的中点.,（1）证明：平面 面 ;/GEF（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.419.如图,四边形 为菱形, 为 与 的交点, 平面 .ABCDGACBDEABCD(1)证明:平面 平面 ;E(2)若 , ,三棱锥 的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.1203620.如图,空间几何体 中,四边形 是梯形,四边形BCFADEABDCEF是矩形,且平面 平面 , 是线 M,4,2段 上的动点.AE（1）求证: ;（2）试确定点 的位置,使 平面 ,并说明理由 ;M/MF（3）在（2）的条件下,求空间
7、几何体 的体积.BCAD山西大学附中52018-2019 学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90 分钟 满分：100 分 二. 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAA CDDCA CB三 填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.）13 14. 15. 16. 3),062三.解答题（本大题共 4 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题 10 分）解：设直线 的横截距为 ，由题意可得纵截距为 .laa6直线 的方程为 16yx点 在直线
8、上， ， ，解得 或 )2,1(l2a05223a当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限a4yx当 时，直线的方程为 ，直线经过第一、二、四象限313综上所述，所求直线方程为 和 -10 分02yx03yx18.（本小题 12 分）（1）证明： 分别是 的中点,GFE,APCB, ,又 平面 , 平面BC/EF 平面 ,P同理可得： 平面 ,/又 平面 , 平面 , ,平面 平面 . -5 分EF（2）以 为坐标原点,以 为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：CPBA,则 ,)01()(,02()1FP , A设平面 的法向量 ,则 ,B)(zyxm0AB ,令 可得 .02yxz12
9、,6 .6231,cosmPF设 与面 所成角为 ,则 .AB62cosinmPF 与面 所成角的正弦值为 . -12 分PF6219.（本小题 12 分）(1)证明 四边形 为菱形, .CDBDA 平面 , 平面 , . BEAEC又 ,故 平面 .DE又 平面 ,平面 平面 . -5 分C(2)解 设 ,在菱形 中,由 ,x120可得 , .GA23xDB ,在 中,EACRt可得 . -6 分x由 平面 , 平面 ,得 ,知 为直角三角形,BBGE可得 . -7 分2由已知得,三棱锥 体积 ,故 . -ACDE 3624213 xDACVACDE三 棱 锥 2x-9 分从而可得 ,6 的
10、面积为 , 的面积与 的面积均为 .35故三棱锥 的侧面积为 . -12 分5220.（本小题 14 分）（1）证明：四边形 是矩形, ,CDEFED , ,A 平面 ,C 平面 , . -4 分EA（2）（2）解：当 是线段 的中点时, 平面 ,M/ACMF证明如下：连结 交 于 ,连结 ,DFN7 、 分别是 、 的中点,MNAEC ,又 平面 , 平面 ,/MDFAF 平面 . -8 分 C（3）将几何体 补成三棱柱 ,BCBE三棱柱 的体积 ,AE8421SVAD空间几何体 的体积：FEMFCBDBCFDMV三 棱 柱.316)421(3)21(38空间几何体 的体积为 . -14 分A
