1、- 1 -山西省汾阳中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分）1若直线 x=1 的倾斜角为 ，则 ( )A. 等于 0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在422若直线 a 不平行于平面 ，且 ，则下列结论成立的是（ ）aA. 内的所有直线与 a 异面 B. 内不存在与 a 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 a 平行 D. 内的直线与 a 都相交3如图，长方体 中， ，则 与 所成1ABCD013BA1CD1B的角是（ ）A B0 045C D694若两直线 l1, l2的倾斜角分别为 与 ，则下列四个命题中正确的是（ ）A. 若
2、，则两直线的斜率：k 1 k2 B. 若 = ，则两直线的斜率：k 1= k2 C. 若两直线的斜率：k 1 k2 ，则 D. 若两直线的斜率：k 1= k2 ，则 =5已知直线 :y+m(x+1)=0 与直线： my-(2m+1)x=1 平行，则直线 在轴上的截距是( )A.1 B-1 C D. 6某几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B28383C D 27下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）- 2 -A. B. C. D. 8设 ，若直线 y=kx 与线段 AB 没有公共点，则 的取值范围是（ ）A. B.
3、C. D. 9平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等，则 与 的位置关系为（ ）A平行 B相交 C平行或相交 D垂直10长方体的长、宽、高分别为 ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ 2,a）A B C D23a2636a326a11 ABC 的三个顶点是 A（0，3）， B（3，3）， C（2，0），直线 l： x=a 将 ABC 分割成面积相等的两部分，则 a 的值是（ ）A. B. C. D. 213112圆 C1：（ x-1） 2+（ y-3） 2=9 和 C2： x2+（ y-2） 2=1， M， N 分别是圆 C1， C2上的点， P 是直线 y=-1 上的点，则| PM|
4、+|PN|的最小值是（ ）A. B. C. D. 4-51-7-67二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分）- 3 -13如果两个球的体积之比为 ，则这两个球的表面积之比为 8:2714已知圆心在 x 轴上,半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是_15在所有棱长均为 的正三棱柱 上，有一只蚂蚁从点 出发，围着三棱柱的11ABCA侧面爬行一周到达点 ，则蚂蚁爬行的最小距离为 16将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC平面 ABC，在折起后形成的三棱锥 D-ABC 中，给出下列三个命题：侧面 DBC 是等边三角形；A
5、CBD；三棱锥 D-ABC 的体积是 62其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共 6 小题）17. （本小题满分 10 分）已知直线 l1： x-2y+3=0 与直线 l2：2 x+3y-8=0 的交点为 M，（1）求过点 M 且到点 P（0，4）的距离为 2 的直线 l 的方程；（2）求过点 M 且与直线 l3： x+3y+1=0 平行的直线 l 的方程18. （本小题满分 12 分）直三棱柱 中， ， 1ABC1AB2C（）证明： ；1CB（）已知 ，求三棱锥 的体积2,5A1- 4 -19. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，PABCD平面 ，底面 是
6、矩形， 是棱PABCDAE的中点， ， 43（）求证： 平面 ；（）求直线 与平面 所成角的正弦值P20 （本小题满分 12 分）已知ABC 的顶点 A（0，1）AB 边上的中线 CD 所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC 边上的高 BH 所在直线的方程为 y=0（ ）求ABC 的顶点 B、C 的坐标（ ）若圆 M 经过不同的三点 A、B、P(m，0)且斜率为 1 的直线与圆 M 相切于点 P，求圆 M 的方程21. （本小题满分 12 分）已知直线 l： x-y+3=0 被圆 C：（ x-a） 2+（ y-2） 2=4（ a0）截得的弦长为 ，求：2（1） a 的值；（2）求过点（3，5
7、）并与圆 C 相切的切线方程22 （本小题满分 12 分）已知以点 P 为圆心的圆经过点 A（-1，0）和 B(3,4)，线段 AB 的垂- 5 -直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且 104（1）求直线 CD 的方程；（2）求圆 P 的方程；（3）设点 Q 在圆 P 上，试问使QAB 的面积等于 8 的点 Q 共有几个？证明你的结论.- 6 -20182019 学年高二上学期中考试答案与评分标准一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D B A D C C B A A二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.
8、4:9; 14. 15. ; 16. 10三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.解：（1）由 l1： x-2y+3=0 与 l2：2 x+3y-8=0 联立方程解得， l1， l2的交点 M 为（1，2），设所求直线方程为 y-2=k（ x-1），即 kx-y+2-k=0， P（0，4）到直线的距离为 2，2= ，解得 k=0 或 直线方程为 y=2 或 4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与 x+3y+1=0 平行的直线的斜率为：- ，所求的直线方程为： y-2=- （ x-1），即 x+3y-7=018.解：（）证明：连接 1AB ，直三棱柱 中， ，2C1C1A 平
9、面 ，A1 ，B ，1 正方形 中， ，A1AB又 BC1 平面 ， 4 分 平面 ，11A- 7 - ； 6 分1CBA（） 中， ，可得 Rt5,2AB1C中， ，11 8 分12ABS ， 平面 ，C 1AB 平面 ，而 ， 10 分11C 三棱锥 的体积 12 分1233ABVS19. （本题满分 12 分）解：（）证明：连接 交 于点 ，连 BDOE底面 是矩形，ACO 是 中点又 是 中点EP是 的中位线，BD 平面 ， 平面 ，ACEOAC 平面 ； P（）作 于点 ，连 BHPH 平面 ，D 平面 平面 ，AC 平面 ，即 就是直线 与平面 所成的角PBBPAC矩形 中， ，
10、，得 ，4A3125,H ，即直线 与平面 所成角的正弦值为 12sin5HBP520 （1） ，C（ ） ；（2）试题解析：（ ） 边上的高 所在直线的方程为 ，所以直线 的方程为： ，又直线 的方程为： ，- 8 -联立得 ，解得 ，所以 ，设 ，则 的中点 ，代入方程 ，解得 ，所以 （ ）由 ， 可得，圆 的弦 的中垂线方程为 ，注意到 也是圆 的弦，所以圆心在直线 上，设圆心 坐标为 ，因为圆心 在直线 上，所以 ，又因为斜率为 的直线与圆 相切于点 ，所以 ，即 ，整理得 ，由解得 ， ，所以圆心 ，半径 ，故所求圆方程为 ，即 21.解：（1）依题意可得圆心 C（ a，2），半径
11、 r=2，则圆心到直线 l： x-y+3=0 的距离 ，由勾股定理可知 ，代入化简得| a+1|=2，解得 a=1 或 a=-3，又 a0，所以 a=1；（2）由（1）知圆 C：（ x-1） 2+（ y-2） 2=4，又（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为 y-5=k（ x-3），由圆心到切线的距离 d=r=2 可解得，切线方程为 5x-12y+45=0，当过（3，5）斜率不存在，易知直线 x=3 与圆相切，综合可知切线方程为 5x-12y+45=0 或 x=3- 9 -22.【答案】 （1） ；（2） 或 ；（3）两个试题解析：直线 的斜率 ， 中点坐标为 ，直线 方程为设圆心 ，则由 在 上得： 又直径 , , 由解得 或圆心 或 圆 的方程为 或 （3） ，当 面积为 8 时，点 到直线 的距离为 又圆心 到直线 的距离为 ，圆 的半径 ，且 ，圆上共有两个点 使 面积为 8
