1、1安徽省铜陵市第一中学 2018-2019 学年高二数学 1 月月考试题一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列判断中正确的是（ ）A “若 ，则 有实数根”的逆命题是真命题0m02xB “ ”是“直线 与直线 平行”的充要条件34)1(y4)1(6yxC 命题“ ”是真命题2cosin,xRxD 命题“ ”在 时是假命题020tt2如图，等腰直角三角形的斜边长为 ，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域 的概 率为 A B C D 418441（第 2 题图） （第 3
2、 题图） 3已知统计某校 1000 名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数 的值是 aA B C D 0.020 0.018 0.025 0.034双曲线 C 的中心在坐标原点 O，右顶点 ，虚轴的上端点 ，虚轴下端点 ，左右焦点分别为2 2 1、 ，直线 与直线 交于 P 点，若 为锐角，则双曲线 C 的离心率的取值范围为 1 2 12 22 22A B C D ),5()5,(),51(),53(5若命题“ ”为假命题，则 的取值范围是（ ）0,020mxRx A B C D (,12,+) (,1)(2,+) 1,2 (1,2)26 P 是双曲线 )0
3、,(12bayx左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则21F的内切圆的圆心的横坐标为（ ）（A） a（B） （C） c（D） cba7已知 分别为椭圆 的左右焦点，点 在椭圆上，当时 ，则点 横坐1,2 142yx 1260 标的取值范围是（ ）A. B C D ),3(4,()36,()324,(,36(),8一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框中应填入的条件是（ 1）A B C D 5? 4? 3214椭圆 的左、右焦点分别为 ，顶点 到 的距离为 4，直线)0(12bayx 1,2 (0,)2上存在点 ，使得 为底角是 的等腰三角形，则此
4、椭圆方程为 _=32 21 3015某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随 机抽取了5 名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s， 2分别表示甲、 乙两班各自 5 名学生学分的标准差，则 1s 2.（填“ ”、 “”或 “” ） 16已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，线段 的1， 2 |1|2| 1垂直平分线过 ，若椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，则 的最小值为2 1 2 21e_4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中 17 题 10 分，其它题目每题 12 分）17已知命题 ， ；命题 ：关于 的方程 有两个不同:1,02(+2
5、)0)由题意得 ，解得 ， 51ba=5 1b椭圆弧的方程为 ； )0(12yx由点 N 到 P 的路程相等， ，即 (2) +=+ +2=+4得 ， 在以 A， B 为焦点的双曲线上，=20,0)则 ，解得 ， 2=22+2=5 =1 =2双曲线方程为 ；224=1由 ，设 ，则 (3)=2 (,)(0) 152yx2251tts商场地面积为 )5(2512tttsy， ，00则 )(22tty当且仅当 ，即 时“ ”成立2=52=102 =当 时，商场地面的面积最大为 平方百米=102 522解：（1）因为椭圆 的由离心率为 ，:22+22=1(0) 22所以 ， ，所以直线 的方程为 ，
6、2=22 = = 22+又 到直线 的距离为 ，所以 ， 63 1+12=6310所以 ， ，=1 =2所以椭圆 的方程为 .22+2=1（2） （文） ， ，(2,)0直线 的方程为 ，=22(+2)由 ，整理得 ，22+2=1=22(+2) (4+2)2+222+228=0解得： ，则点 的坐标是 ，=42 224+2 (42 224+2 , 44+2)因为三角形 的面积等于四边形 的面积，所以三角形 的面积等于三角形 的面积， ，=122 44+2=224+2，=12(242 224+2 )= 234+2则 ，解得 .2234tt=2所以直线 的方程为 . 2+2=0（理） ， ，(2,)0直线 的方程为 ，=22(+2)由 ，整理得 ，22+2=1=22(+2) (4+2)2+222+228=0解得： ，则点 的坐标是 ，=42 224+2 (42 224+2 , 44+2)因为 ， ， ，(2,0)(2,)(42 224+2 , 44+2)所以 的垂直平分线 ，=2的垂直平分线为 ，=22 22+411所以过 三点的圆的圆心为 ，,( 2+82(2+4),2)则过 三点的圆方程为 ，,( 2+82(2+4)2+(2)2= 42(2+4)2+24即所求圆方程为 .2 22+822+4 +2+ 82+4=0
