1、 第 1 页，共 1 页 2018级高一第一学 期 期中考试数学试题（考试时间： 120 分钟 总分 ： 150 分）一、选择题 (每小题 5分 ,共 12小题 60分 ) 1、下列六个关系式： ； ； ； ； ； ；其中正确的个数是（ ）A. B. C. D.2、已知集合 则（ ）A. B. C. D.3、下列对应关系是从集合 到集合 的 一 一 映射的是（ ）A. ， ： ， ，B. ， ： ， ，C. ， ： ， ，D. ， ： ， ，4、若 ,则 ( )A. B. C. D. 或5、已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）A. B. C. D.6、函数 的值域是（ ）A. B.
2、 C. D.7、若定义在 上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 ( )A. B. C. D.8、函数 的单调递增区间是（ ） .A. B. C. D.9、三个数 的大小顺序是 ( )A. B.C. D.10、函数 的图象恒过定点 ,则定点 的坐标为 ( )A. B. C. D.11、函数 的图象大致是（ ）A B C D 12、函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 4小题 20分 ) 13、不等式 的解集为 _ 14、若函数 ，则 _ 15、已知 ，则 的 值等于 _ 16、函数 ，满足 对定义域中的任意两个不相等的， 都成立，则
3、 的取值范围是 _三、解答题 (第 17题 10分 ,第 18题 12分 ,第 19题 12分 ,第 20题 12分 ,第 21题 12分 ,第 22题 12分 ,共 6小题 70分 )17、已知集合 ,集合 .(1)若 ,求 的取值范围 ;(2)若 , ,求实数 的取值范围 .18、 (1)计算 ; (2)化简 . 19、已知定义在 上的奇函数 在定义域上为减函数，且 ，求实数 的取值范围 . 20、已知函数 . (1)求 的定义域 ; (2)判断并证明 的奇偶性 . 21、已知函数 ， . （ 1）若函数 在 上递减，求实数 的取值范围； （ 2）当 时，求函数 的值域 . 22、已知定义
4、在区间 上的函数 满足 (1)求 的值； (2)若当 时，有 求证： 为单调递减函数； (3)在 (2)的条件下，若 ，求 在 上的最小值 第 1 页，共 6 页 2018 级高一第一学年期中考试 数学试卷答案解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 正确，表示同一个集合，集合中的元素是 和 ； 正确，两个集合相等，可以表示为子集的关系； 错误，等号左边是 ，集合中没有元素，等号右边的集合中含有元素 ； 错误，等号右边是 ，集合中没有元素，等号左边的集合中含有元素 ； 正确， 是任何非空集合的真子集； 正确，元素 是集合 中的元素 .故有 个正确 . 第 2 题答案 B 第 2 题解析 集合
5、， ， 故满足任意 ， 恒成立，即 是 的子集， 而存在 ， 不成立，即 是 的真子集， 故 是 的子集 .故选 B. 第 3 题答案 D 第 3 题解析 A 选项 中元素 在 中没有像与之对应，所以 A 不是映射； B 选项 中元素 在 中对应相同的像 ，虽然 B 是映射，但不是一一映射； C 选项 中元素 及负实数在 中没有元素与之对应，所以 C 不是映射； D 选项 中的每一个元素在 中都有唯一元素与之对应， 中的不同元素在 中的像也不同，且中的元素在 中都有原像，所以 D 是一一映射 第 4 题答案 A 第 4 题解析 或 ，解得 或 ，当 时，集合为 不合，舍去；当时，集合为 ，所以
6、 . 第 5 题答案 B 第 5 题解析 根据题意，由于函数 的定义域为 ，则可知 ，即不第 2 页，共 6 页 等式的解集为 ，选 B. 第 6 题答案 A 第 6 题解析 ，化简得 ， 当 时， ， ， 所以函数的值域为 . 第 7 题答案 D 第 7 题解析 ， . 又 为偶函数， ； 为奇函数， ， 所以 . 联立 可得 . 第 8 题答案 B 第 8 题解析 设 ，则 ， 函数 的对称轴为 ，其图像开口向下， 函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 又 为 上的增函数， 函数 的单调递增区间是 . 第 9 题答案 D 第 9 题解析 因为 ，所以 故选 D. 第 10 题答案 A 第
7、 10 题解析 第 3 页，共 6 页 由于指数函数 恒过定点 ,则 恒过定点 . 则定点 的坐标为 ,故选 A. 第 11 题答案 C 第 11 题解析 当 即 时， ，由复合函数的单调性判断原则可知此时 单调递增， A 不符合；当 即 时， ，由复合函数的单调性判断原则可知此时 单调递减， B 不符合，且因为 ，所以 ，则D 不符合，故选 C. 第 12 题答案 D 第 12 题解析 设 ，则 ，由于 ，且 ， 为增函数， 若函数 为增函数，则 必为增函数，因此 ， 又 在 上恒为正， ，即 ，故选 D. 第 13 题答案 第 13 题解析 ， ，即 ， 所以 ，即 ， 解得： ，即不等式
8、的解集为 . 故答案为 . 第 14 题答案 第 14 题解析 第 15 题答案 2008 第 15 题解析 ， 第 4 页，共 6 页 故 第 16 题答案 第 16 题解析 解： 为单调减函数 ，解得，即 的取值范围为 . 第 17 题答案 (1) 或 (2) 第 17 题解析 (1) 或 . (2) , 当 时 ,满足要求 ,此时 ,得 ; 当 时 ,要 ,则 ,解得 ,由 得 , 实数 的取值范围 . 第 18 题答案 略 . 第 18 题解析 (1)原式 . (2)原式 . 第 19 题答案 第 19 题解析 第 5 页，共 6 页 由 ，得 . 是奇函数， . 又 在 上是减函数，
9、 ，解得 . 即 的取值范围是 . 第 20 题答案 (1) ; (2)见解析 . 第 20 题解析 (1)由题意得 解得 ,所以原函数的定义域为 . (2) 在 上为奇函数 ,证明如下 : , 在 上为奇函数 . 第 21 题答案 （ 1） （ 2） 第 21 题解析 （ 1）函数 在 上递减， 则对称轴 ， 即 . （ 2）当 时 , ， 因为 ，函数 在 上递增， 所以 . 第 22 题答案 （ 1） ； （ 2）略； （ 3） . 第 22 题解析 (1)令 ， 第 6 页，共 6 页 代入得 ， 故 . (2)证明：任取 ，且 ，则 ， 由于当 时， ，所以 ， 即 ，因此 ， 所以函数 在区间 上是单调递减函数 . (3)因为 在 上是单调递减函数， 所以 在 上的最小值为 由 得， ，而 ， 所以 . 即 f(x)在 上的最小值为 .
