1、1山东省烟台二中 2018-2019 学年高一数学上学期冬学竞赛试题考试总分： 120 分 考试时间： 90 分钟一、选择题（共 10 小题 ，每小题 5 分 ，共 50 分 ）1.已知 的平面直观图是边长为 的正三角形，那么原 的面积为（ ）A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥C.棱台的所有侧棱，延长后必交于一点D.夹在两个平行平面之间，其余的面都是梯形，是棱台3.如图，空间四边形 的对角线 ， 相等，顺次连接各边中点 ， ， ， ，则四边形 一定是（ ）A.矩形 B.正方
2、形C.菱形 D.空间四边形4.如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ）A. B. C. D.5.已知 、 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题：若 ， ，则 ；2若 ， ，则 ；若 ， ，则 且 ；其中真命题的个数是（ ）A. B. C. D.6.函数 在定义域内的零点可能落在区间（ ）内()2lnfxxA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售 台，第二个月销售 台，第三个月销售台，第四个月销售 台，则下列函数模型中能较好反映销售量 与投
3、放市场月数之间的关系的是（ ）A. B.C. D.8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 ，那么圆柱的体积等于（ ）A. B. C. D.9.已知函数 ，若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， 是边长为 的正三角形，为球 的直径，且 ，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分 ）311.一圆锥的轴截面是底为 2，高为 2 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为_ 12.已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是_ 13.如图，在正方体 中， 、 分
4、别是 、 的中点，则异面直线与 所成的角的大小是 _14.定义在R上的奇函数f(x)，当 时，0x，则函数 的所有零点之和为2,01()13xf1()Ff_3、解答题（共 4 小题 ，共 50 分 ）15.（10 分）函数 f(x)=x2+(m-1)x+1 在区间0,2上有零点，求实数m 的取值范围16.(12 分) 如图，在边长为 2 的正方体 中，、 、 分别是 ， ， 的中点(1)求证：MN/平面(2)求三棱锥 G-AB1B 的体积417.（14 分） 已知直四棱柱 ， ， ， ， 分别为 ， 的中点（1）求异面直线 AC1与 EF 所成角的正弦值（2）求证：AD 1/平面 BEF18. (14 分) 22()(log)l1fxmxx（1）m=1 时，求函数的值域（2）若 f(x)在2,8内有两个不同的零点，求 m 的范围56
